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第五节之函数与基本初等函数


一 函数的概念及其表示
1、 函数的定义: 2、 函数的表示方法: 练习题
y?

1、求下列函数的定义域: (1)

1 x ? 2 ?1

y?

x?3
3

; (2)

x ?1 ? 2 .

2、求下

列函数的定义域与值域: (1)

y?

3x ? 2 2 5 ? 4x ; (2) y ? ? x ? x ? 2 .

1? x f( )?x 3、已知函数 1 ? x . 求: (1) f (2) 的值; (2) f ( x) 的表达式

4、已知函数

f ( x) ?

x2 ,x?R 1 ? x2 .

1 1 1 1 f ( x) ? f ( ) f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) x 的值; 2 3 4 . (1)求 (2)计算:

5、下列各组函数中,表示同一函数的是( A.
y ? 1, y ? x x

).

2 B. y ? x ? 1 x ? 1, y ? x ? 1

3 3 C. y ? x, y ? x

2 D. y ?| x |, y ? ( x )

6、函数 A.

y?

1? x 2 x ? 3 x ? 2 的定义域为(
2

). C.
1 1 (??, ? ) (? ,1] 2 2

(??,1]

B.

(??, 2]

D.

1 1 (??, ? ) (? ,1] 2 2

7、集合

M ? ?x ?2 ? x ? 2?



N ? ? y 0 ? y ? 2?

,给出下列四个图形,其中能表示以 M ).
y 2 y 2 2 x -2 0 D. 2 x

为定义域,N 为值域的函数关系的是(
y 2 -2 0 A. x -2 0 B. y 2 2 x

-2 0 C.

8、下列四个图象中,不是函数图象的是(
y
y

).
y
y

O
A.

x

O
B.

x
O
C.

x

O
D.

x

9、已知函数 f ( x) 的定义域为 [ ?1, 2) ,则 f ( x ? 1) 的定义域为( A. [ ?1, 2) B. [0, ?2) C. [0, ?3) D. [?2,1)

).

2 10、已知 f ( x) ? ax ? bx ? c , f (0) ? 0 ,且 f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1,试求 f ( x) 的表达式.

作业 1、已知函数 A. ?

f ? x ? 1?

的定义域为 ?

?2,3?

,则

f ? x ? 2?

的定义域为( D. ? )



?2,3?

B. ?

?1,4?

1, 6 C. ? ?
的值域为(

?4,1?

2、函数 A. ?

y ? x2 ? x ? ?1 ? x ? 4, x ? Z ?
? 1 ? 12 ? ?? , B. ? 4 ?

0,12?

0,2,6,12? C. ?
) C.

2,6,12? D. ?

3、函数 y ? 1 ? x ? x 的定义域为( A.

? x x ? 1?
y?

B.

? x x ? 0?


? x x ? 1或x ? 0?

D.

? x 0 ? x ? 1?

4、函数 A. ? C. ?

x ?1 x ? 1 的值域为(

??, 1?

? ?? ?1, ? ?? ?1, f ? x ? 与g ? x ?
2

B. ? D. ?

?1,1? ??,-1?


??,-1?

? ?? ? ?1,

5、下列函数

表示同一函数的是(
4

A. C.

f ? x ? ? x 与g ? x ? ?

? x?

x2 f ? x ? ? x与g ? x ? ? x B.

f ? x ? ? x ? 1与g ? x ? ? x 2 ? 1

D.

f ? x ? ? x 2与g ? x ? ? 3 x 6

6、函数

f ? x? ?

1 ? x ? R? x ?1 的值域是______________________。
2

f ?f f x ? ax 2 ? 2, a 7、若 ? ? 为一个正的常数,且 ? _______。
8 、已知函数
f ? x? ?

?? ? 2 ?? ?

2

,则 a 的值为

x2 为常数 ? ? a, b f x ? x ?12 ? 0 ax ? b ,且方程 ? ? 有两个实数根

x1 , x2 ,且 x1 ? 3, x2 ? 4,求函数 f ? x ? 的解析式。
9、对任何实数 x, y ,函数

f ? x?

满足:

f ? x ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ? , 且f ?1? ? 2

,试求

f ? 2? f ? 3? f ? 4? ? ? ? f ?1? f ? 2 ? f ? 3?
10、函数

?

f ? 2007 ? f ? 2008? ? f ? 2006? f ? 007 ?

的值。 ) D.至少一个

y ? f ? x?

的图象与直线 x ? m 的交点个数为( B.只有一个 C.至多一个

A.可能无数个 11、设 则

M= ? x ? 2 ? x?2 ? , N? ? y0 ? y ? 2

? ,函数 f ? x ? 的定义域为 M,值域为 N,
y
2

f ? x?

的图象可以是(
y
2



0 A.

x

-2

0 B.

2 x

y
2 0 C.

y
2

-2

x
x x 的图象是如图中的( y
1 1 -1

-2

0 D.

x

12、函数
y 1

f ? x? ? x ?
y

) y
1 0 -1

-1 0

x

0

x

0

-1

x

x

A.

B.

C.

D.

? 1 ? ? 1 ? x2 , x ? 1 f ? x? ? ? 2 , 则f ? ? f ? 2? ? x ? x ? 2, x ? 1 ? ? 13、设函数 的值为(
15 A. 16 27 B. 16 ? 8 C. 9



D.18

14、设

? x ? 1, ? x ? 0 ? ? f ? x ? ? ? ? , ? x ? 0? ? 0, ? x ? 0 ? ?

,则

f f? ? f ? ?1? ? ? 的值是(

?

?



A. ? ? 1 15、已知函数

B. 0

C. ?

D. ?1

f ? x ?、g ? x ?
2 1 3 1

分别由下表给出:

x
f ? x?


1 2

x
f ? x?

1 3

2 2

3 1

f? ? g ?1? ? ? 的值为____________,当 g ? ? f ? x ?? ? ? 2 时, x ? _______________。

16、已知 17、已知

f

?

x ? 1 ? x ? 1, 则f ? x ? ?

?

_____________。

f ? x?

是一次函数,且

f f? ? f ? x ?? ? ? 8 x ? 7 ,求 f ? x ? 的解析式。

?

?

二 函数的单调性及奇偶性
1、 函数的单调性 练习题 1、给出下列函数的图象,指出函数的单调区间,并指明其单调性.

2 2、讨论函数 f ( x) ? 1 ? x 的单调性.
2 2 3、已知 f ( x) ? 8 ? 2x ? x , 若 g ( x) ? f (2 ? x ) 试确定 g ( x) 的单调区间和单调性

2 2 4、当 x ? [0,1] 时,求函数 f ( x) ? x ? (2 ? 6a) x ? 3a 的最小值

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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5、判断下列函数的单调性: (1) y ?| x ? 1| ? | 2 x ? 4 | ;
2 (2) y ? ? x ? 2 | x | ?3 .

