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对数函数的图像与性质1(公开课)


2.2.2对数函数的图象与性质
y

o 1

x

对数定义:

有关性质: ⑴ N>0 ⑵ loga 1 ? 0, loga a ? 1 ⑶对数恒等式

a

loga N

?N

对数运算法则:

loga (MN) ? loga M ? loga N (1) M loga ? loga M ? loga N (2) N n loga M ? nloga M(n ? R) (3) 换底公式: log N ? logc N a logc a
loga b ? logb a ? 1

log a m

n N ? log a N m
n

指数函数y=ax (a>0,且a≠1)
a>1 y 0<a<1 y=ax y (0<a<1) (0,1) y=1 0

图 象

y=1
0

y=ax (a>1) (0,1) x

x

1.定义域为R,值域为(0,+?).
2.图象都过点(0,1),即当x=0时,y=1 3.在R上是减函数 3.在R上是增函数 4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1. 4.当x>0时, 0<y<1; 当x<0时, y>1.

二.引入新课
用y表示细胞个数,关于分裂次数x的表达为

y =2x
如果把这个指数式转换成对数式的形式应为

x=log2y
如果把x和y的位置互换,那么这个函数应为

y = log2x

(一)对数函数的定义
★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫 做对数函数. 其中x是自变量, 定义域是(0,+∞)
对数函数解析式有哪些结构特征?

想 一 想 ?

①底数:a>0,且 a≠1 ②真数: 自变量x ③系数:1

(二)对数函数的图像和性质
列 表 描 点 连 线
y 2 1
0
11 42

y=log2x图象

x



1 4

1 2

1 2 1

4 2

… …

y ? log2 x … -2 -1 0

y ? log2 x

1

2

3

4

x

-1 -2

y=log0.5x图像 列 表 描 点 连 线
x y=log2x
y= log x 0.5 y
2 1
0
11 42

1/4 1/2 -2 -1
2 1

1 0
0

2 1
-1

4 2
-2

….. … …

y ? log2 x

利用换底公式

y ? log0.5 x
1 2 3 4 x

-1 -2

? ? log2 x

y ? log0.5 x

对数函数y=logax的性质分析
函 数
y = loga x (a>1) y = loga x (0<a<1)





定义域

(0,??)

(0,??)

值 域
单调性 过定点 奇偶性

R
在( 0, ? ?)上是增函数

R
在( 0, ? ?)上是减函数

都过定点( 1, 0)

非奇非偶函数

你还能发现什么? y
1 1 3 2
0.1

y ? log2 x

y ? log3 x
x

y ? log10 x

0

1

y ? log0.1 x
y ? log1 x
3

y ? log1 x
2

y

图 形

y=log x
2

y=log x
10

0

1
y=log
0.5

y=log 0.1 x x

x

补充 底数互为倒数的两个对数函数 性质 的图象关于x轴对称。 一 补充 性质 在第一象限从左往右看,底数 二 逐渐增大

例题讲 解 例7 :求下列函数的定义域
(1) y ? loga

x

2

(2) y ? loga (4 ? x)

例8:比较下列各组中,两个值的大小:

(1) log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 (3) loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)

你能口答吗?

变一变还能口答吗?

   log10 n 则 m   < log10 8 log10 m< <n log10 6     <n    log0.5 n 则 m   > log 0.5 8 log0.5 m> log 0.5 6    

< log m    log n  则 m    n > 2 2 log 2 0.6    > log 2 0.8
3 3
3 3

< log1.5 8 log1.5 6    

<n log1.5 m    < log1.5 n 则 m  

思考:你能比较log34和log43的大小吗?

函数y ? loga x, y ? logb x, y ? logc x, y ? logd x 

的图像如图所示 , 则下列式子中正确的是 (   )

y

y ? logb x y ? loga x

A.0 ? a ? b ? 1 ? c ? d B.0 ? b ? a ? 1 ? d ? c C.0 ? d ? c ? 1 ? b ? a D.0 ? a ? b ? 1 ? d ? c

C

O

x
y ? logd x y ? logc x

教 学 总 结
?对数函数的定义 ?对数函数图象 对数函数性质


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