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综合知识竞赛


一、选择题 1、已知集合 U ? ? 1,2,3,4,5,6,7?, A ? ?2,4,5,7?, B ? ?3,4,5? ,则 (CU A) ? (CU B) ? ( A、 ? 1,6? B、 ?4,5? C、 ?2,3,4,5,7? D、 ? 1,2,3,6,7? 参考答案:D 2、已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3a ? b 是偶函数,且其定义域为[ a ? 1, 2a ] ,则( A、 a ? )



1 ,b=0 3

B、 a ? ?1 ,b=0

C、 a ? 1 ,b=0

D、 a ? 3 ,b=0

参考答案:A

3、函数 y ? a x 在 ?0,1? 上的最大值与最小值的和为 3 ,则 a 等于( A、



1 2

B、 2

C、 4

D、

1 4

参考答案:B 4、函数 f ( x) ? x2 ? 2x 的零点个数是( A、 3 个 B、 2 个 参考答案:A 二、填空题 1、已知函数 f ( x) ? ? 2、函数 y ? a
x ?1

) C、 1 个

D、 0 个

?log2 x ( x ? 0) ?3
x

( x ? 0)

,那么 f [ f ( )] 的值为

1 4

1 9

? 1(a ? 0且a ? 0) 的图象必经过一个定点,则这个定点的坐标是____(1,2)_______。
k?2

3、设集合 M ? ?x | ?1 ? x ? 2? , N ? ?x | x ? k ? 0? ,若 M ? N ,则 k 的取值范围是
4、定义运算 a ? b ? ?

? ?a ? ?b

? a ? b? , ? a ? b?.

则函数 f ( x) ? 1 ? 2x 的值域为

. (0,1]

三、判断题 1、 ?loga 3? ? loga 32
2

( 错



2、已知实数 a ? 2 ,集合 B ? {x | ?1 ? x ? 3} ,则 a 与 B 的关系是 a ? B . (错) 3、已知集合 A ? ?a, b, c,? ,则集合 A 的真子集的个数是 7 个(对) 4、函数 y ? x(| x | ?1) (|x|≤3)的是非奇非偶函数 ( 错 )

参考答案: 四、简答题 1、阐述函数的概念? 参考答案: 设 A、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x , 在集合 B 中都有唯一确定的数 f ?x ? 和它对应,那么就称 f : A ? B 为集合 A 到集合 B 的一个函数, 记作: y ? f ?x ?, x ? A .

2、阐述方程的根与函数的零点的关系? 参考答案:函数 y ? f ?x ? 有零点

? 方程 f ?x ? ? 0 有实根 ? 函数 y ? f ?x ?的图象与 x 轴有交点.

3.回答常用数集及其符号记法? 参考答案:非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q

实数集 R

4、回答对数的运算性质有那些? 参考答案:如果 a ? 0 ,且 a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 ,那么: 1 loga (M · N ) ? loga M + loga N ; ○ M 2 log a ? loga M - loga N ; ○ N 3 loga M n ? n loga M (n ? R) . ○ 注意:换底公式 logc b ( a ? 0 ,且 a ? 1 ; c ? 0 ,且 c ? 1 ; b ? 0 ) . loga b ? logc a 利用换底公式推导下面的结论 1 n (1) log a b n ? log a b ; (2) loga b ? . m logb a
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