2 6、判断函数 y ?| ? x ? 2 x ? 3| 的单调性.

2 7、求函数 y ? ? x ? 2 x ? 3 的单调区间. 2 8、求函数 f ( x) ? x ? x ? 6 的单调区间.

9、设 a 为实数,函数 f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R, 求 f(x)的最小值.
? y 10 、 已 知 函 数 f ( x) 对 任 意 x, y ? R 总 有 f ( x)? f ( y)? f ( x ,)且 当 x ? 0 时
2 f ( x) ? 0, f (1) ? ? . 3

(1)求证:函数 f ( x) 是 R 上的减函数; (2)求 f ( x) 在 [?3,3] 上的最大值和最小值. 11、在区间 (??,0) 上为增函数的是 A. y ? 1
y? x ?2 1? x





B.

2 C. y ? ? x ? 2 x ? 1

D. y ? 1 ? x

2

2 12、已知 y ? x ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是增函数,则 a 的范围是(



A. a ? ?2

B. a ? ?2

C. a ? ? 6

D. a ? ?6

13、函数 f ( x) 在 ( a, b) 和 (c, d ) 都是增函数,若 x1 ? (a, b), x2 ? (c, d ) ,且 x1 ? x 2 那 么( ) A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D.无法确定

2 14、函数 y= x ? 2x ? 3 的递减区间是

2、函数的奇偶性 练习题 1、判断下列函数的奇偶性. (1)
f ( x) ? x3 ? 1 x;

(2) f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 1| ;

2 3 (3) f ( x) ? x ? x .

2、已知函数

f ( x) ?

ax 2 ? 1 (a, b, c ? Z ) bx ? c 是奇函数,且 f (1) ? 2, f (2) ? 3 ,求 a, b, c 的值.

2 3、设 a 是实数,函数 f ( x) ? x ? | x ? a | ?1, x ? R. 讨论函数 f ( x) 的奇偶性.

4、判断下列函数的奇偶性:

(1)

f ( x) ? ( x ? 1)

1? x 1? x ;
x(
2

2 2 (2) f ( x) ? x ? 1 ? 1 ? x

5、已知函数 f ( x) =

1 1 ? ). x ? 1 2 试判断函数 f ( x) 的奇偶性.

6、判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x) =x2-2|x|-1;
1 (2)f(x)=x+ x -x
3

2 7、已知 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? x ? 2 ,求 f ( x) 的解

析式.
2 8、已知函数 f ( x) 为偶函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? ?2 x ? 4 x ,求当 x ? 0 时 f ( x) 的解析

式. 9、设 f ( x) 是定义在 [?1,1] 上的偶函数, g ( x) 与 f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称,且
3 当 x ?[2,3] 时, g ( x) ? 2a( x ? 2) ? 4( x ? 2) (a 为实数 ) ,求 f ( x) 的表达式.

10、 .设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 且在区间 (??,0) 上是减函数, 实数 a 满
2 2 足 f (3a ? a ? 3) ? f (3a ? 2a) ,求实数 a 的取值范围.

11 、 定 义 在 (?1,1) 上 的 奇 函 数 f ( x) 在 整 个 定 义 域 上 是 减 函 数 , 若
f (1 ? a) ? f (1 ? 3a) ? 0 ,求实数 a 的取值范围.

12 、 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 在 (??,0) 上 单 调 递 增 , 且 有

f (2a2 ? a ? 1) ? f (?3a2 ? 2a ?1) ,试求实数 a 的取值范围.
13、已知 f ( x) 是定义在 [?2,2] 上偶函数,当 x ? [0,2] 时 f ( x) 是减函数,如果不等 式 f (1 ? m) ? f (m) 恒成立,求实数 m 的取值范围.
?? ) 14 、 已 知 y ? f ( x) 是 奇 函 数 , 它 在 ( 0 , 上 是 增 函 数 , 且 f ( x) ? 0 , 试 判 断

F ( x) ?

1 f ( x) 在 (??,0) 上的单调性,并加以证明.

15、 已知 f (x)是 R 上的偶函数, 且在(0,+ ? )上单调递增, 并且 f (x)<0 对一切 x ? R
F ( x) ? ? 1 f ( x) 在(- ? ,0)上的单调性,并证明你的结论.

成立,试判断

16 、 f ( x), g ( x) 均为奇函数 , H ( x) ? af ( x) ? bg ( x) ? 2 在 (0, ??) 上的最大值为 5, 则
H ( x ) 在 (??,0) 上的最小值为

.

17、 f ( x), g ( x) 都是定义在 R 上的奇函数,且 F ( x) ? 3 f ( x) ? 5 f ( x) ? 2 ,若 F (a) ? b , 则 F (?a) ? ( A. ?b ? 4 ) B. ?b ? 2
f ( x) ?

C. b ? 4

D. b ? 2

18、已知函数

x?a (?1 ? x ? 1) x ? bx ? 1 为奇函数,试求 a , b 的值.
2

19、 定义在 R 上的奇函数 f ( x) 为增函数,偶函数 g ( x) 在 [0, ??) 上的图象与 f ( x) 的 图象重合.若 a ? b ? 0 ,试判断 f (a) ? f (?b) 与 g (b) ? g (?a) 的大小关系.

2 20、已知 f ( x) 在 R 上是奇函数,且 f ( x ? 4) ? f ( x),当x ? (0,2)时,f ( x) ? 2x , 则f (7) ?

A.-2 作业

B.2

C. -98

D.98

a2 y ? f ( x)(? ? x ? 2) 2 1、函数 是奇函数,则实数 a 的值是(

)

A. ?2

B. 2

C. 2 或 ?2

D.无法确定 ) D. f (?3) ? f (?5)
y

2、若 f ( x) 是定义在 [?5,5] 上的奇函数,且 f (3) ? f (1) ,则( A. f (?1) ? f (?3) B. f (0) ? f (1) C. f (?1) ? f (1)
y

3 、已知 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 的图象如右图所示 , 则函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的图象可能是(
y y y y

y ? f ( x)
O

y ? g ( x)
O

)

x

x

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.

C.

D.

4 、 若 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 R , 当 x ? R 时 , | f ( x) |?| f (? x) | , 则 f ( x) ( ) A.必是奇函数 C.或为奇函数或为偶函数 5、设函数
f ( x) ?

B.必是偶函数 D.不一定是奇函数,也不一定是偶函数 .

( x ? 1)( x ? a) x 为奇函数,则 a ?

2 6、已知定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x>0 时, f ( x) ? x ? | x | ?1 ,那么 x<0 时,

f(x)= 7、判断下列函数的奇偶性 ①
y ? x3 ? 1 x;

.

