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第二章 地图的数学基础习题及参考答案


第一章 导论习题及参考答案 习题 一、判断题(对的打“√”,错的打“×”) 1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。(√) 2.地图容纳和储存了数量巨大的信息,而作为信息的载体,只能是传统概念上的纸质地图 (×) 3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。(×) 4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。(√) 5.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。以坐标纵线为准,磁子午线东偏为负,西偏 为正。(×) 6.一般情况下真方位角 (A) 磁偏角 、 (δ ) 磁方位角 、 (Am) 三者之间的关系是 A=Am+δ (×)。 7.大规模的三角测量和地形图测绘,其成为近代地图学的主流。(√) 8.城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。(×) 9.实地图即为“心象地图”,虚地图即为“数字地图”(√) 10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。(×) 11.1987 年国家测绘局公布: 启用 《1985 国家高程基准》 取代 《黄海平均海水面》 其比 , 《黄 海平均海水面》下降 29 毫米。 (×) 12.目前我国各地高程控制点的绝对高程起算面是 1956 黄海平均海水面。(×) 13.磁偏角只随地点的不同而不同。(×) 14.南京紫金山最高点对连云港云台山最高点的高差为正。(×) 15.不同地点的磁偏角是不相同的,同一地点的磁偏角是相同的。(×) 二、名词解释 1.地图 2.直线定向 3.真子午线 4.磁子午线 5.磁偏角 6.子午线收敛角 7.磁坐偏角 8.方位角 9.象限角 10.地图学 11.三北方向 12.1956 年黄海高程系 三、问答题 1.地图的基本特性是什么? 2.我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成? 3.结合自己所学地图知识谈谈地图的功能有哪些? 四、计算题 1.已知某地的磁偏角为-5°15′,直线 AB 的磁方位角为 134°10′,试求 AB 直线的真方位 角。 2.已知某地的 R=59°20′SE,α =?

3.已知某目标方向线 OA 的真象限角为 24°SW,OA 的磁方位角为 206°30′,求其真方位角 和磁偏角各为多少?并分别画出草图。 4.已知某点的真象限角为 13°SW,子午线收敛角为 2°,求其坐标方位角。 5.已知直线 AB 的磁方位角为 312°30′,磁偏角为-1°45′,求其真方位角,将它换算成 真象限角。(另作图表示) 五、填空题 1.地图的构成要素有:图形要素、( )、辅助要素及( )。 2.编绘成图过程可分为编辑准备、( )、( )、制印四个步骤。 3.70 年代,德国地图学家佛莱泰格把地图学分为( )、地图学方法论和( )三个分 支学科组成。 4.( )奠定了中国古代地图编制的理论基础;( )成为西方古代地图编制理 论的代表。 5.地图学的研究对象是( )。

习题参考答案 二、名词解释 1.地图:是遵循一定的数学法则,将地理信息通过科学的概括综合,运用符号系统表示在一 定的载体上的图形,以传递它们的数量、质量在时间和空间上的分布规律和发展变化。 2.直线定向:确定直线与标准方向线之间的角度关系。 3.真子午线:指向地球正北极和正南极的线或者说是真子午面与大地水准面的交线。 4.磁子午线:指向地球磁北极和磁南极的线或者说是磁子午面与大地水准面的交线。 5.磁偏角(δ ):磁子午线和真子午线之间的夹角。 (以真子午线为准,磁子午线东偏为正, 西偏为负。) 6.子午线收敛角(γ ):真子午线与坐标纵线之间的夹角。(以真子午线为准,坐标纵线东 偏为正,西偏为负。) 7.磁坐偏角(c):磁子午线与坐标纵线之间的夹角。(以坐标纵线为准,磁子午线东偏为 正,西偏为负。) 8.方位角:由标准方向线北端开始顺时针方向到某一直线的夹角(0°-360°)。 9.象限角:由标准方向线北端或者南端开始到某一直线的锐角 (0°-90°)。 10.地图学:是以地图信息传输为中心,研究地图的理论、制作技术和使用方法的科学。 11.三北方向:大比例尺地形图上绘有三种指向北方的线,即真子午线、磁子午线和坐标纵 线,称为三北方向线。这三种方向线虽然都是指向北方,但这些北方实际上是不一致的,分 别称为真北、磁北和坐标北,统称为三北方向。 12.1956 年黄海高程系: 1956 年在青岛观象山设立了水准原点, 其他各控制点的绝对高程均 是据此推算。 三、问答题 1.地图的基本特性是什么? 地图所具有的基本特征,可以概括为四个方面:数学法则、地图概况、符号系统、地 理信息载体。

