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【一轮巩固 名师导学】2015高考数学复习配套:第45讲 空间几何体的三视图与直观图、表面积和体积


第八章 立体几何初步 第45讲 空间几何体的三视图与直 观图、表面积和体积 【学习目标】 1.了解空间图形的两种不同表示形式 (三视图和 直观图),了解三视图、直观图与它们所表示的立体模 型之间的内在联系. 2.能画出简单空间图形及实物的三视图与直观 图,能识别三视图所表示的立体模型,会用斜二测画 法画出它们的直观图. 3.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计

算公式(不要求记忆公式). 【基础检测】 1.下列命题正确的是( D ) A.直平行六面体是长方体 B.对角面是全等的平行四边形的四棱柱是长方 体 C.侧面为矩形的直四棱柱是长方体 D.底面是矩形的直四棱柱是长方体 【解析】直平行六面体的底面不一定是矩形;对 角面是全等的平行四边形的四棱柱,底面可以是等腰 梯形,不是长方体;侧面为矩形的直四棱柱底面不一 定是矩形,故选 D. 2. 一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体可 以是( D ) A.棱柱 C.圆柱 B.棱台 D.圆台 【解析】由三视图可知,该几何体的上下底面都是圆, 则该几何体可以是圆台. 3.某几何体的正视图和侧视图均为如图 1 所示, 则在图 2 的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是 ( A ) A.(1),(3) C.(1),(2),(3) B.(1),(3),(4) D.(1),(2),(3),(4) 4.如图是一个几何体的三视图,其中正(主)视图 和侧(左)视图都是一个两底长分别为 2 和 4,腰长为 4 的等腰梯形,则该几何体的侧面积是( B ) A.6π C.18π B.12π D.24π 5.如图,矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图 形的直观图,其中 O′A′=6 cm,O′C′=2 cm,则原图 形是( C ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四边形 【解析】将直观图还原得?OABC,则 ∵O′D′= 2O′C′=2 2 cm, ∴OD=2O′D′=4 2 cm, 又 C′D′=O′C′=2 cm,∴CD=2 cm, OC= CD2+OD2= 22+(4 2)2=6 cm, OA=O′A′=6 cm=OC,故原图形为菱形. 【知识要点】 1.平行投影与中心投影 平行投影的投影线是互相平行的,中心投影的投 影线相交于一点. 2.空间几何体的结构特征 ①棱柱的侧棱都平行且相等,上下底面是平行且全等的多边 形. 公共顶点 的三 ②棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个____________ 多面体 角形. 平行 于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上下底 ③棱台可由_______ 面是平行且相似的多边形. ①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到. 直角边 旋转得到. ②圆锥可以由直角三角形绕其___________ 旋转体 ③圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连 线旋转得到,也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到. ④球可以由半圆或圆绕直径旋转得到. 3.空间几何体的三视图 (1)三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体, 画出的空间几何体的图形.包括: 前后 方向投影所得到的投影图; 正视图:物体_______ 它能反映物体的高度和长度; 左右 方向投影所得到的投影图; 侧视图:物体_______ 它能反映物体的高度和宽度; 上下 方向投影所得到的投影图; 俯视图:物体_______ 它能反映物体的长度和宽度. 长对正 ; (2)三视图的作图规则:正视图和俯视图________ 高平齐 ;俯视图和侧视图____

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