② y ? 2x ? 1 ? 1 ? 2x ;
? x 2 ? 2( x ? 0) ? y ? ?0( x ? 0) ?? x 2 ? 2( x ? 0) ? ④ .

4 ③ y ? x ? x;

8、设函数 f(x)对任意 x,y ? R ,都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且 x ? 0 时,f(x)<0,f(1)= -2. (1)求证:f(x)是奇函数; (2)试问在 ? 3 ? x ? 3 时, f(x)是否有最值?如果有求出最值; 如果没有, 说出理由. 一、选择题 1.集合 {a, b} 的子集有 A.2 个 2.设集合 A. (?4,3) B.3 个 ( ) D.5 个 ,则 A B ? ( )

C.4 个 ,

A ? ?x | ?4 ? x ? 3?

B ? ?x | x ? 2?

B. (?4, 2]

C. (??, 2]

D. (??,3) )
2 D. x ? 6 x ? 10

2 3.已知 f ?x ? 1? ? x ? 4x ? 5 ,则 f ?x ? 的表达式是(
2 A. x ? 6 x 2 B. x ? 8x ? 7 2 C. x ? 2 x ? 3

4.下列对应关系: (



① A ? {1, 4,9}, B ? {?3, ?2, ?1,1, 2,3}, f : x ? x 的平方根 ② A ? R, B ? R, f : x ? x 的倒数
2 ③ A ? R, B ? R, f : x ? x ? 2



A ? ??1,0,1?, B ? ??1,0,1?, f

: A 中的数平方

其中是 A 到 B 的映射的是 A.①③ B.②④ C.③④
y?
2

D.②③
1 2 1 0; ④ x ? 1 ; ③ y ? x ?2 x ?

5 . 下 列 四 个 函 数 : ① y ? 3? x ; ②
?? x ( x ? 0 ) ? y?? 1 (x ? 0 ) ?? ? x .

其中值域为 R 的函数有 A.1 个 B.2 个
2



) D.4 个

C .3 个

?x ?1 y?? ? ?2 x 6.已知函数

( x ? 0) ( x ? 0) ,使函数值为 5 的 x 的值是(



A.-2 A. y ? x

5 B.2 或 2 ?

C. 2 或-2
2

5 D.2 或-2 或 2 ?

7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是 ( B. y ? ?2 x C. y ? 3 x ? 1

) D. y ? ( x ? 1) ( )
2

8.若 x, y ? R ,且 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,则函数 f ( x) A. f (0) ? 0 且 f ( x) 为奇函数 C. f ( x) 为增函数且为奇函数 9.下列图象中表示函数图象的是
y y

B. f (0) ? 0 且 f ( x) 为偶函数 D. f ( x) 为增函数且为偶函数 ( )
y y

0

x

0

x

0

x

0

x

(A)

(B)
n

(C )

(D)

* ? x( x ? 1)( x ? 2) ????? ( x ? n ? 1) 10.若 x ? R, n ? N ,规定: H x ,例如: (



H

4 ?4

? (?4) ? (?3) ? (?2) ? (?1) ? 24

,则

f ( x) ? x ? H x ?2

5

的奇偶性为

A.是奇函数不是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 二、填空题 11.若

B.是偶函数不是奇函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 ,则 A B ?

A ? ?0,1,2,3?, B ? ?x | x ? 3a, a ? A?



12 . 已 知 集 合 M={(x , y)|x + y=2} , N={(x , y)|x - y=4} , 那 么 集 合 M∩N = .

? x ? 1, x ? 1, f ? x? ? ? ?? x ? 3, x ? 1, 则 f ? f ? 4?? ? 13.函数



14.某班 50 名学生参加跳远、铅球两项测试,成绩及格人数分别为 40 人和 31 人,两项测试均不及格的人数是 4 人,两项测试都及格的有 人. 15. 已 知 函 数 f(36)= f(x) 满 足 . f(xy)=f(x)+f(y), 且 f(2)=p,f(3)=q , 那 么

三、解答题 16.已知集合 A=

?x1 ? x ? 7?,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R.

(Ⅰ)求 A∪B,(CRA)∩B; (Ⅱ)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围.

17.集合 A={x|x2-ax+a2-19=0} ,B={x|x2-5x+6=0} , 2 C={x|x +2x-8=0} . (Ⅰ)若 A=B,求 a 的值; (Ⅱ)若 ? A∩B,A∩C= ? ,求 a 的值.

2 18.已知方程 x ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? .集合 A ? {? , ? } ,

B ? {2,4,5,6}, C ? {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p, q 的值?

2 19.已知函数 f ( x) ? 2 x ?1 .

(Ⅰ)用定义证明 f ( x) 是偶函数; (Ⅱ)用定义证明 f ( x) 在 (??, 0] 上是减函数; (Ⅲ)作出函数 f ( x) 的图像,并写出函数 f ( x) 当 x ?[?1, 2] 时的最大值与最小 值.
2 20.设函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1( a ? 0 、 b ? R ) ,若 f (?1) ? 0 ,且对任意实数 x

( x ? R )不等式 f ( x) ? 0 恒成立. (Ⅰ)求实数 a 、 b 的值; (Ⅱ)当 x ?[-2,2]时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围.

三 基本初等函数
指数与指数幂的运算 练习题 1、用根式的形式表示下列各式 (a ? 0)
5 4 (1) a = (2) a = (3) a = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式:

1 5

3

?

3

(4) a

???

3 2

=
? 8

m
(1)
3

2

x y
ab 2

4

3

=
ab

(2) m

?

(m ? 0)

? 13 ? x 3 x ?2 ? (3) ?

? 5 ? ? ? =

(4) =

?

?

3

=

3 4 (5) a ? a =



(6)

a a a


3 3 2 (8) a ? a ?

2 (7) a ? a ?
3

(9) a a ?

(10)

p6q5 ?

3、求下列各式的值 (1) 8 =
2 3
2 3

; (2) 100 =
36 2 ) ; (6) 49 = (
? 1 2

?

1 2

1 ( ) ?3 ; (3) 4 =

16 ? ( ) 4 ; (4) 81 =
3 2 ; (8) 25 =

3

3

(5) 27 =
2 (9) [(? 2) ] =

25 ? 2 ) ; (7) 4 = (

3

? 1? 3 2 ? 2 ? ? ? = (10) ?
7 3

?

?

1

(11) 64 ?
3 5

2 3

4.化简
1 3 3 4 12 (1) a ?a ?a ? 6 2 4 (2) a ?a ?a ?

(3)

3a ? (?a ) ? 9 a ?

3 2

3 4

a2
(4)

a ? 3 a2 =

8a ?3 ? 3 ) 6 ( 5 ) 27b = (

1

(6)

1 1 2 ? ?1 ? ? 3 3 ? 2x 3 ? x ? 2 x ?2 ? ? ? =

6 ? ? ? 8 ? a 5b 5 ? ? ? ? (7) ?