2.我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成? 我国地图学家把地图学分为理论地图学、地图制图学和应用地图学三个分支学科组 成。 3.结合自己所学地图知识谈谈地图的功能有哪些? 认识功能、模拟功能、信息的载负和传递功能。 四、计算题 1.已知某地的磁偏角为-5°15′,直线 AB 的磁方位角为 134°10′,试求 AB 直线的真方位 角。(128°55′)。 2.已知某地的 R=59°20′SE,α =? (120°40′) 3.已知某目标方向线 OA 的真象限角为 24°SW,OA 的磁方位角为 206°30′,求其真方位角 和磁偏角各为多少?并分别画出草图。(A=204°,δ =-2°30′,图略) 4.已知某点的真象限角为 13°SW,子午线收敛角为 2°,求其坐标方位角。(α =191°) 5.已知直线 AB 的磁方位角为 312°30′,磁偏角为-1°45′,求其真方位角,将它换算成 真象限角。(另作图表示)(A=310°45′,R=49°15′NW) 五、填空题 1.地图的构成要素有:图形要素、(数学要素)、辅助要素及(补充说明)。 2.编绘成图过程可分为编辑准备、(编绘)、(清绘)、制印四个步骤。 3.70 年代,德国地图学家佛莱泰格把地图学分为(地图学理论)、地图学方法论和(地图学 实践)三个分支学科组成。 4.《制图六体》奠定了中国古代地图编制的理论基础;《地理学指南》成为西方古代地图编 制理论的代表。 5.地图学的研究对象是(地图)。 第二章 地图的数学基础习题及参考答案 一、判断题(对的打“√”,错的打“×”) 1.地球体的数学表面,也是对地球形体的二级逼近,用于测量计算的基准面。 2.在地图学中,以大地经纬度定义地理坐标。 3.在地理学研究及地图学的小比例尺制图中, 通常将椭球体当成正球体看, 采用地心经纬度。 4.1987 年国家测绘局公布:启用《1985 国家高程基准》取代《黄海平均海水面》,其比《黄 海平均海水面》下降 29 毫米。 5.球面是个不可展的曲面,要把球面直接展成平面,必然要发生断裂或褶皱。 6.长度比是一个常量,它既不随着点的位置不同而变化,也不随着方向的变化而变化。 7.长度变形没有正负之分,长度变形恒为正。 8.面积变形有正有负,面积变形为零,表示投影后面积无变形,面积变形为正,表示投影后 面积增加;面积变形为负,表示投影后面积缩小。 9.制 1:100 万地图,首先将地球缩小 100 万倍,而后将其投影到平面上,那么 1:100 万就 是地图的主比例尺。 10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。 11.无论是正轴方位投影还是横轴方位投影或是斜轴方位投影,他们的误差分布规律是一致 的。 12.等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于 1569 年所创,所以又称墨卡托投影。 13.等积投影的面积变形接近零。

