当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:第8章-第2节 两条直线的位置关系]


课后限时自测
A组 一、选择题 1.已知点 A(1,-2),B(m,2)且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2= 0,则实数 m 的值是( ) 基础训练

A.-2 B.-7 C.3 D.1 1+m 【解析】 因为线段 AB 的中点为( 2 ,0)在直线 x+2y-2=0 上,代入解 得 m=3. 【答案】 C

2.直

线 mx+4y-2=0 与直线 2x-5y+n=0 垂直,垂足为(1,p),则 n 的 值为( )

A.-12 B.-2 C.0 D.10 【解析】 由 2m-20=0 得 m=10,

由垂足(1,p)在直线 mx+4y-2=0 上得 10+4p-2=0, ∴p=-2, 又垂足(1,-2)在直线 2x-5y+n=0 上,则解得 n=-12. 【答案】 A )

1 3. 当 0<k<2时, 直线 l1: kx-y=k-1 与直线 l2: ky-x=2k 的交点在( A.第一象限 C.第三象限 【解析】 B.第二象限 D.第四象限

?kx-y=k-1, 2k-1 k 解方程组? 得交点为 , . k-1 k-1 ?ky-x=2k,

2k-1 1 k 因为 0<k<2,所以 <0, >0. k-1 k-1 故交点在第二象限. 【答案】 B

4. 从点(2,3)射出的光线沿与向量 a=(8,4)平行的直线射到 y 轴上, 则反射光 线所在的直线方程为( )

A.x+2y-4=0 C.x+6y-16=0

B.2x+y-1=0 D.6x+y-8=0

1 【解析】 由直线与向量 a=(8,4)平行知:过点(2,3)的直线的斜率 k=2,所 1 以直线的方程为 y-3=2 (x-2),其与 y 轴的交点坐标为(0,2), 又点(2,3)关于 y 轴的对称点为(-2,3). 由光学性质,反射光线过点(-2,3)与点(0,2), 由两点式方程,反射光线的直线方程为 x+2y-4=0. 【答案】 A

5.设 a、b、c 分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C 所对边的边长,则直线 xsin A +ay+c=0 与 bx-ysin B+sin C=0 的位置关系是( A.平行 C.垂直 【解析】 B.重合 D.相交但不垂直 a b 由sin A=sin B,得 bsin A-asin B=0. )

∴两直线垂直. 【答案】 二、填空题 6.过直线 l1:x-2y+3=0 与直线 l2:2x+3y-8=0 的交点,且到点 P(0,4) 距离为 2 的直线方程为________. 【解析】 ?x-2y+3=0, ?x=1, 由? 得? ?2x+3y-8=0, ?y=2. C

∴l1 与 l2 交点为(1,2), 设所求直线 y-2=k(x-1),即 kx-y+2-k=0, ∵P(0,4)到直线距离为 2,∴2= 4 ∴k=0 或 k=3. ∴直线方程为 y=2 或 4x-3y+2=0. 【答案】 y=2 或 4x-3y+2=0 |-2-k| , 1+k2

7.已知直线 l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8, l1∥l2,则实

数 m 的值为________. 【解析】 由(3+m)(5+m)-4×2=0,

得 m=-1 或 m=-7, 当 m=-1 时,直线 l1 与 l2 重合,舍去. 当 m=-7 时, 【答案】 -7 5-3m 13 8 = ≠ 4 2 5+m,两直线平行.

1 1 8.(2014· 泰安调研)已知a+b=1(a>0,b>0),点(0,b)到直线 x-2y-a=0 的距离的最小值为________. 【解析】 d= ≥ 点(0,b)到直线 x-2y-a=0 的距离

a+2b 1 2b a? ?1 1? 1 ? = (a+2b)?a+b?= ?3+ a +b? ? ? ? 5 5 5?

3 5+2 10 1 3+2 2)= . ( 5 5

当 a2=2b2 且 a+b=ab, 即 a=1+ 2,b= 【答案】 三、解答题 9.已知两直线 l1:ax-by+4=0 和 l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件 的 a,b 的值. (1)l1⊥l2,且直线 l1 过点(-3,-1); (2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等. 【解】 (1)∵l1⊥l2,∴a(a-1)-b=0. 2+ 2 2 时取等号.

3 5+2 10 5

又∵直线 l1 过点(-3,-1),∴-3a+b+4=0. 故 a=2,b=2. (2)∵直线 l2 的斜率存在,l1∥l2, a ∴直线 l1 的斜率存在.∴k1=k2,即b=1-a. 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等.