?

1 2

? 5 a 4 ? 5 b 3 ?a ? 0, b ? 0 ?

=
1 2 1 3 1 6 5 6

(8) (2a b )(?6a b ) ? (?3a b ) = 5.计算
3 4 (1) 25 ? 125 ? 5
6 3 (2) 2 3 ? 1.5 ? 12

2 3

1 2

? 1 1 ( )?1 ? 4 ? (?2)?3 ? ( )0 ? 9 2 4 (3) 2

1

? 3? ?2 ? 1 ? ?2 ? ? 2 ??2 ? ? 4? (4) ? 4 ?

0

?

1 2

? ?0.01?

0.5

? 7? ?2 ? ? 9? (5)

0.5

? 10 ? ? 0.1?2 ? ? 2 ? ? 27 ?
1 ?2

?

2 3

? 3? 0 ?

4 1 37 ? ? 3 2 3 3 3 2 (?3 ) ? 0.04 ? [(?2) ] ? 16?0.75 48 (6) 8

? ? 1? 0.027 3 ? ? ? ? ? 2564 ? 3?1 ? ? 7? (7)

3

?

2 ?1

?

0

? 1 ? ?1? ? ? ? ?? ? ? 4 6 6 ? ? ? ? (8)

?2

?

1 3

?

3? 2 ? 1.030 ? 6 0.5 3? 2
0

(9)

?0.064?
? 1 3

?

1 3

? 7? 3 ? ? ? ? ? ?? 2? ? 8?
0

?

?

?

4 3

? 160.75 ? ? 0.01 2
2

1

1.5
(10)

? 6? ? ? ? ? ? 80.25 ? 4 2 ? ? 7?

?

3

? 2?3 2 ? 3 ? ?? ? ? 3?
6

?

6.解下列方程 (1)
x
??? 1 3

?

1 8

3 4 (2) 2 x ? 1 ? 15
4 2 (3) x ? 2 x ? 24 ? 0

(4) 3

x?2

? 3x?2 ? 80 ? 0
1 2 ? 1 2

(5) (0.5)

1?3 x

? 42 x?1
2 ?2 ; (2) a ? a =

7.(1).已知 a ? a (2)若 x ? x
1 2 ? 1 2

? 3 ,求下列各式的值(1) a ? a ?1 =

x2 ? 1 ? 5 ,则 x 的值是
1 ? 1 2

?1 2 (3). 若 a ? a ? 3 , 求 下 列 各 式 的 值 : (1) a ?a

=

; (2)

a 2 ? a ?2 =

; )

作业 1、下列运算结果中,正确的是(
2 3 6 A. a ? a ? a

2 B. ? a 2 D. ? a
3

?

? ? ?? a ?
3

3 2

C.

?

a ?1 ? 1

?

0

?

?

3

? ?a 6

?3 ?? 5?2 ? 4 ? ? ? 的结果为( 2、化简 ?
A.5 B. 5

) C. ? 5 D.-5

a 3b 2 3 ab2
1 ? 1 ? a 4b 2 ? 3、化简 ?

? ? ? ?

4 3

b a

?a ? 0, b ? 0?
的结果是(
a D. b



b A. a
b

B. ab
?b

C. a b

2

4、 x ? 1 ? 2 , y ? 1 ? 2 ,那么 y 等于(
x ?1 A. x ? 1 x ?1 B. x
? 1 3 ?2


x D. x ? 1

x ?1 C. x ? 1
3

? 1? 0.027 ? ? ? ? ? 2564 ? 3?1 ? ? 7? 5、计算:

?

2 ?1

?

0

=___________________。

1 ? 3? x ?3 x 6、方程 1 ? 3 的解是____________________。

7、 2

? ? 2 k ?1?

? 2 ? ?2 k ?1? ? 2 ?2 k ? (

) C. ? 2
? ? 2 k ?1?

A. 2

?2 k

B. 2

? ? 2 k ?1?

D. 2 ) D.2

b ?b b ?b 8、若 a ? 1, b ? 0, a ? a ? 2 2 ,则 a ? a 等于(

A. 6

B.2 或-2

C.-2

x ?y
1

1 2

1 2 1

2 2 9、已知 x ? y ? 12, xy ? 9 ,且 x ? y ,求 x ? y 的值是_________________。

10、已知函数

f ?x ? ?
2

2 x ? 2?x 2 x ? 2?x , g ?x ? ? 2 2
2

(1)计算: ? f ?1?? ? ?g ?1??
2

(2)证明: ? f ?1?? ? ?g ?1?? 是定值。
2
3

11、已知 x ? x

1 2

?

1 2

x2 ? x 2 ? 2 ? 3 ,求 x 2 ? x ? 2 ? 3 的值。
1 1 ? ? 1? 3 ? g ?x ? ? ? x ? x 3 ? ? 5? ?

?

3

12、已知函数

1 1 ? ? 1? 3 ? f ?x ? ? ? x ? x 3 ? ? 5? ?



(1)判断 f ?x ?、g ?x ? 的奇偶性 (2)分别计算 f ?4? ? 5 f ?2?g ?2? 和 f ?9? ? 5 f ?3?g ?3? ,并分别概括出涉及函数 f ?x ? 和 g ?x ? 对所有不为 0 的实数 x 都成立的一个等式,并加以证明。 13、以下各式的化简错误的是( A. a a a
? ?x y ? C. ?
1 4 1 ? 3

) B. ?a b ?
6 2 ?9 ? 3
3 4

2 ? 5

1 3

1 15

?1
1 4 2 3 1 ? 2

? a ?4 b 6
3 ? ? ac 5

?? ?? ?? x y ?? x ?? ?? ?? ??

? y ? ?? y ?
2 3

? 15a b c

1 2

1 3

? 3 4

D. 25a b c

1 ? 2

1 3

14、 ??? 2? ? A. 2

1 2 ?2

等于(


2 C. 2 ? 2 2

B. ? 2 )
7 1

D.

15、下列各式中成立的是(

?n? 7 ? ? ? n m7 m A. ? ?
C.
4

B.
3

12

?? 3?4
3

? 3 ?3

x 3 ? y 3 ? ?x ? y ? 4

D.

9 ?3 3

5 1 1 1 ? 2 ?? ? ?1 1 ? 3 3 6 2 2 ? a b ?? ? 3a b ? ? ? a b 6 ? ? ?? ? ?3 ? ?? ? ? ? 的结果为( 16、化简 ?