14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。 15.经线在任何球心投影中的表象都是直线。 16.一般情况下,等角航线是与所有经线相交成相同方位角的大圆弧线,它在圆柱投影上的 表象是直线。 17.水准面有无数个,而大地水准面只有一个。 18.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。 19.等角航线是地球面上两点间的最短航线。 20.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数,与纬度无关。 二、名词解释 1.大地体 2.水准面 3.大地水准面 4.椭球体 5.天文经度 6.天文纬度 7.大地经度 8.大地纬度 9.1956 年黄海高程系 10.地图投影 11.地图比例尺 12.主比例尺 13.局部比例尺 14.长度比 15.长度变形 16.面积比 17.面积变形 18.角度变形 19.等变形线 20.方位投影 21.圆住投影 22.圆锥投影 23.等角航线 24.高斯-克吕格投影 25.墨卡托投影 三、问答题 1.简述地球仪上经纬网的特点。 2.地图比例尺的表示有方法哪些? 3.非几何投影的种类有哪些? 4.简述圆锥投影的分布规律。 5.试述等积正轴方位投影的投影条件、投影公式、经纬线形式和变形分布规律。 6.方位投影的特点是什么? 7.正轴圆柱投影中,经纬线网的特点是怎样的? 8.墨卡托投影投影特点及其在实际生活中的意义是什么?: 9.我国按经差 6°或 3°是如何进行分带投影的?

10.等差分纬线多圆锥投影的特点是什么? 11.地图投影的选择依据是什么? 四、计算题 1.试述该坐标值(X=1026km,Y 通=25452.678km)对应点位的具体地理位置。 2.在 1:100 万正轴等积圆锥投影地图上,某点的经线长度比为 0.95,自该点向东量得图上 距离为 2.10 厘米,求其实地长度为多少(精确到公里即可)? 五、填空题 1.椭球体三要素:( )、短轴和( )。 2.中国的大地控制网由( )和高程控制网组成,控制点遍布全国各地。 3.GPS 系统的三个组成部分即空间部分、( )和( )。 4.把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较, 可以发现变形表现在( )、 ( )和( ) 三个方面。 5.地球球面投影到平面时,产生的变形有长度、角度和面积三种,地图投影根据变形特征可 分为:( )、等积投影和( )三种。 6.方位投影可分为( )投影和( )投影两类。 7.根据投影面和地球球面相切位置的不同,透视投影可分为三类:( )、( )、 ( )。 习题参考答案 一、判断题(对的打“√”,错的打“×”) 1 √ 13 √ 2 √ 14 × 3 √ 15 √ 4 × 16 × 5 √ 17 √ 6 × 18 × 7 × 19 × 8 √ 20 × 9 √ 10 × 11 √ 12 √

二、名词解释 1.大地体: 由大地水准面包围形成的形体称为大地体, 是一种逼近于地球本身形状的一种形 体。可以称大地体是对地球形体的一级逼近。 2.水准面:当海洋静止时,自由水面与该面上各点的重力方向(铅垂线)成正交,这个面叫 水准面。 3.大地水准面: 在众多的水准面中, 有一个与静止的平均海水面相重合, 并假想其穿过大陆、 岛屿形成一个闭合曲面。 4.椭球体: 在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体, 这个旋转椭球体通常称为地球 椭球体。 5.天文经度: 观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。 在地球上定义为本初子 午面与观测点之间的两面角。 6.天文纬度: 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。

