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第 24 届全国中学生物理竞赛预赛试卷


第 24 届全国中学生物理竞赛预赛试卷
本卷共八题,满分 200 分 一、( 25 分)填空题 1、2006 年诺贝尔物理学奖授予美国科学家约翰·马瑟和乔治 · 斯穆特,以表彰他们发现了宇宙微波背景 辐射的黑体辐射形式和各向异性.这一发现为有关宇宙起源的______理论提供了进一步的支持,使 宇宙学进人了“精确研究”时代. 2、恒星演化到了后期,某些恒星在其内部核燃料耗

尽时,会发生强烈的爆发,在短短的几天中,亮度陡增 千万倍甚至上亿倍.我国 《 宋史 》 第五十六卷中对当时观测到的上述现象作了详细记载。2006 年 5 月 是我国发现此现象一千周年,为此在杭州召开了有关的国际学术研讨会.天文学上把演化到这一阶段的恒 星称为_______________,恒星演变到这一阶段,预示着一颗恒星的终结.此后,它可能成为____________ 或_____________. 3、2006 年 11 月 21 日,中国、欧盟、美国、日本、韩国、俄罗斯和印度七方在法国总统府正式签署一个 能源方面的联合实施协定及相关文件,该协定中的能源是指_________能源. 4、潮汐是一种常见的自然现象,发生在杭州湾钱塘江入海口的“钱江潮”是闻名世界的潮汐现象.在农历 初一和十五前后各有一次大潮,在两次大潮之间又各有一次小潮.试把每月中出现两次大潮时地球、月球 和太阳的相对位置示意图定性地画在下面. 试把每月中出现两次小潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面.

5、如图所示,用双线密绕在一个长直圆柱上,形成两个螺线管线圈 aa’ 和 bb ' (分别以实线和虚线表示),已知两个线圈的自感都是 L .今若 把 a 与 b 两端相连,把 a’和 b’两端接人电路,这时两个线圈的总自 感等于____________;若把 b 与 a’相连,把 a 和 b’两端接人电路, 这时两个线圈的总自感等于__________;若把 a 与 b 两端相连作为一端, a’与 b ’相连作为另一端,把这两端接人电路,这时两个线圈的总自感 等于______________. 二、( 25 分)如图所示,一块光滑的平板能绕 水平固定轴 HH’ 调节其与水平面所成的倾角. 板 上一根长为 l= l .00m 的轻细绳,它的一端系住 一质量为 m 的小球 P ,另一端固定在 HH’轴 上的 O 点.当平板的倾角固定在 a 时,先将 轻绳沿水平轴 HH’拉直(绳与 HH’重合), 然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度 v0=5. 0m/s .若小球能保持在板面内作圆周运 动,问倾角 a 的值应在什么范围内(取图中 a 处箭头所示方向为 a 的正方向).取重力加速度 g=10m/s2.

三、( 25 分)如图所示,绝热的活塞 S 把一定质量的稀薄气体(可视为理想气体)密封在水平放置的绝

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热气缸内. 活塞可在气缸内无摩擦地滑动. 气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热. 气 缸处在大气中,大气压强为 p0.初始时,气体的体积为 V0 、压强为 p0.已知 1 摩尔该气体温度升高 1K 时其内能的增量为一已知恒量。,求以下两种过程中电热丝传给气体的热量 Ql 与 Q2 之比. 1 .从初始状态出发,保持活塞 S 位置固定,在电热丝中通以弱电流,并持续一段时间,然后停止通电, 待气体达到热平衡时,测得气体的压强为 pl . 2 .仍从初始状态出发,让活塞处在自由状态,在电热丝中通以弱电流,也持续一段时间,然后停止通电, 最后测得气体的体积为 V2.