) D. 9 a
2

A. 6a

B. ? a

C. ? 9 a

2 2 17、当 2 ? x 有意义时,化简 x ? 4x ? 4 ? x ? 6x ? 9 的结果为(



A. 2 x ? 5

B. ? 2 x ? 1

C. ? 1 )
x ?1 C. x ? 1

D. 5 ? 2 x

b ?b 18、若 x ? 1 ? 2 , y ? 1 ? 2 ,那么 y ? (

x ?1 A. x ? 1 a?

x ?1 B. x 1 1 1 ? ?3 2 2 a ? a a 。则 等于(

x D. x ? 1

19、已知 A.2

) C. ? 5 D. ? 5

B. 5

? x3 20、化简 x 的结果是(
A. ? ? x B. x

) C. ? x D. ? x

5 21、已知 x ? ?2009,则 x =_____________。 (用根式表示)

22、化简 5 ? 2 6 ? 5 ? 2 6 =______________________。 23
?1


2? 3




3?2

n? N*
???







?1 ? 2 ? ? ?

? ??
?1

?

?1

?

n ? n ?1

?

?1

? _____。

6 3 24、计算 2 3 ? 1.5 ? 12 的值。

25、计算下列各式:
? 3? ?2 ? 1 ? ?2 ? ? 2 ??2 ? ? 4? (1) ? 4 ?
6 ? ? ? 8 ? a 5b 5 ? ? ? ? (2) ? ? 1 2

0

?

1 2

? ?0.01?

0.5

? 5 a 4 ? 5 b 3 ?a ? 0, b ? 0 ?

26、计算下列各式:
? 7? ?2 ? (1) ? 9 ?
0.5

? 10 ? ? 0.1? 2 ? ? 2 ? ? 27 ?
? 1 3 0

?

2 .3

? 3? 0 ?

37 48
4 3

(2)

?0.064?

? 7? 3 ? ? ? ? ? ?? 2? ? 8?

?

?

?

? 160.75 ? ? 0.01 2

1

27、求值:
x ?x x ?x (1)已知 2 ? 2 ? a (常数) ,求 8 ? 8 的值。

x ?y
1

1 2

1 2 1

2 2 (2)已知 x ? y ? 12, xy ? 9 且 x ? y ,求 x ? y 的值。

28、将 5 写为根式,则正确的是( A. 5
3 2
3

3 2



B.

5

3 C. 2
5

3 D. 5

1 29、根式 a
? 4

1 a (式中 a ? 0 )的分数指数幂形式为(
4 ? 3 4


3 4 D. a

3 3 A. a B. a C. a 30、把下列根式写成分数指数幂的形式:

2 3 (1) ab

(2)

4

?? a ?2

(3)

x3 x 2 4 x 3

31、若

a?

1 2 4 2 ,则化简 ?2a ? 1? 的结果是(

) C. 1 ? 2a D. ? 1 ? 2a

A. 2a ? 1

B. ? 2a ? 1
? 1 3

? 8a ?3 ? ? ? 27b 6 ? ? ? 32、 (1)化简 ?
? 1 3

1.5
(2)计算: (3)已知 a ? a

? 6? ? ? ? ? ? 80.25 ? 4 2 ? ? 7?

0

?

3

? 2?3 2 ? 3 ? ?? ? ? 3?
6

?

2

?1

? 3 ,求 a 2 ? a ?2 与 a 3 ? a ?3 的值。

33、 (1)已知 a
1 2

2n

a 3n ? a ?3n ? 2 ? 1,求 a n ? a ? n 的值。
1 ? 2 1 2

x ? 2 ? x 2 ? 4x

(2)若 a ? a

? x , x ? 0 ,求 x ? 2 ? x 2 ? 4 x 的值。


3 4 34、设 a ? 24, b ? 12, c ? 6 ,则 a, b, c 的大小关系是(

A. a ? b ? c D. a ? b ? c

B. b ? c ? a

C. b ? c ? a

对数及对数运算 练习题 1、
5
log5 ( ? a ) 2

(a≠0)化简得结果是( B、a
2

) D、a

A、-a

C、|a|
? 1 2

2、 log7[log3(log2x) ]=0,则 x
1 A、 3

等于(
1


1

1

B、 2 3

C、 2 2

D、 3 3

3、

log

n?1? n

1- n )等于( ( n+
B、-1 C 、2

) D、-2 )
2
2 D、 3a ? a

A、1

a 4、 已知 3 ? 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用表示是(

A、 a ? 2

B、 5a ? 2

C、 3a ? (1 ? a)

M 2log ( M ? 2 N ) ? log M ? log N a a a 5、 ,则 N 的值为( 1 A、 4



B、4

C、1 )

D、4 或 1

6、 若 logm9<logn9<0,那么 m,n 满足的条件是( A、m>n>1 B、n>m>1 C、0<n<m<1 D、0<m<n<1

7、 若 1<x<b,a=log2bx,c=logax,则 a,b,c 的关系是( ) A、a<b<c B、 a<c<b C、c<b<a D、c<a<b 二、填空题
1 8、 若 logax=logby=- 2 logc2,a,b,c 均为不等于 1 的正数,且 x>0,y>0,

c= ab ,则 xy=________ 9 、若 lg2=a,lg3=b,则 log512=________ 10、 3a=2,则 log38-2log36=__________ 11、 若 loga 2 ? m,loga 3 ? n, a
2 m?n

? ___________________

12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2= 三、解答题 13、
2(lg 2 ) 2 ? lg 2 ? lg 5 ? (lg 2 ) 2 ? lg 2 ? 1

a lg( ab ) ? (lg ) 2 b 的值。 14、 若 lga、lgb 是方程 2 x ? 4 x ? 1 ? 0 的两个实根,求
2

15、 若 f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较 f(x)与 g(x)的大小. 作业 1. 化简: ? log2 5+log4 0.2? ? log5 2+log25 0.5? .
lg ? x ? y ? ? lg ? x ? 2 y ? ? lg 2 ? lg x ? lg y
x ,求 y 的值.

2. 若

3.已知 log 2 3 = a, log 3 7 = b,用 a,b 表示 log 42 56. 4.计算, (1) 5 (2)
1? log 0.2 3


2

log4 3 ? log9 2 ? log 1 4 32

?
(3) (log25+log4125)
o g l 2 5(1) .
3

log3 2 log 3 5

?

1? a a , 则 log12 3=

(log6 3) 2 ?
(2) .

log6 18 o g l 26 =



2 __ ; (3) lg 5 ? lg 2 ? lg 50 ? __________

6.设 a,b,c∈R,且 3 = 4 = 6 ,则( ).
1 1 1 (A). c = a + b 1 2 2 (C). c = a + b 2 2 1 (B). c = a + b 2 1 2 (D). c = a + b

a

b

c

a 2 7.已知 lga,lgb 是方程 2x -4x+1 = 0 的两个根,则(lg b ) 的值是(
2

).

