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【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:第9章-第2节 随机抽样]


课后限时自测
A组 一、选择题 1.(2014· 潮州调研)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二 年级有 40 名. 现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一 年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( A.6 B.8 C.10 【解析】 D.12 ) 基础训练

30 设样本容量为 N,

则 N×70=6,∴N=14,

40 ∴高二年级所抽人数为 14×70=8. 【答案】 B

2. 从 30 个个体中抽取 10 个样本, 现给出某随机数表的第 11 行到第 15 行(见 下表), 如果某人选取第 12 行的第 6 列和第 7 列中的数作为第一个数并且由此数 向右读,则选取的前 4 个的号码分别为( )

9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488 A.76,63,17,00 B.16,00,02,30 C.17,00,02,25 D.17,00,02,07 【解析】 在随机数表中,将处于 00~29 的号码选出,第一个数 76 不合要 求,第 2 个 63 不合要求,满足要求的前 4 个号码为 17,00,02,07. 【答案】 D

3.(2013· 马鞍山两校第二次联考)某班级有男生 20 人,女生 30 人,从中抽 取 10 人作为样本,恰好抽到了 4 个男生、6 个女生,则下列命题正确的是( A.该抽样可能是简单的随机抽样 B.该抽样一定不是系统抽样 C.该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率 )

D.该抽样女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率 【解析】 本题看似是一道分层抽样的题,实际上哪种抽样方法都可能出现 这个结果,故 B 不正确.根据抽样的等概率性知 C、D 不正确. 【答案】 A

4.(2013· 陕西高考)某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法抽取 42 人做 问卷调查,将 840 人按 1,2,?,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区 间[481,720]的人数为( ) D.14

A.11 B.12 C.13

840 【解析】 抽样间隔为 42 =20.设在 1,2,?,20 中抽取号码 x0(x0∈[1,20]), 在[481,720]之间抽取的号码记为 20k+x0,则 481≤20k+x0≤720,k∈N*. 1 x0 ∴2420≤k+20≤36. x0 ? 1 ? ∵20∈?20,1?, ? ? ∴k=24,25,26,?,35, ∴k 值共有 35-24+1=12(个),即所求人数为 12. 【答案】 B

5.某校共有学生 2 000 名,各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学 生中随机抽取 1 名, 抽到二年级女生的概率是 0.19,现用分层抽样的方法在全校 抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( 一年级 女生 男生 A.24 B.18 C.16 【解析】 373 377 D.12 二年级 x 370 )

三年级 y z

根据题意可知二年级女生的人数应为 2 000×0.19=380(人),故

750 一年级共有人数 750 人,二年级共有 750 人,这两个年级均应抽取 64×2 000= 24(人),则应在三年级抽取的学生人数为 64-24×2=16(人). 【答案】 二、填空题 C

6.(2014· 杭州质检)某个年级有男生 560 人,女生 420 人,用分层抽样的方 法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本,则此样本中男生人数为 ________. 【解析】 【答案】 男生人数为 560× 160 280 =160. 560+420

7.高三(1)班共有 56 人,学号依次为 1,2,3,?,56,现用系统抽样的办法 抽取一个容量为 4 的样本.已知学号为 6,34,48 的同学在样本中,那么还有一个 同学的学号应为________. 【解析】 56 抽取间隔为 4 =14.

已抽取学号为 6,34,48,故还有一个同学的学号应为 20. 【答案】 20

8.(2012· 湖北高考)一支田径运动队有男运动员 56 人,女运动员 42 人,现 用分层抽样的方法抽取若干人, 若抽取的男运动员有 8 人,则抽取的女运动员有 ________ 【解析】 【答案】 三、解答题 9.一工厂生产了某种产品 16 800 件,它们来自甲、乙、丙三条生产线.为 检验这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知甲、乙、丙三条 生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列,求乙生产线生产的产品数. 【解】 因为甲、 乙、 丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列. 则 可设三项分别为 a-x,a,a+x. 3a 故样本容量为(a-x)+a+(a+x)=3a,因而每个个体被抽到的概率为16 800 a =5 600. a 所以乙生产线生产的产品数为 a =5 600. 5 600 10.某公路设计院有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中 x 8 设抽取的女运动员有 x 人,则 = ,解得 x=6. 42 56 6

抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会. 如果采用系统抽样和分层抽样的方法 抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加 1 个,则在采用系统抽样时,需要在总 体中先剔除 1 个个体,求 n. 【解】 总体容量为 6+12+18=36.

36 n 当样本容量是 n 时, 由题意知, 系统抽样的间隔为 n , 分层抽样的比例是36, n n n n n n 抽取的工程师人数为36×6=6, 技术员人数为36×12=3, 技工人数为36×18=2. 所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18. 当样本容量为(n+1)时, 总体容量是 35 人, 系统抽样的间隔为 必须是整数,所以 n 只能取 6.即样本容量为 n=6. B组 能力提升 35 35 , 因为 n+1 n+1

1.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现 要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和 系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级 依次统一编号为 1,2, ?, 270, 使用系统抽样时, 将学生统一随机编号为 1,2, ?, 270,并将整个编号依次分为 10 段,如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 关于上述样本的下列结论中,正确的是( A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 【解析】 因为③为系统抽样,所以选项 A 不对;因为②为分层抽样,所 )

以选项 B 不对;因为④不为系统抽样,所以选项 C 不对,故选 D. 【答案】 D

2.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 9-2-1 所示,现要从中抽取 40

名职工作样本,用系统抽样法将全体职工随机按 1~200 编号,并按编号顺序平 均分为 40 组(1~5 号,6~10 号,?,196~200 号).若第 5 组抽出的号码为 22, 则第 8 组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应 抽取________人.

图 9-2-1 【解析】 由分组可知,抽号的间隔为 5,

又因为第 5 组抽出的号码为 22, 所以第 6 组抽出的号码为 27,第 7 组抽出的号码为 32,第 8 组抽出的号码 为 37. 40 岁以下的年龄段的职工数为 200×0.5=100, 40 则应抽取的人数为200×100=20(人). 【答案】 37 20

3.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽 取了 100 名电视观众,相关的数据如下表所示: 文艺节目 20 至 40 岁 大于 40 岁 总计 40 15 55 新闻节目 18 27 45 总计 58 42 100

(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名,大于 40 岁的观 众应该抽取几名? (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名,求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率. 【解】 (1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目,

在大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目.所以,经直观分析,收 看新闻节目的观众与年龄是有关的.

27 (2)应抽取大于 40 岁的观众人数为45×5=3(名). (3)用分层抽样方法抽取的 5 名观众中,20 至 40 岁的有 2 名(记为 Y1,Y2), 大于 40 岁的有 3 名(记为 A1, A2, A3).5 名观众中任取 2 名, 共有 10 种不同取法: Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3. 设 A 表示随机事件“5 名观众中任取 2 名, 恰有 1 名观众年龄为 20 至 40 岁”, 则 A 中的基本事件有 6 种: Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3, 6 3 故所求概率为 P(A)=10=5.


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