7.大地经度 :指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正,西 经为负。 8.大地纬度 :指参考椭球面上某点的垂直线(法线)与赤道平面的夹角。北纬为正,南纬 为负。 9.1956 年黄海高程系:1956 年在青岛观象山设立了水准原点,其他各控制点的绝对高程均 是据此推算。 10.地图投影:在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法。 11.地图比例尺:地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影长度之比。 12.主比例尺 : 在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。 13.局部比例尺: 在投影面上有变形处的比例尺。 14.长度比:投影面上一微小线段 ds’(变形椭圆半径)和球面上相应微小线段 ds(球面上 微小圆半径,已按规定的比例缩小)之比。 15.长度变形:就是长度比(μ )与 1 之差,用表 v 示长度变形则:v=μ -1 16.面积比:投影平面上微小面积(变形椭圆面积)dF′与球面上相应的微小面积(微小圆面 积)dF 之比。 17.面积变形:就是面积比与 1 之差,以 Vp 表示。Vp=p-1 18.角度变形:投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差。 19.等变形线:就是变形值相等的各点的连线。 20.方位投影 以平面作为投影面,使平面与球面相切或相割,将球面上的经纬线投影到平 面上而成。 21.圆住投影 以圆柱面作为投影面, 使圆柱面与球面相切或相割, 将球面上的经纬线投影 到圆柱面上,然后将圆柱面展为平面而成。 22.圆锥投影 以圆锥面作为投影面, 使圆锥面与球面相切或相割, 将球面上的经纬线投影 到圆锥面上,然后将圆锥面展为平面而成。 23.等角航线:就是指地球表面上与经线交角都相同的曲线,或者说是地球上两点间的一条 等方位线。 24.高斯-克吕格投影(等角横切椭圆柱投影):以椭圆柱为投影面,使地球椭球体的某一经 线与椭圆柱相切, 然后按等角条件, 将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上, 再将其展成平面而得。 25.墨卡托投影:是等角正轴切圆柱投影,由荷兰制图学家墨卡托于 1569 年创拟的。用一个 与地轴方向一致的圆柱体面切于赤道,按等角条件,将球面上的经纬线投影到圆柱体面上, 沿某一母线将圆柱体面剖开,展成平面,即可构成墨卡托投影。 三、问答题 1.地球仪上经纬网的特点: a.地球仪上所有经线圈都是通过两极的大圆;长度相等;所有纬线除赤道是大圆外,其 余都是小圆,并且从赤道向两极越来越小,极地成为一点。 b.经线表示南北方向;纬线表示东西方向。 c.经线和纬线是相互垂直的。 d.纬差相等的经线弧长相等; 同一条纬线上经差相等的纬线弧长相等, 在不同的纬线上, 经差相等的纬线弧长不等,而是从赤道向两极逐渐缩小的。 e.同一纬度带内,经差相同的经纬线网格面积相等,不同纬度带内,网格面积不等,同 一经度带内,纬度越高,梯形面积越小。由低纬向高纬逐渐缩小。 2.地图比例尺的表示有方法哪些? ①数字式比例尺②文字式比例尺③图解式比例尺④特殊比例尺