(A).4

(B).3

(C).2

(D).1

指数函数
指数函数的定义、图形、及其性质

练习题
x 1、函数 f ( x) ? a ( a ? 0 ,且 a ? 1 )对于任意的实数 x , y 都有(



A. f ( xy) ? f ( x) f ( y) C. f ( x ? y) ? f ( x) f ( y)

B. f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) D. f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y)

2、下列各式中,正确的是___.(填序号) ① ? a ? ( ? a ) ;② a
1 2
1 ? 3

a 3 a ( ) 4 ? 3 ( )4 (a、b ? 0) 2 3 ? ? a ;③ a ? ?a(a ? 0) ;④ b b .


x 3、当 x ? ?? 1,1? 时函数 f ( x) ? 3 ? 2 的值域是(

? 5 ? A. ? ? ,1? ? 3 ?
x

B.? ?1,1?

? 5? C. ?1, ? ? 3?

D.?0,1?

4、函数 y ? a 在 ?0,1? 上的最大值与最小值的和为 3,则 a =(
1 A. 2 1 D. 4
2 2

)

B.2

C.4

1 1 1 1 ? 3 3 a ? b , ab ? 0 a ? b a ? b a b 2 ? 2 5、 已知 , 下列不等式(1) ;(2) ;(3) ; (4) ;
a b

?1? ?1? ? ? ?? ? (5) ? 3 ? ? 3 ? 中恒成立的有(
A、1 个 6、函数
y?
x

a

b

) C、3 个 ) D、4 个

B、2 个
1 2 ? 1 的值域是(

? A、

??,1?


? B、

??,0?

? 0, ???

? C、

?1, ?? ?


(??, ?1) D、

?0, ???

7、函数

)的图象是(

8、函数



的图象大致是( ).

x 9、在统一平面直角坐标系中,函数 f ( x) ? ax 与 g ( x) ? a 的图像可能是( y y y y



1

1

1

1

o
A

x
B

o

x
C

o

x

o
D

x

x x x x 10、 设 a, b, c, d 都是不等于 1 的正数, y ? a , y ? b , y ? c , y ? d 在同一坐标系中 y x y ? b y ? cx a , b , c , d 的图像如图所示,则 的大小顺序是( y ? ) ax y ? dx A.a ? b ? c ? d B.a ? b ? d ? c C.b ? a ? d ? c D.b ? a ? c ? d x o 11、若 ? 1 ? x ? 0 ,那么下列各不等式成立的是( )

A.2 ? x ? 2 x ? 0.2 x D.2 x ? 2 ? x ? 0.2 x

B.2 x ? 0.2 x ? 2 ? x

C.0.2 x ? 2 ? x ? 2 x

2 x 12、函数 f ( x) ? (a ? 1) 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是(



A. a ? 1
13、已知 x
? 2 3

B. a ? 2

C.a ? 2

D.1 ? a ? 2

? 4 ,则 x =___________

1 y1 ? 40.9 , y2 ? 80.48 , y3 ? ( ) ?1.5 2 14、设 ,则 y1 , y2 , y3 的大小关系是________________
x ?2 15、当 a ? 0 且 a ? 1 时,函数 f ( x) ? a ? 3 必过定点



?x 16、函数 f ( x) 的定义域为[1,4],则函数 f (2 ) 的定义域为______________

17、已知

的定义域为

,则

的定义域为__________. 的

x ?x 1 ) ?(2) f 18、已知函数 f ( x) ? a ? a ( a ? 0 ,a ? 1 ) ,且 f (1) ? 3 ,则 f (0) ? f(

值是



2 x ?1 19、若 f (5 ) ? x ? 2 ,则 f (125) ?

x 0 x 20、函数 y ? (3 ? 1) ? 8 ? 2 的定义域为

21、已知

,求函数

的值域.

22、若函数 求 的值。





)在区间

上的最大值是 14,

23、设 0 ? x ? 2 ,求函数 y ? 4

x?

1 2

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值。

24、设 0 ? a ? 1 ,使不等式 a

x 2 ?2 x ?1

? ax

2

?3 x ?5

成立的 x 的集合是

25、设 a ? R ,

f ( x) ?

a ? 2x ? a ? 2 , ( x ? R) 2x ?1 试确定 a 的值,使 f ( x) 为奇函数。

对数函数
对数函数的定义、图像及其性质

练习题
1、函数 f(x)=lg(x-1)+ 4-x的定义域为( A.(1,4] C.[1,4] B.(1,4) D.[1,4) x 2、函数 y=|x|log2|x|的大致图象是( ) )

3、若 loga2<1,则实数 a 的取值范围是( A.(1,2) B.(0,1)∪(2,+∞) 1 C.(0,1)∪(1,2) D.(0,2) 4、设 a= log3 2 ,b=
l og6 1 2 ,c= log5 6 ,则(

)

)

A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c x 5、已知 a>0 且 a≠1,则函数 y=a 与 y=loga(-x)的图象可能是( )

6、函数 y=log2x 在[1,2]上的值域是( ) A.R B.[0,+∞) C.(-∞,1] 7、对数式 loga?2 (5 ? a) ? b 中,实数 a 的取值范围是 A. (??,5) B.(2,5) C. (2,??) D. (2,3) ? (3,5)

D.[0,1] ( )

8、如果 lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 A.x=a+3b-c B.
x? 3ab 5c


x? ab3 c5



C.

D.x=a+b3-c3 D.b>a>1 )

9、若 loga2<logb2<0,则下列结论正确的是( ) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1
2

10、已知函数 f(x)=2log1x 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定义域是( 2 A.[ 2 , 2] 1 C.[2,2] B.[-1,1]

2 D.(-∞, 2 ]∪[ 2,+∞)

11、若函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值 为( ) 1 1 A.4 B.2 C.2 D.4 12、函数 y= log x-
2 1

的定义域是________.

13、若函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的 值为________.

? ex ? 14、已知 g(x)= ?ln x

x?0 , x?0

1 则 g[g(3)]=________.

1+x 15、f(x)=log2 的图象关于原点对称,则实数 a 的值为________. a-x 16、函数 y=loga(x+2)+3(a>0 且 a≠1)的图象过定点________. 17、函数 y=log1(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.
3

18、将函数 y ? log2 x 的图象向左平移 3 个单位,得到图象 C 1 ,再将 C 1 向上平 移 2 个单位得到图象 C 2 ,则 C 2 的解析式为
2

.

19、函数 f(x)=log1(3x2-ax+5)在[-1,+∞)上是减函数,求实数 a 的取值范围.

