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直线的倾斜角和斜率测试


直线的倾斜角和斜率测试题
A组 1.已知直线 l 的斜率为-1,则其倾斜角为( )A.

? 4

B. ?

?
4

C.

3? 4

D. ?

3? 4

2.已知过点(m,1)和(2m,2m

)直线 l 的倾斜角为 45°,则实数 m 的值为( )A.-1 B.1C.-2 D.2 y 3.下列叙述正确的是( )A.与 x 轴垂直的直线不存在倾斜角;B.斜率不存在的直线一定与 轴平行; C.与 x 轴平行的直线斜率为 0;D.直线的倾斜角可以为负值. 4.已知直线 l 的倾斜角为 ? ,且 cos ? ? 5.已知直线 l 的倾斜角为

3 2 ,则 l 的斜率为( )A. ? 3 2

B. B.

2 C. 2 2
C.

D. 2 或 ? 2 D.

? ? ,则直线与 y 轴所夹的锐角为( )A. 3 3

? 6

? 12

? 4
2 2 2 2 , ) D. [? , ) 2 2 2 2

6.若 ? 是直线的倾斜角,则 sin(

?
4

? ? ) 的取值范围是()A. [?1,

2 2 ] B. (?1, ) 2 2

C. (?

7.若直线 l 的斜率为-4,则其倾斜角 ? ? 8.已知直线 AB 的斜率为 2,倾斜角为 则 sin ? ? cos ? ? . .9.求经过 A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的斜率和倾斜角. 10.已知直线 l 过点 P(-5,-4)与(m,2m)且倾斜角的正弦为

? ,

4 ,求实数 m 的值. 5

11.如右图,直线 l1 的倾斜角 ?1 ? 30? ,直线 l 2 ? l1 , 求l1 、l2 的斜率.

B组

1.已知斜率为

1 2 2a 的直线的倾斜角为 ? ? arccos ,则实数 a 的值为( )A. 3 3 2a ? 1
)A.-1 B.2

B. ? C.3

2 2 C. 3 5
D.4

D. ?

1 3

2.若三点 A(1,2)、B(m,8)、C(3,6)在同一直线上,则实数 m 的值为( .3. 若 直 线 的 斜 率 为 ? D. arctan( ? )

a b b a (ab ? 0) , 则 它 的 倾 斜 角 是 ( )A. arctan( ) B. arctan( ? ) C. ? ? arctan( ) b a a b

? ? ? 2? [ , ) D. [ , ] 4 2 4 3

a b

?? [ 4. 已知直线的斜率为 2 sin? (

? ?

, ]) 的倾斜角的变化范围是 A. [ , ] 6 3 6 3
)

? ?

B. [

? ?

, ] 4 3

C.

.5.若图中的直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3,则有(

A.k1<k2<k3

B.k3<k1<k2

C.k3<k2<k1 )

D.k1<k3<k2

6.设点 A(2,-3),B(-3,-2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围是( A.k≥

3 或 k≤-4 4

B.k≥

3 1 或 k≤4 4

C.-4≤k≤

3 4

D.-

3 ≤k≤4 4

7.若直线 l 的方向向量为 v ? (3, ? 3) ,则 l 的倾斜角为

8.已知直线 PQ 的斜率为 ? 3 ,将直线绕点 P 顺时针旋转
2

60 所得直线的斜率是

9.已知直线 l 经过点 A(m, 2) 、 B(1, m ? 2) ,求直线 l 的斜率及当 m ? 1 时的倾斜角.

10 如图,直线 l1 , l2 , l3 都经过点 P(3, 2) ,又 l1 , l2 , l3 分别经过点 Q1 (?2, ?1), Q2 (4, ?2) , Q3 (?3, 2) ,计算直线 l1 , l2 , l3 的斜率.

1C

2B

3C 4C 5B

6A

7. π ? arctan 4

tan ? ? ?4,?? ? ( , ? ) ? ? ? π ? arctan 4 2

?

8.

3 5 5

9.解: k ?

0? ?? ?1 8 0? , 3?0 ? ?1 ,就是 tan ? ? ?1 ? 5 ? (?2) ?? ?1 3 5? .

4 4 2m ? 4 4 ? ,故 m ? 4 ; ,当 k ? 时,由斜率的公式可得 3 3 m?5 3 4 2m ? 4 4 16 16 ? ? ,故 m ? ? . 综上可知, m 的值为 4 或 ? . 当 k ? ? 时,由斜率的公式可得 3 m?5 3 5 5
10. 则 k ? tan ? ? ? 11.解: l1的斜率k1 ? tan?1 ? tan30? ?

3 3

? l 2的倾斜角? 2 ? 90? ? 30? ? 120?, ? l 2的斜率k 2 ? tan120? ? tan( 180? ? 60?) ? ? tan60? ? ? 3
B 组 1C 2D 3D 4B 5 D 6A 7.150° 8. 3 原直线 PQ 的倾斜角为 120°,顺时针旋转 60°,倾斜角为 60°,斜率为 3 . 当 m ? 1 时,直线 l 的斜率 k ? 9.解:当 m ? 1 时,直线 l 的斜率不存在,此时倾斜角为 90 ;

m2 ? 2 ? 2 m2 ? . 1? m 1? m

10.解:设 l1 , l2 , l3 的斜率分别为 k1 , k2 , k3 ,则

k1 ?

?1 ? 2 3 ?2 ? 2 2?2 ? , k2 ? ? ?4, k3 ? ? 0, ?2 ? 3 5 4?3 ?3 ? 3

由图可知: (1).当直线的斜率为正时,直线从左下方向右上方倾斜( l1 ),此时直线倾斜角为锐角; (2).当直线的斜率为负时,直线从左上方向右下方倾斜( l2 ),此时直线倾斜角为钝角; (3).当直线的斜率为 0 时,直线与 x 轴平行或重合( l3 ),此时直线倾斜角为 0 .


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