当前位置:首页 >> 高中教育 >>

1310数学-2012年全国高中数学联合竞赛江苏省预赛试题


2012 高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
一、填空题(70 分) 1、当 x?[?3,3] 时,函数 f ( x) ?| x3 ? 3x | 的最大值为__18___.

???? ??? ? ???? ??? ? 2、在 ?ABC 中,已知 AC ? BC ? 12, AC ? BA ? ?4, 则 AC ? ___4____.
3、从集合

?3, 4,5,6,7,8? 中随机选取 3 个不同的数,这 3 个数可以构成等差数列的概率为 _____

3 _______. 10

4、 已知 a 是实数, 方程 x2 ? (4 ? i) x ? 4 ? ai ? 0 的一个实根是 b( i 是虚部单位) 则 | a ? bi | , 的值为_____ 2 2 ___.

x2 y2 ? ? 1 的右焦点为 F ,一条过原点 O 且 5、在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 C : 12 4
倾斜角为锐角的直线 l 与双曲线 C 交于 A, B 两点.若 ?FAB 的面积为 8 率为___

3 ,则直线的斜

1 ____. 2
? a lg a 的取值范围是___ [1, ??) _____.

6、已知 a 是正实数, k

7、在四面体 ABCD 中, AB ? 体积为_____ 5 8 、 已 知

AC ? AD ? DB ? 5 , BC ? 3 , CD ? 4 该四面体的

3 _______.
等 差 数 列

?an ?











?bn ?







a1 ? b1 ? 3, a2 ? b2 ? 7, a3 ? b3 ? 15, a4 ? b4 ? 35, 则 an ? bn ? ___ 3n?1 ? 2n ___.
(n? N )
*

71 75 9、将 27,37,47,48,55, , 这 7 个数排成一列,使任意连续 4 个数的和为 3 的倍数,
则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为 31 ,三边 a, b, c 均为整数,且 a ? b ? c ,则满足条件的三元数组

(a, b, c) 的个数为__24___.
二、解答题(本题 80 分,每题 20 分) 11、在 ?ABC 中,角 A, B, C 对应的边分别为 a, b, c ,证明:

1

(1) b cos C ? c cos B ? a

(2)

cos A ? cos B ? a?b

2sin 2 c

C 2

12 、 已 知

a, b

为 实 数 ,

a?2

, 函 数

f ( x) ?| ln x ?

a | ?b( x ? 0) x

. 若

f (1) ? e ? 1, f (2) ?
(1)求实数 a , b ; (2)求函数

e ? ln 2 ? 1 . 2

f ( x) 的单调区间;

(3)若实数 c , d 满足 c ? d , cd

? 1,求证: f (c) ? f (d )

2

13、如图,半径为 1 的圆 O 上有一定点 M 为圆 O 上的动点.在射线

OM

上有一动点 B ,

AB ? 1, OB ? 1 .线段 AB 交圆 O 于另一点

C , D 为线段的 OB 中点.求线段 CD 长的取值范围.

3

14、设是 a, b, c, d 正整数, a , b 是方程 x 长是整数且面积为 ab 的直角三角形.

2

? (d ? c) x ? cd ? 0 的两个根.证明:存在边

4

5


相关文章:
2015全国高中数学联赛江苏预赛试题及答案
2015全国高中数学联赛江苏预赛试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015 年全国高中数学联赛江苏赛区 初赛参考答案与评分细则一、填空题(本题共 10 小题,满分 ...
2012年全国高中数学联赛江苏赛区试题解析
2012年全国高中数学联赛江苏赛区试题解析_学科竞赛_高中教育_教育专区。2012 年...主要考查函数的有关性质,绝对值、导数、不 等式等知识,属中档题,作为预赛题有...
2013年江苏省高中数学竞赛预赛试题解答
2013年江苏省高中数学竞赛预赛试题解答_学科竞赛_高中教育_教育专区。 文档...2009-2012年江苏省数学竞... 28页 5下载券 2013年全国高中数学联赛... 5页...
2012年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题解析
2012年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题解析_学科竞赛_高中教育_教育专区。2005-2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题解析整理 高一数学竞赛训练试题(1) 1. 当 x...
2012年各省高中数学竞赛预赛试题汇编
---第 83 页 2 乐才数学 18785349214 2012 高中数学联赛江苏赛区初赛试卷一、...2012 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案(高一年级)说明:评阅试卷时,...
2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及解答
2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及解答_学科竞赛_高中教育_教育专区。2010 年全国高中数学联赛江苏赛区班级 一、填空题(本题满分 70 分,每小题 7 分) x...
2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷及答案
2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷及答案 文档贡献者 I一头热 贡献于2016-05-08...
2012年各省高中数学竞赛预赛试题汇编[1]
2012 各省数学竞赛汇集 1 目录 1.2012 高中数学联赛江苏赛区初赛试卷---第 3...存在边长是整 6 2012 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案(高一年级)...
2009-2012年江苏省数学竞赛初赛试题(原题+详解)
2009-2012年江苏省数学竞赛初赛试题(原题+详解)_学科竞赛_高中教育_教育专区。...高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com 2009 年全国高中数学联赛江苏赛区...
更多相关标签:
33届物理竞赛预赛试题 | 33届物理竞赛预赛 | 物理竞赛预赛 | 32届物理竞赛预赛试题 | 2016高中物理竞赛预赛 | 2016物理竞赛预赛 | 33届物理竞赛预赛成绩 | 物理竞赛预赛分数线 |