3.非几何投影的种类有哪些? 伪方位投影:在方位投影的基础上,根据某些条件改变经线形状而成,除中央经线为 直线外,其余均投影为对称中央经线的曲线。 伪圆柱投影:在圆柱投影基础上,根据某些条件改变经线形状而成,无等角投影。除 中央经线为直线外,其余均投影为对称中央经线的曲线。 伪圆锥投影:在圆锥投影基础上,根据某些条件改变经线形状而成,无等角投影。除 中央经线为直线外,其余均投影为对称中央经线的曲线。 多圆锥投影:设想有更多的圆锥面与球面相切,投影后沿一母线剪开展平。纬线投影 为同轴圆弧,其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线,其余经线投影为对称于中 央经线的曲线。 4.简述圆锥投影的分布规律。 圆锥投影的各种变形都是纬度φ 的函数,而与经度λ 无关。各种变形都是随纬度变化 而变化,对某一具体的变形性质而言,在同一条纬线上,其变形值相等。等变形线与纬线平 行,呈同心圆弧状分布。切圆锥投影,圆锥面与球面相切的切线,即标准纬线。距标准纬线 愈远,其变形愈大,而且由标准纬线向北的变形速度比由标准纬线向南快。割圆锥投影,圆 锥表面与球面相割的两条割线,即标准纬线。距标准纬线愈远变形愈大,标准纬线外的变形 分布规律同切圆锥投影,均为正形,标准纬线之间呈负变形。 5.试述等积正轴方位投影的投影条件、投影公式、经纬线形式和变形分布规律。 ①投影条件:投影面---平面 p=1 Ψ 0=90? ②投影公式:μ 1=cosz/2 μ 2= secz/2 ③经纬线形式:纬线是以极点为圆心的同心圆,经线是同心圆的半径。在中央经线上纬线 间隔自投影中心向外逐渐减小。 ④变形分布规律: ⅰ 投影中心无变形,离开投影中心愈远角度、长度变形增大。 ⅱ p=1 μ 1< 1 μ 1 1→0.707 μ 2 >1 μ 2 1→1.414 ⅳ没有面积变形,但角度变形较大。 ⅴ角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。 6.方位投影的特点是什么? 在投影平面上,由投影中心(平面与球面的切点)向各方向的方位角与实地相等,其 等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。 7.正轴圆柱投影中,经纬线网的特点是怎样的? a.经线投影为平行直线,平行线间的距离和经差成正比。 b.纬线投影成为一组与经线正交的平行直线,平行线间的距离视投影条件而异。 c.和圆柱面相切的赤道弧长或相隔的两条纬线的弧长为正长无变形。 8.墨卡托投影投影特点及其在实际生活中的意义是什么?: ①在墨卡托投影中,面积变形最大。 在纬度 60 度地区,经线和纬线比都扩大了 2 倍,面积比 P=m*n=2*2=4,扩大了 4 倍, 愈接近两极,经纬线扩大的越多,在φ =80 度时,经纬线都扩大了近 6 倍,面积比扩大了 33 倍,所以墨卡托投影在 80 度以上高纬地区通常就不绘出来了。 ② 在墨卡托投影上等角航线表现为直线(在球心投影上大圆航线表现为直线。 远航时,完全沿着等角航线航行,走的是一条较远路线,是不经济的,但船只不必时常 改变方向,大圆航线是一条最近的路线,但船只航行时要不断改变方向,如从非洲的好望角 到澳大利亚的墨尔本,沿等角航线航行,航程是 6020 海里,沿大圆航线航行 5450 海里,二 者相差 570 海里(约 1000 公里)。

实际上在远洋航行时, 一般把大圆航线展绘到墨卡托投影的海图上, 然后把大圆航线分 成几段,每一段连成直线,就是等角航线。船只航行时,总的情况来说,大致是沿大圆航线 航行。 因而走的是一条较近路线, 但就每一段来说, 走的又是等角航线, 不用随时改变航向, 从而领航十分方便。 9.我国按经差 6°或 3°是如何进行分带投影的? 我国规定 1∶2.5 万、 1∶5 万、1∶10 万、1∶25 万、1∶50 万采用 6°分带投影, 0° 从 子午线起,自西向东每隔经差 6°分成一带,全球共 60 带。(13~23) 我国规定 1∶1 万采用 3°分带投影,从 E1°30′子午线起,每隔经差 3°分成一带, 全球共 120 带。(25~45) 10.等差分纬线多圆锥投影的特点是什么? ⅰ中央经线取 E150°,以突出我国在图幅中央的位置。 ⅱ全球大陆不产生目视变形, 同纬度带面积变形近似相等, 以利于比较我国与同纬度国家面 积的对比。 ⅲ太平洋保持完整,利于显示我国与邻近国家的水陆联系。 11.地图投影的选择依据是什么? 制图区域的范围、形状和地理位置、制图比例尺、地图的内容、出版方式。 四、计算题 1.在 1:100 万正轴等积圆锥投影地图上,某点的经线长度比为 0.95,自该点向东量得图上 距离为 2.10 厘米,求其实地长度为多少(精确到公里即可)?(19950 米) 2.试述该坐标值(X=1026km,Y 通=25452.678km)对应点位的具体地理位置。(X=1026km, Y=—47.322km) 五、填空题 1.椭球体三要素:(长轴即赤道半径)、短轴即极半径和(椭球的扁率)。 2.中国的大地控制网由(平面控制网)和高程控制网组成,控制点遍布全国各地。 3.GPS 系统的三个组成部分即空间部分、(地面支撑系统)和(用户设备部分)。 4.把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较, 可以发现变形表现在(长度)、 (面积)和(角度) 三个方面。 5.地球球面投影到平面时,产生的变形有长度、角度和面积三种,地图投影根据变形特征可 分为:(等角投影)、等积投影和(任意投影)三种。 6.方位投影可分为(透视方位投影)和(非透视方位投影)两类。 7.根据投影面和地球球面相切位置的不同,透视投影可分为三类:(正轴方位投影)、(横 轴方位投影)、(斜轴方位投影)。 第三章 地图概括习题及参考答案 习题 一、判断题(对的打“√”,错的打“×”) 1.夸张并不是没有章法的夸大,没有夸张就不成为地图符号。 2.地图的内容受符号的形状、尺寸、颜色和结构的直接影响,并制约着概括程度和方法。 3.分类和选取是地图概括的主要手段, 以数学方法及计算机为基础的自动综合概括已逐步发 展起来。 4.当比例尺缩小以后,是保存零碎的地物而不是强调它的地理适应性。 5.地图从设计图例开始便采用了夸张的方法。 6.地图的比例尺是地图概括的主导因素。 7.地图用途是决定地图概括数量特征的主要因素。