四、( 25 分)如图所示, Ml M2 和 M3 M4 都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的 导线排横截面,两导线排相交成 120°,O O ’为其角平分线.每根细导线中都通有电流 I ,两导线排中 电流的方向相反,其中 Ml M2 中电流的方向垂直纸面向里.导线排中单位长度上细导线的根数为 λ.图中的 矩形 abcd 是用 N 型半导体材料做成的长直半导体片的横截面,( ab 《 bc ),长直半导体片与导线排中 的细导线平行,并在片中通有均匀电流 I0,电流方向垂直纸面向外.已知 ab 边与 O O ’垂直, bc =l, 该半导体材料内载流子密度为 n ,每个载流子所带电荷量的大小为 q .求此半导体片的左右两个侧面之 间的电势差. 已知当细的无限长的直导线中通有电流 I 时, 电流产生的 磁场离直导线的距离为 r 处的磁感应强度的大小为

B?k

I ,式中 k 为已知常量 r

五、( 25 分)如图所示, ACD 是由均匀细导线制成的 边长为 d 的等边三角形线框,它以 AD 为转轴,在磁感 应强度为 B 的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度田转动(俯视为逆时针旋转) , 磁场方向与 AD 垂直. 已 知三角形每条边的电阻都等于 R.取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为 t = 0 . 1 .求任意时刻 t 线框中的电流. 2 .规定 A 点的电势为 0,求 t = 0 时,三角形线框的 AC 边上任一点 P (到 A 点的距离用 x 表示) 的电势 Up,并画出 Up 与 x 之间关系的图线.

六、( 25 分)空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场,其方向随时间作周期性变化,磁感应强度 B 随时间 t 变化的图线如图 1 所示.规定 B > 0 时,磁场的方向穿出纸面.现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直

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的平面坐标 Oxy, 如图 2 所示.一电荷量 q = 5π ×10-7c , 质量 m =5×10-10kg 的带电粒子, 位于原点 O 处, 在 t =0 时刻以初速度 v0=π m/s 沿 x 轴正方向开始运动,不计重力的作用,不计磁场的变化可能产生的一 切其它影响. 1 .试在图 2 中画出 0~20 ms 时间内粒子在磁场中运动的轨迹,并标出图 2 中纵横坐标的标度值(评分 时只按图评分,不要求写出公式或说明. )

2 .在磁场变化 N 个( N 为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于_________________.

七、( 25 分)如图所示, L 是一焦距为 f 的薄凸透镜( F 与 F ’为其焦点).在透镜右侧焦点 F ’ 处放置一曲率半径大小为 R 的球面反射镜(其顶点位于 F ’处),透镜和球面镜组成一轴对称的光学系 统. 在透镜 L 左侧光轴上有限远处有一发光点 P, 它发出的傍轴光线经此光学系统后, 恰好成像在 P 点. 试 在下面第 1 和第 2 小题中填空,在第 3 小题中作图. 1 .若球面镜为凹面镜,则 P 点到透镜的距离等于_____________;若球面镜为凸面镜,则 P 点到透镜的距 离等于____________________ . 2 .若将一短细杆垂直于光轴放置,杆的下端位于 P 点,则此细杆经上述光学系统所成的最后的像的大小 与物的大小之比对凹面镜等于_____________;对凸面镜等于____________. 3 .若球面镜的半径大小 R=2f,试按作图法的规范要求,画出第 2 问中短杆对上述光学系统逐次成的像 及成像光路图.(要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上.评分时只按图评分,不要求写出作图理由和 说明,但须用已知量标出各个像在光轴上的具体位置. )

八、( 25 分)如图所示,有一固定的、半径为 a 、内壁光滑的半球形碗(碗口处于水平位置), O 为球 心.碗内搁置一质量为 m 、边长为 a 的等边三角形均匀薄板 ABC.板的顶点 A 位于碗内最低点,碗的 最低点处对 A 有某种约束使顶点 A 不能滑动(板只能绕 A 点转动). 1 .当三角形薄板达到平衡时,求出碗对顶点 A 、 B 、 C 的作用力的大小各为多少.

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2.当板处于上述平衡状态时,若解除对 A 点的约束,让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动,求此后 三角形薄板可能具有的最大动能.

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