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高中数学人教B版选修2-1配套课件:1.3.1推出与充分条件必要条件


1.3 充分条件、必要条件与命题的 四种形式 1.3.1 推出与充分条件、必要条件 ●三维目标 1.知识与技能 (1)正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念; (2)能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念,熟练 判断四种命题间的关系; (3)在理解定义的基础上,可以自觉地对定义进行转化,转 化成推理关系及集合的包含关系. 2.过程与方法 (1)培养学生的观察与类比能力:“会观察”,通过大量的 问题,会观察其共性及个性; (2)培养学生的归纳能力:“敢归纳”,敢于对一些事例, 观察后进行归纳,总结出一般规律; (3)培养学生的建构能力:“善建构”,通过反复的观察分 析和类比,对归纳出的结论,建构于自己的知识体系中. 3.情感、态度与价值观 (1)通过以学生为主体的教学方法,让学生自己构造数学命 题,发展体验获取知识的感受; (2)通过理解命题的四种形式及充分条件、必要条件的相对 性,培养学生的辩证唯物主义观点; (3)通过“会观察”,“敢归纳”,“善建构”,培养学生 自主学习,勇于创新,多方位审视问题的创造技巧,敢于把错误 的思维过程及弱点暴露出来, 并在问题面前表现出浓厚的兴趣和 不畏困难、勇于进取的精神. ●重点难点 重点:充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义. 难点:必要条件的定义、充要条件的充分必要性. 重难点突破的关键:找出题目中的 p、q,判断 p?q 是否成 立,同时还需判断 q?p 是否成立,再弄清是问“p 是 q 的什么 条件”,还是问“q 是 p 的什么条件”. 课标解读 1.理解充分、必要、充要条件的意 义.(重点) 2.能熟练判断条件与结论之间的充 分(必要、充要)性.(重点、难点) 充分条件、必要条件与充要条件 【问题导思】 观察下面四个电路图,开关 A 闭合作为命题的条件 p,灯泡 B 亮作为命题的结论 q. 在上面四个电路中,你能说出 p,q 之间的推出关系吗? 【提示】 ①开关 A 闭合,灯泡 B 一定亮,灯泡 B 亮,开 p;②开关 A 闭合,灯泡 B 不 q,q?p;③开 关 A 不一定闭合,即 p?q,qD 一定亮,灯泡 B 亮,开关 A 必须闭合,即 pD 关 A 闭合,灯泡 B 亮,反之灯泡 B 亮,开关 A 一定闭合,即 p ?q;④开关 A 闭合与否,不影响灯泡 B,反之,灯泡 B 亮与否, 与开关 A 无关,即 pD q,且 qD p. 1.充分条件和必要条件 当命题“如果 p,则 q”经过推理证明断定是真命题时,就 说由 p 可以推出 q,记作 p?q ,读作“ p推出q ”,称 p 是 q 的 充分条件 2.充要条件 如果 ,q 是 p 的 必要条件. p?q 且 q?p ,则称 p 是 q 的充分且必要条件,简 称 p 是 q 的 充要条件 ,记作 p?q ,显然 q 也是 p 的 充要条件. p 是 q 的充要条件, 又常说成“q当且仅当p ”或“ p与q等价 ”. 充分条件、必要条件、充要条件的判断 (1)已知实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0), 下列结论正确的是( ) ①Δ=b2-4ac≥0 是这个方程有实根的充要条件; ②Δ=b2-4ac=0 是这个方程有实根的充分条件; ③Δ=b2-4ac>0 是这个方程有实根的必要条件; ④Δ=b2-4ac<0 是这个方程没有实根的充要条件. A.③④ B.②③ C.①②③ D.①②④ (2)若 p:(x-1)(x+2)≤0,q:x<2,则 p

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