4 ∴l1,l2 在 y 轴上的截距互为相反数,即b=b. 2 故 a=2,b=-2 或 a=3,b=2. 10.已知直线 l:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0 及点 P(3,4). (1)证明直线 l 过某定点,并求该定点的坐标. (2)当点 P 到直线 l 的距离最大时,求直线 l 的方程. 【解】 (1)证明 直线 l 的方程可化为 a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0,

?2x+y+1=0, ?x=-2, 由? 得? ?x+y-1=0, ?y=3, ∴直线 l 恒过定点(-2,3). (2)设直线 l 恒过定点 A(-2,3),当直线 l 垂直于直线 PA 时,点 P 到直线 l 的距离最大. 又直线 PA 的斜率 kPA= 4-3 1 = , 3+2 5

∴直线 l 的斜率 kl=-5. 故直线 l 的方程为 y-3=-5(x+2),即 5x+y+7=0. B组 能力提升

1.如图 8-2-1,已知 A(4,0)、B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上,最后经直线 OB 反射后又回到 P 点,则光线所经过的 路程是( )

图 8-2-1 A.3 3 C.2 10 B.6 D.2 5

【解析】

直线 AB 的方程为 x+y=4,点 P(2,0)关于直线 AB 的对称点为

D(4,2),关于 y 轴的对称点为 C(-2,0).

则光线经过的路程为|CD|= 62+22=2 10.

【答案】

C

2.将一张坐标纸折叠一次,使得点 (0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n) 重合,则 m+n=________. 【解析】 设 A(0,2),B(4,0),则线段 AB 的中点为(2,1),直线 AB 的斜率 kAB 0-2 1 = =-2. 4-0 则线段 AB 的垂直平分线方程为 y-1=2(x-2), 即 2x-y-3=0. 又点(7,3)与点(m,n)重合,则有 n-3 1 ? ?m-7=-2, ? 7+m 3+n ? ?2× 2 - 2 -3=0, ?m+2n-13=0, 即? ?2m-n-5=0.

23 21 44 解之得 m= 5 且 n= 5 ,∴m+n= 5 . 【答案】 44 5

3.在直线 l:3x-y-1=0 上求一点 P,使得 P 到 A(4,1)和 B(0,4)的距离之 差最大.

【解】

如图所示,设点 B 关于 l 的对称点为 B′,连接 AB′并延长交 l

于 P,此时的 P 满足|PA|-|PB|的值最大.

设 B′的坐标为(a,b), 则 kBB′· kl=-1,

b-4 即 a · 3=-1. ∴a+3b-12=0.① a b+4 ?a b+4? ?,且在直线 l 上, 又由于线段 BB′的中点坐标为? , ∴3×2- 2 -1 2 ? ?2 =0, 即 3a-b-6=0.② ①②联立,解得 a=3,b=3,∴B′(3,3). y-1 x-4 于是 AB′的方程为 = , 3-1 3-4 即 2x+y-9=0. ?3x-y-1=0, ?x=2, 解? 得? ?2x+y-9=0, ?y=5, 即 l 与 AB′的交点坐标为 P(2,5).


相关文章:
【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:第8章-第8节 曲线与方程]
【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:第8章-第8 曲线...一条直线和一条双曲线 C.两个点 【解析】 ) 基础训练 B.两条直线 D.4 ...
【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:第1章-第1节 集合]
【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:第1章-第1节 集合]_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:...
【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:第2章-第12节 导数的综合应用]
【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:第2章-第12节 导数的综合应用]_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后...
【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:第8章-第1节 直线的倾斜角与斜率、直线方程]
【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:第8章-第1节 直线的倾斜角与斜率、直线方程]_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】2015届高考数学(理)...
【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第8章 第2节 两直线的位置关系课后限时自测 理 苏教版
【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第8章 第2节 两直线的位置关系课后限时自测 理 苏教版_数学_高中教育_教育专区。【高考讲坛】 2016 届高考数学一轮复习 ...
【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:第8章-第9节 直线与圆锥曲线的位置关系]
【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:第8章-第9节 直线与圆锥曲线的位置关系]_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮...
【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:专题突破六 高考概率与统计问题的求解策略]
【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:专题突破六 高考概率与统计问题的求解策略]_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮...
2015一轮复习数学第二章第九节课后限时自测
2015一轮复习数学第二章第九节课后限时自测_高三数学...此段图像为直线,当甲移动至 C 点后,甲、乙均不...的叙述是 2 4 8 ___. 【解析】 4 2 ?2?t...
【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:第2章-第13节 定积分与微积分基本定理]
【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:第2章-第13节 定积分与微积分基本定理]_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮...
【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:第2章-第7节 函数的图象]
【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时自测:第2章-第7节 函数的图象]_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】2015届高考数学(理)一轮总复习课后限时...
更多相关标签: