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四川省达州市2015届高三第一次诊断性测试数学(理)试题 高清扫描版含答案


达州市普通高中 2015 届第一次诊断性测试数学(理)试题 参考答案 一、 二、 三、 选择题: BDDAC ADCAB 12.14; 13. 3 ; 8 填空题:11. 180; 解答题 14. 2? ; 3 15. ①②④ 16. (Ⅰ)? m ? ?b, c ?, n ? ?cos C , cos B ?, m ? n ? ?2a cos A; ? m ?

n ? b cos C ? c cos B ? ?2a cos A; ? sin B cos C ? sin C cos B ? ?2 sin A cos A , ? sin ?B ? C ? ? sin A ? ?2 sin A cos A ? A ? (0, ? ) ? A ? 2? ………………6 分 3 ( Ⅱ ) 由a ? 2 3得a 2 ? 12 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? cos A ? ? 1 2 , , ? b 2 ? c 2 ? bc ? 12 , 1 又S ? ? bc sin A ? 3 2 , ? bc ? 4 ………………12 分 , ?b ? c ? 2 17. (Ⅰ)由 a ? 0.15 ,得 a ? 15 ,因为 35 ? 25 ? a ? 10 ? b ? 100 ,所以 b ? 15 , 100 “购买该手机的 3 位顾客中至多有 1 位采用 4 期付款”的概率 2 P( A) ? 0.93 ? C1 3 ? 0.1? (1 ? 0.1) ? 0.972. (6 分) ( Ⅱ ) 记 分 期 付 款 的 期 数 为 ? , 依 题 意 得 P(? ? 1) ? 0.35 , P(? ? 2) ? 0.25 , P(? ? 3) ? 0.15 P(? ? 5) ? 0.15 , , P(? ? 4) ? 0.1 , …………………………(8 分) 因为 X 的可能取值为 1,1.5, 2 ,并且 P( X ? 1) ? P(? ? 1) ? 0.35 , P( X ? 1.5) ? P(? ? 2) ? P(? ? 3) ? 0.4 , P( X ? 2) ? P(? ? 4) ? P(? ? 5) ? 0.1 ? 0.15 ? 0.25 . …………………… (10 分) 2 所以 X 的分布列为 所以 X 的数学期望为 X P 1 0.35 1.5 0.4 0.25 …………(12 分) E ( X ) ? 1? 0.35 ? 1.5 ? 0.4 ? 2 ? 0.25 ? 1.45 (千元). 18. ( Ⅰ )( Ⅰ ) 由 ?POC ? ? , ABCD 为 距 形 , OC ? 2 得 , AD ? BC ? 2 sin ? , OB ? 2 cos? ? ? OA ? AD ? 2 sin ? , ? AB ? OB ? OA ? 2 cos ? ? 2 sin ? , 又 ?POQ ? 45 , ? ?? ? ? ? 0, ? …5 分 ? 4? (Ⅱ) 由 (Ⅰ) 得 S ABCD ? f ?? ? ? AB ? BC ? 2 sin ? ? cos ? ? 2 sin 2 ? ? sin 2? ? 1 ? cos 2? ?? ? ? 2 sin ? 2? ? ? ? 1 4? ? ? 2? ? ? ?? , ? ? ? 0, ? ? 4? ………………8 分 ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 3? ? ? ? , ? ?当

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