2 20、若函数 y ? log2 (kx ? 4kx ? 3) 的定义域为 R,则 k 的取值范围是

典型问题专练
1、三个数 a ? 6 , b ? 6 , c ? 6 的大小顺序是
0.7 6 0

(

) D. c < b < a ( )

A. b < c < a
0.7

B. b < a < c
6

C. c < a < b 的大小顺序是

2、三个数 a ? 6 , b ? 0.7 , A. b < c < a B. b < a < c

c ? log6 0,7

C. c < a < b

D. c < b < a

a ? 1og 1 6
3、已知 A. b < c < a
2

b ? 1og 1 0.1

2

c ? 1og 1 0.9

2

,则

(

) D. c < b <

B. b < a < c
0.3

C. c < a < b

a
?1? c ? log 1 2 a?? ? ?2 2 b ? 0.3 ? ? 2 4、已知 , , ,则 a, b, c 的大小关系是(
A. a ? b ? c B. a ? c ? b
?2



C. c ? b ? a )

D. b ? a ? c

5、 a ? log0.3 4, b ? log4 3, c ? 0.3 ,则( A. a ? c ? b B. c ? b ? a

C. a ? b ? c D. b ? a ? c ) C .
c?a?b

2 6、设 a ? lg e, b ? (lg e) , c ? lg e, 则 (

A. a ? b ? c D. c ? b ? a

B. a ? c ? b

6 0.7 6 , 0.67 的大小关系为( 7、三个数 0.7 ,



A.

0.76 ? 0.67 ? 60.7

6 0.7 7 B. 0.7 ? 6 ? 0.6 7 6 0.7 D. 0.6 ? 0.7 ? 6

7 0.7 6 C. 0.6 ? 6 ? 0.7

?1? c ? log 1 2 a?? ? ?2 2 b ? 0.3 ? ? 2 8、已知 , , ,则 a, b, c 的大小关系是(
A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? b ? a

0.3

) D. b ? a ? c

?1? a ? log 1 3 b ? ? ? ? 3 ? , c ? ln ? ,则 ( 2 9、设 ,
A. a ? b ? c B. a ? c ? b
1 1

0.3

) D. b ? a ? c

C. c ? a ? b

a ? log1 2
10、设 A. a ? b ? c
2
3

1 2 b ? ( )2 c ? ( )2 3 , 3 ,则 a, b, c 的大小关系是( ,



B. b ? c ? a
3 2

C. a ? c ? b

D. c ? b ? a

5 5 5 a ? ( ) 5 ,b ? ( ) 5 ,c ? ( ) 5 3 2 2 则 a, b, c 的大小关系是 ( 11、设
A. a ? b ? c 12、函数
y?e



B. b ? c ? a
ln x

C. c ? b ? a )

D. a ? c ? b

? x ?1

的图像大致是(

y
2 1 2 1 1 2 A

y
2 1 1 2

y
2 1 1 C 2

y

O

x

O
B

x

O

x

O

1 2 D

x

x ?2 ,x>0, 13 、 已 知 函 数 f(x) = ? 若 f(a) + f(1) = 0 , 则 实 数 a 的 值 等 ?x+1,x≤0.



.

?1gx, x ? 0 f ( x) ? ? x ?10 , x ? 0 ,则 f ( f (?2)) 14、设

.

?? x, x ? 0 f ( x) ? ? 2 ? x , x ? 0 ,若 f (a) ? 4 ,则实数 a ? 15、设函数

.

?2 ? ,x≥2, 16、 已知函数 f(x)=? x 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根, 3 ? ? x- ,x<2. 则实数 k 的取值范围是 . 则 f ( f (?2)) =______.

?lg x, x ? 0 f ( x) ? ? x ?10 , x ? 0 17、设

18、若定义在 R 上的偶函数
x ?x A. e ? e

f ( x)

和奇函数 g ( x ) 满足 D.
1 x ?x (e ? e ) 2

f ( x) ? g( x) ? e x

,则 g ( x ) ?

1 x (e ? e ? x ) B. 2

1 ?x (e ? e x ) C. 2

2 19、 已知函数 y ? f ( x) 的周期为 2,当 x ?[?1,1] 时 f ( x) ? x ,那么函数 y ? f ( x) 的图

象与函数 y ?| lg x | 的图象的交点共有( A.10 个 B.9 个

) C.8 个 ) D. b < c < a D.1 个

?1 1) a ? ln x,b ? 2ln x,c ? ln3 x ,则( 20、若 x ? (e ,,

A. a < b < c

B. c < a < b

C. b < a < c

?1 , x?0 ? ?x f ( x) ? ? ?( 1 ) x , x ? 0 ? ? 3 21、若函数

则不等式

| f ( x) |?

1 3 的解集为_____

22、函数 f ( x) ? log5 (2x ? 1) 的单调增区间是____

?21-x ,x ? 1, ? 23、设函数 f(x)= ?1 - log2 x,x>1, 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是( ) (A)[-1,2] (B)[0,2] (C)[1,+ ? ) (D)[0,+ ? )
1 lg 25 ? lg 2 ? lg 10 ? lg(0.01) ?1 24、 2
x 25、若 (2x ? 6)
2

?5 x ?6

? 1,则 x 的值是

26、 ?log3 2 ? log9 2? ? ?log4 3 ? log8 3?

27、

lg12.5 ? lg 0.5 ? lg

5 8.

2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编:函数 一、选择题

y?
1、 (2013 年高考重庆卷(文) )函数

1 log 2 ( x ? 2) 的定义域为 (
D. (2, 4) (4, ??)



A. (??, 2) B. (2, ??) C. (2,3) (3, ??) 2 、 ( 2013

年 高 考 重 庆 卷 ( 文 ) ) 已 知 函 数 ( )

f ( x) ? ax3 ? b sin x ? 4(a, b ? R) , f (lg(log 2 10)) ? 5 ,则 f (lg(lg 2)) ?
A. ?5 B. ?1 C. 3 D. 4

? 1? f ? x ? ? log 2 ?1 ? ? ? x ? 0 ?的反函数f -1 ? x ? = ? x? 3、 (2013 年高考大纲卷(文) )函数


x


1 ? x ? 0? B. 2 ? 1
x

1 ? x ? 0? A. 2 ? 1

C.

2x ?1? x ? R?

D.

2x ?1? x ? 0?

4 、 ( 2013
f ? x ? ? ln

年 高 考 辽 宁 卷 ( 文 ) ) 已 知 函 数

?

? 1? 1 ? 9 x 2 ? 3x ? 1,.则f ? lg 2 ? ? f ? lg ? ? ? 2? (

?



A. ?1 B. 0

C. 1

D. 2

x 2 5、2013 年高考天津卷(文) )设函数 f ( x) ? e ? x ? 2, g ( x) ? ln x ? x ? 3 . 若实数 a, b

满足 f (a) ? 0, g (b) ? 0 , 则 ( A. g (a) ? 0 ? f (b) C. 0 ? g (a) ? f (b)



B. f (b) ? 0 ? g (a) D. f (b) ? g (a) ? 0

6、 (2013 年高考陕西卷(文) )设全集为 R, 函数 f ( x) ? 1 ? x 的定义域为 M, 则
CR M 为 (

) B.(1, + ∞) C. (??,1] D. [1, ??) 的反函数为

A.(-∞,1)

7、 (2013 年上海 (文科) ) 函数 值是( ) A. 3 B. ? 3 C. 1 ? 2

f ? x ? ? x2 ?1? x ? 1?

f ?1 ? x ?

