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高二励志主题班会


授课教师:张权华
2010、11

使 至 塞 上 王 维 —

(1)创设情境—感知概念

2.3.1直线与平面垂直的判定

(2)观察归纳—形成概念
A B α

讨论:能否用一条直线垂直于一个平面内 直线,来定义这条直线与这个平面垂直呢?

问题探究1
(1)如图,在阳光下观察直立于 地面旗杆AB及它在地面的影子BC, 旗杆所在的直线与影子所在直线位 置关系是什么?
A

B

?

C

A

B

问题探究2
(2)旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的 线a的位置关系又是什么?

A

B

?

a
C

A

B1 B C C1

1.直线与平面垂直的定义 如果直线 a 与平面 α 内的任意一条直 任意 线都垂直,我们就说直线 a 与平面 α 互 相垂直,记作: a⊥α.直线 a 叫做平面 α的垂线,平面α叫做直线a的垂 面.直线与平面垂直时,它们惟一的公 a 共点P 叫做垂足.
m是平面?内任一条直线? ?? a ?? a?m ?

α

P

.

想想
(1)如果一条直线垂直于一个平面内的 无数条直线,那么,这条直线就与这个 平面垂直。
b
a
α

问题探究3
猜想:一条直线与一个平面内的两条相交 问题② 如何将一张长方形卡片直立于 直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 桌面?由此,你能猜想出判断一条直线与 一个平面垂直的方法吗?

实验
过△ABC 的顶点A 翻折纸片,得到折痕

AD ,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,
(BD、DC 与桌面接触).

A

B

D

C

2.直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直

线都垂直,则该直线与此平面垂直。

l

m ? ? , n ? ? , m ? n ? P? ??l ?? ? l ? m, l ? n ?
线不在多,重在相交

m P

n

考考你
(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直, 则这条直线垂直于三角形所在的平面.( ) √ (2)若一条直线与一个平行四边形的两条边 垂直,则这条直线垂直于平行四边形所在 的平面.(× ) (3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这 条直线垂直于梯形所在的平面.( √ )

例1.如图,已知△ABC 在平面α内,直 线a与平面α相交,且a⊥AC,a⊥BC. 求证:a⊥AB
a
C

?A

B

例2.如图(3),已知a∥b,a⊥α, 求证:b⊥α
a
m

b
n

?

(3)

如果两条平行直线中的一条垂直于一个 平面,那么另一条也垂直于同一个平面 。

4.总结反思—提高认识
(1)通过本节课的学习,你学会了
哪些判断直线与平面垂直的方法?

(2)在证明直线与平面垂直时应注
意哪些问题?

直线与平面垂直的判定方法
1.定义:如果一条直线垂于一个平面内的任何一条 直线,则此直线垂直于这个平面. 2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条 相交直线,那么此直线垂直于这个平面。 3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那 么另一条也垂直于同一个平面。

“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。


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