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过程装备基础第2章习题解


1.
2-5

第 2 章 构件受力分析与平衡理论

图(a)所示为一管道支架 ABC,A、C 处为固定铰链约束,杆 AB 和杆 CB 在 B 处铰

接。已知两管道的重量均为 G=4.5kN,图中尺寸单位均为 mm。试求管架中杆 AB 和杆 BC 所受 的力。 解: (1)根据题意,画出受力图如图(b)所示。

G

G
B

N AX

A

45?

N AY

N BC

(a) 题 2-5 图

(b)

(2)求解约束力和杆 BC 所受的力
x
AX BC

? F ? 0 , N ? N cos45 ? 0 ? F ? 0 , ? 2G ? N sin 45 ? N ? 0 ?M ? 0 , ? 0.4G ?1.12G ? N sin 45 ?1.12 ? 0
? ?

(1) (2) (3)

y

BC

AY

?

A

BC

由方程(3)解得 代入方程(2)得 代入方程(1)得 2-6

N BC ?

N Ay

0.4 ? 4.5 ? 1.12 ? 4.5 ? 8.64(kN ) sin 45 ? ? 1.12 ? 2G ? N BC sin 45? ? 2.89kN

N AX ? ? N BC cos 45? ? ?8.64 ?

2 ? ?6.11kN 2

(负号表示与假设方向相反) 某塔侧操作平台梁 AB 上作用着分布力 q=0.7kN/m。横梁 AB 和撑杆 CD 的尺寸如图

(a)所示,试求撑杆 CD 所受的力。 解: (1)根据题意,画受力图如图(b)所示。

题 2-6 图

(2)求撑杆 CD 上的力

?M
解以上方程得 2-7 束力。

A

? 0 , ? q(1 ? 0.5)
N CD

1 ? 0.5 ? N CD sin 30 ? ? 1 ? 0 2 0.7(1 ? 0.5) 2 / 2 ? ? 1.575kN sin 30? ? 1

图(a)所示支架 ABC 由均质等长杆 AB 和 BC 组成,杆重为 G。试求 A、B、C 处的约

解: (1)根据题意,画出整个支架 ABC 的受力图和支架 AB 的受力图,如图(b)和图(c) 所示。

(a)

(b) 题 2-7 图

(c)

(2)设两均质杆的长度为 l,取整个支架 ABC 作为研究对象,则有:

?F

x

? 0 , N AX ? N CX ? 0
N AX ? N CX
AY

(1)

由方程(1)解得
y

?F ? 0 , N ?M ? 0 ,
A

? 2G ? N CY ? 0

(2)

l l ? G ? cos 45 ? ? G ? (l cos 45 ? ? cos 45 ? ) ? N CY ? (l cos 45 ? ? l cos 45 ? ) ? 0 (3) 2 2 由方程(3)解得 N CY ? G

代入方程(2)得 N AY ? G (3)取 AB 杆为研究对象:

?M

l ? 0 , G cos 45 ? ? N AY l cos 45 ? ? N AX l sin 45 ? ? 0 2 l G ? Gl ? N AX l ? 0 2 l Gl ? G 2 ?G N AX ? l 2 ? Fx ? 0 , N AX ? N BX ? 0 G N AX ? N BX ? 2 ? Fy ? 0 , N AY ? G ? N BY ? 0
B

N BY ? 0

2-9

梯子由 AB 与 AC 两部分在 A 处用铰链连接而成,下部用水平软绳连接,如图(a)

所示。在 AC 上作用有一垂直力 P。如不计梯子自重,假设地面是光滑的,当 P=600N,α =75° , h=3m,a=2m,l=4 m 时,试求绳的拉力大小。 解: (1)取整体为研究对象,画出其受力图如图(b)所示。列出力矩式平衡方程:

(a)
题 2-9 图

(b)

?M
所以

C

? 0 , N B ? 2l cos? ? Pa cos? ? 0
(1)

NB ?

Pa 2l
A

(2)取 AB 为研究对象(受力图略) ,列出平衡方程:

?M

? 0 , N B l cos? ? Th ? 0

(2)

由(1) 、 (2)式,得:

T?
2-13

Pa cos? 600? 2 cos75? ? ? 51.76N 2h 2?3

汽车地秤如图(a)所示,BCE 为整体台面,杠杆 AOB 可绕 O 轴转动,B、C、D 三

点均为光滑铰链连接,已知法码重 G1,尺寸 l、a 均为已知,其他构件自重不计,试求汽车自重 G2。 解:分别画出杠杆 AOB 和 BCE 整体台面的受力图,如图(b)和(c)所示。

题 2-13 图

注意到 DC 杆为二力杆,于是由图(c)容易看出 BCE 整体台面是在两个力偶的作用下处 于平衡状态,所以

RBy ? G2 .
由图(b)易知: 所以,

RBy a ? G1l

G2 ?
2-14

l G1 a

试求图示结构 A、B、C 处的约束力。已知:MO=20kN· m,,q=15kN/m,a=1m.

解:分别画出整体、AB 杆和 BC 杆的受力图,如图(b) 、图(c)和图(d)所示。

(a)

(b)

(c)

(d)

题 2-14 图

如图(b) ,考虑整体平衡,

?F
?F

x

? 0, RCx ? 0.
? 0, RBx ? 0;
B

如图(c) ,考虑 AB 平衡,
x

1 ? 0,2aRA ? qa2 ? 0 2 1 1 ? R A ? qa ? ? 15 ? 1 ? 3.75kN ; 4 4 3 ? M A ? 0,2aRBy ? 2 qa2 ? 0 3 3 ? RBy ? qa. ? ? 15 ? 1 ? 11.25kN 4 4

?M

如图(d) ,考虑 BC 平衡,

?M ?F
y

C

? 0, aRB ? M o ? M C ? 0

? M C ? aRBy ? M o ? 1 ? 11.25 ? 20 ? 31.25kN ? m. ? 0, RCy ? RBy ? 11.25kN.

图(d)表明,BC 杆是在力偶系的作用下处于平衡状态。


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