,则

f ?1 ? 2?



D. 1 ? 2

8、 (2013 年湖北(文) )x 为实数, [ x] 表示不超过 x 的最大整数,则函数 f ( x) ? x ? [ x] 在 R 上为 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.周期函数
x 9、 (2013 年高考四川卷(文) )设函数 f ( x) ? e ? x ? a ( a ? R , e 为自然对数的

底数).若存在 b ? [0,1] 使 f ( f (b)) ? b 成立,则 a 的取值范围是 A. [1, e]
2





B. [1,1 ? e] C. [e,1 ? e] D. [0,1] 年 高 考 辽 宁 卷 ( 文 ) ) 已 知 函 数 设 表示 p, q 中的较

10 、 ( 2013

f ? x ? ? x ? 2 ? a ? 2? x ? a2 , g ? x ? ? ?x2 ? 2 ? a ? 2? x ? a2 ? 8. H1 ? x ? ? max ? f ? x ? , g ? x ??, H2 ? x ? ? min ? f ? x ? , g ? x ??, ? max ? p, q??
大值 ,

min ? p, q?

H x H x 表示 p, q 中的较小值 , 记 1 ? ? 得最小值为 A, 2 ? ? 得最小值为


B ,则 A ? B ? (

2 2 A. a ? 2a ? 16 B. a ? 2a ? 16 C. ?16 D. 16

11、 (2013 年高考北京卷(文) )下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调 递减的是 ( ) A.
y? 1 x

B. y ? e

?x

2 C. y ? ? x ? 1

D. y ? lg | x |

2 12、 (2013 年高考福建卷(文) )函数 f ( x) ? ln( x ? 1) 的图象大致是

( ) 13、 (2013 年高考浙江卷(文) )已知 a.b.c∈R,函数 f(x)=ax +bx+c.若 f(0)=f(4 )>f(1), 则 ( ) A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0[来源:学+科+网]
2

14 、 ( 2013 年 高 考 山 东 卷 ( 文 ) ) 已 知 函 数 f ( x) 为 奇 函 数 , 且 当 x ? 0
f ( x) ? x 2 ? 1 x ,则 f (?1) ? (

时,


lg( x ? 1) x ? 1 的定义域是 (

A.2

B.1

C.0

D.-2
f ( x) ?

15、 (2013 年高考广东卷(文) )函数



A. (?1, ??) B. [?1, ??) C. (?1,1) (1, ??)

D. [?1,1) (1, ??)

16、 (2013 年高考陕西卷(文) )设 a, b, c 均为不等于 1 的正实数, 则下列等式中 恒成立的是 ( )
logc b ? logc a A. loga b· loga a ? loga b B. loga b·

C. loga (bc) ? loga b oga c D. loga (b ? c) ? loga b ? loga c

f ( x) ? 1 ? 2 x ?
17 、 ( 2013 年 高 考 山 东 卷 ( 文 ) )函数 ( A.(-3,0] ) B.(-3,1] C. (??, ?3) (?3, 0]

1 x?3 的定义域为

D. (??, ?3) (?3,1]

18、 (2013 年高考天津卷(文) )已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间
[0, ??) 单调递增 . 若实数 a 满足
f (log 2 a ) ? f (log 1 a ) ? 2 f (1)
2

, 则 a 的取值范围是




?1 ? ? , 2? C. ? 2 ?

? 1? ? 0, ? A. [1, 2] B. ? 2 ?

D. (0, 2]

19、 (2013 年高考湖南(文) )函数 f(x)=㏑ x 的图像与函数 g(x)=x2-4x+4 的图像的 交点个数为______ ( ) A.0 B.1 C.2 D.3

?? x 2 ? 2 x, x ? 0, f ( x) ? ? ? ln( x ? 1), x ? 0 ,若 | f ( x) |? ax , 20、 (2013 年高考课标Ⅰ卷 (文) ) 已知函数 则 a 的取值范围是 ( )
A. (??, 0] B. (??,1] C. [?2,1] D. [?2, 0]

21、 (2013 年高考陕西卷(文) )设[x]表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x, y, 有 ( ) A.[-x] =
1 -[x] B.[x + 2 ]

=

[x] C.[2x]

=

1 [ x] ? [ x ? ] ? [2 x] 2 2[x] D.

? a, b? 上可找 22、 (2013 年高考安徽(文) )函数 y ? f ( x) 的图像如图所示,在区间
到 n(n ? 2) 个不同的数 围为 A. ( ) B.

x1 , x2 ,

f ( x1 ) f ( x2 ) ? ? , xn x1 x2 使得 ,

?

f ( xn ) xn , 则 n 的取值范

?2,3?

?2,3, 4?

C.

?3, 4?

D.

?3, 4,5?

23、 (2013 年湖北(文) )小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了 一段时间,后为了赶时间加快速度行驶 . 与以上事件吻合得最好的图象是
距学校的距离 距学校的距离

O A
距学校的距离

时间

O B
距学校的距离

时间

O C

时间

O D

时间

24 、 ( 2013 年 高 考 湖 南 ( 文 ) ) 已 知 f(x) 是 奇 函 数 ,g(x) 是 偶 函 数 , 且 f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则 g(1)等于( ) A. 4 B.3 C.2 D.1 25、 (2013 年高考安徽(文) )定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) .若当

0 ? x ? 1 时. f ( x) ? x(1 ? x) ,则当 ?1 ? x ? 0 时, f ( x) =________________.
26 、 ( 2013 年 高 考 大 纲 卷 ( 文 ) ) 设

f ? x ? 是以2为周期的函数,且当x ??1,3?时,f ? x ? =

____________.

log x, x ? 1 ? ? 1 2 ? x ? x ? 1 的值域为_________. 27、 (2013 年高考北京卷(文) )函数 f(x)= ?2 ,
1 y ? ln(1 ? ) ? 1 ? x 2 x 28、 (2013 年高考安徽 (文) ) 函数 的定义域为_____________.

29、 (2013 年高考浙江卷(文) )已知函数 f(x)= x-1 若 f(a)=3,则实数 a=

?2 x 3 , x ? 0 ? f ( x) ? ? ? ?? tan x,0 ? x ? 2 ,则 ? 30 、 ( 2013 年 高 考 福 建 卷 ( 文 ) )已知函数
f ( f ( )) ? 4 ________

?

31、 (2013 年高考四川卷(文) ) lg 5 ? lg 20 的值是___________.
9 ? 1 ? 3x 3 ? 1 32、 (2013 年上海高考数学试题(文科) )方程 的实数解为_______.
x


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