8.在我国的西北干旱区,河流、井、泉附近成为人们生活和生产的主要基地。制图规范对这 些地区规定必须表示全部河流、季节河和泉水出露的地点。 9.地图概括的过程都是以空间数据为基础的。 10.分级越少,地图概括的程度越小。 11.所谓资格排队就是按空间数据的等级高低进行选取。 12.空间数据包括图表、影像、统计数据和文字资料。 二、名词解释 1.地图概括 2.分类 3.符号化 4.定额指标 5.资格排队 三、问答题 1.制约地图概括的因素有哪些? 2.影响符号最小尺寸设计的因素有哪些? 3.常用数量分析有哪些方法? 4.开方根规律的基本特点是什么? 5.图形形状简化的基本要求是什么? 6.地图概括的基本方法有哪些?

习题参考答案 一、判断题(对的打“√”,错的打“×”) 1 √ 2 √ 3 √ 4 × 5 √ 6 × 7 × 8 √ 9 √ 10 × 11 √ 12 √

二、名词解释 1.地图概括(generalization):也称制图综合,就是采取简单扼要的手法,把空间信息中 主要的、本质的数据提取后联系在一起,形成新的概念。 2.分类:空间数据的排序、分级或分群. 3.符号化:将空间信息通过分类、简化、夸张等方法所获得的记号,根据其基本特征,相对 重要性和相关位置制定成的各种图形。 4.定额指标:是按成图上单位面积的选取个数确定的。 5.资格排队:就是按空间数据的等级高低进行选取。 三、问答题 1.制约地图概括的因素有哪些? 地图的用途和主题、地图比例尺、数据质量、制图区域的地理特征、图解限制。 2.影响符号最小尺寸设计的因素有哪些? 视觉分辨能力;印刷与绘制技术;地物和地理环境

3.常用数量分析有哪些方法? 图解计算法、等比数列法 、 区域指标法、回归分析法、开方根规律 4.开方根规律的基本特点是什么? ⑴直观地显示了地图概括时从重要到一般的选取标准,是一个有序的选取等级系统。 ⑵是线性方程,在地图比例尺固定的条件下,地物选取的比例一致。 ⑶未考虑到地理差异,特别是制图地物分布的密度变化。 ⑷选取级 x 的调整可适当弥补地理差异的影响。 5.图形形状简化的基本要求是什么? (1)保持轮廓图形和弯曲形状的基本特征; (2)保持弯曲转折点的相对精确度; (3)保持不同地段弯曲程度的对比。 6.地图概括的基本方法有哪些? 分类、简化、夸张、符号化。


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