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高一数学函数的应用举例


高一数学函数的应用举例第一课时教案 §2.9.1 函数的应用举例 教学目标 1.了解数学建模 2.掌握根据已知条件建立函数关系式 3 培养学生分析问题、解决问题的能力 培养学生应用数学的意识 教学重点 根据已知条件建立函数关系式 教学难点 数学建模意识 教学方法 读议讲练法 教具准备 投影片 2 张(例 1,例 2) 教学过程 (I)复习回顾 师:前面,我们已经学习了函数的概念、函数的性质以及指数函数和对数函数,并要求大家 在课前对本章作系统地归纳整理,接上来,用已学过的知识举例说明函数的应用。 (Ⅱ)讲授新课 师:大家首先阅读课本 P96~P97,来了解一下数学建模的有关知识 数学模型与数学建模: 简单地说, 数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括, 再从数学角度来反映或近似地反 映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述。 数学模型方法,是把实际问题加以抽象概括,建立相当的数学模型,利用这些模型来研究实 际问题的一般数学方法。 例题讲解: 例 1: 用长为 m 的铁丝弯成下部为矩形, 上部为半圆形的框架 (如图) ,若矩形底边长为 2, 求此框架的面积与的函数式,并写出它的定义域。 分析:所求框架面积由矩形和半圆组成,数量关系较为明确,而且题中已设出变量,所以属 于函数关系的简单应用。 解:如图设 则 CD 弧长= 于是 AD 因此 再由 解之得 即函数式是: 定义域是: 评述: 此题虽为函数关系的简单应用, 但应让学生通过此题明确应用的能力要求及求解应用 题的基本步骤。 数学应用题的能力要求:

阅读理解能力; 抽象概括能力 数学语言的运用能力; 分析、解决数学问题的能力 解答应用题的基本步骤: 合理、恰当假设; 抽象概括数量关系,并能用数学语言表示; 分析、解决数学问题; 数学问题的解向实际问题的还原。 师:有了上述说明,我们在看例 2 时就应有所注意。 例 2:如图所示,有一块半径为 R 的半圆形纲板,计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状,它的 下底 AB 是⊙O 的直径,上底 CD 的端点在圆周上,写出这个梯形周长和腰长间的函数式, 并求出它的定义域。 分析:要用腰长表示周长的关系式,应该知道等腰梯形各边的长,下底长已知为 2R,两腰 长为 2,因此,只须用已知量(半径 R)和腰长的函数式。 解:如图所示,AB=2R,C、D 在⊙O 的半圆周上设腰长 AD=BC=,作 DE⊥AB,垂足为 E,墨 守成规结 BD,那么∠ADB 是直角,由此 Rt△ADE~△ABD。 ∴即 ∴ 所以, 即 再由 解得 ∴周长与腰长的函数式为: , 定义域为: 评述:例 2 是实际应用问题,解题过程是从问题出发,引进数学符号,建立函数关系式,再 研究函数关系式的定义域, 并结合问题的实际意义做出回答, 这个过程实际上就是建立数学 模型的一种最简单的情形。 (Ⅲ)课堂练习 课本 P92 练习薄,2 (Ⅳ)课时小结 师:通过本节学习,大家应对数学建模有所了解,并能根据已知条件建立函数关系式,逐步 增强解决实际问题的能力。 (V)课后作业 课本 P93 习题 2.9 1,2 二、1.预习内容:课本 P91 例 2 2.预习提纲 例 2 的数学模型和哪种函数有关? 试列举有关平均增长率的实际问题。 板书设计院 §2.9.1 1.应用题要求;3.例 1 4.例 2 例 5 学生练习 2.基本步骤

教学后记


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