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高考数学一轮复习:(文)第2章 函数的概念与基本初等函数 第5节


全国新课标区模拟精选题:根据高考命题大数据分析,重点关注基础题 1,7, 能力题 8,10.

专项基础测试 模拟精选题
一、选择题 1.(2016· 安徽安庆第二次模拟)已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x∈ 1 (-∞,0]时,f(x)为减函数,若 a=f(20.3),b=f(log24),c=f(log25),则 a,b, c

的大小关系是( A.a>b>c C.c>a>b 解析 ) B.c>b>a D.a>c>b

由已知, f(x)在[0, +∞)上为增函数,b=f(-2)=f(2), 而 1<20.3<2<log25,

故 c>b>a. 答案 B )

ln 3 ln 4 ln 5 2.(2015· 江西省质检三)若 a= 3 ,b= 4 ,c= 5 ,则( A.a<b<c C.c<a<b 解析 B.c<b<a D.b<a<c

b 3ln 4 b 5ln 4 易知 a,b,c 都是正数,a=4ln 3=log8164<1,所以 b<a;c =4ln 5=

ln 1 024 ln 625 >1.所以 b>c,即 c<b<a,故选 B. 答案 B

log x,x>0, ? ? 2 3.(2015· 湖南岳阳质检)设函数 f(x)=? 1 若 f(a)>f(-a), 则实数 log2(-x),x<0. ? ? a 的取值范围是( A.(-1,0)∪(0,1) C.(-1,0)∪(1,+∞) ) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)

解析

a<0, ? ? ?a>0, 由题意可得? 或? 1 ?log2a>-log2a ?log2(-a)>log2(-a), ?

1

解得 a>1 或-1<a<0,因此选 C. 答案 C )

4.(2014· 辽宁五校联考)函数 f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是( 3? ? A.?-∞,2? ? ? 3? ? C.?-1,2? ? ? 解析 ?3 ? B.?2,+∞? ? ? ?3 ? D.?2,4? ? ?

4+3x-x2>0,得 x∈(-1,4),令 t=4+3x-x2,y=ln t 在定义域上为

3? ? ?3 ? 增函数,t=4+3x-x2 在?-1,2?上为增函数,在?2,4?为减函数,由复合函数 ? ? ? ? ?3 ? 的单调性可知 f(x)的单调减区间为?2,4?. ? ? 答案 D

二、填空题
x ?2e -3,x<3, 5.(2016· 云南统一检测)已知函数 f(x)=? 则 f(f(3))=________. 2 ?log3(x -6),x≥3,

解析 由题意得,f(3)=log3(9-6)=1,所以 f(f(3))=f(1)=2e-3. 答案 2e-3 1 ? ?log x,x>0, 6.(2016· 河南八市重点高中第二次质量检测)已知函数 f(x)=? 2 则 2 ? ?-x -2x,x≤0, 不等式 f(x)≤0 的解集为________. 解析 当 x>0 时,由 log1x≤0 得 x≥1;当 x≤0 时,由-x2-2x≤0 得 x≤-2 或 x 2 =0.所以不等式的解集为{x|x≤-2 或 x≥1 或 x=0}. 答案 {x|x≤-2 或 x≥1 或 x=0}

创新导向题
对数函数的单调性及比较大小问题 1 ?1 ? 7.若 x∈?e,1?,设 a=ln x,b=2ln x,c=eln x,则 a,b,c 的大小关系为( ? ? A.c>b>a C.a>b>c B.b>a>c D.b>c>a )

2

解析

1 1 - 依题意,得-1=ln e <ln x<ln 1=0,即-1<a<0,1<b=2 ln x<2,e<c=

eln x=x<1,因此有 b>c>a,故选 D. 答案 D

专项提升测试 模拟精选题
一、选择题 8.(2016· 河北唐山统考)对于函数 f(x)=lg x 定义域中任意 x1,x2(x1≠x2)有如下结 论:①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);②f(x1· x2)=f(x1)+f(x2);③ f(x1)-f(x2) >0; x1-x2 )

?x1+x2? f(x1)+f(x2) ?< ④f? .上述结论中正确结论的序号是( 2 ? 2 ? A.② C.②③④ B.②③ D.①②③④

解析 由运算律得 f(x1)+f(x2)=lg x1+lg x2=lg(x1x2)=f(x1x2),所以①错误,② 正确;因为 f(x)是定义域内的增函数,所以③正确; x1+x2 f(x1)+f(x2) lg x1+lg x2 x2+x2 ?x1+x2? ?=lg f? , = = lg x 1x2,∵ 2 2 2 2 ≥ x1x2, ? 2 ? x1+x2 且 x1≠x2,∴lg 2 >lg x1x2,所以④错误.故选 B. 答案 B 9.(2015· 湖南张家界一模)若 logmn=-1,则 m+3n 的最小值是( A.2 2 C.2 解析 B.2 3 5 D.2 由 logmn=-1,得 m-1=n,则 mn=1.由于 m>0,n>0, )

∴m+3n≥2 3mn=2 3.故选 B. 答案 B

二、填空题 x 10.(2015· 四川广安诊断)已知函数 f(x)=ln ,若 f(a)+f(b)=0,且 0<a<b< 1-x 1,则 ab 的取值范围是________.
3

a b 解析 由题意可知 ln +ln =0, 1-a 1-b b ? a b ? a ? 即 ln?1-a× = 0 ,从而 × =1, 1-b? 1-a 1-b ? 1?2 1 ? 化简得 a+b=1,故 ab=a(1-a)=-a2+a=-?a-2? +4,又 0<a<b<1, ? ? 1?2 1 1 1 ? ∴0<a<2,故 0<-?a-2? +4<4. ? ? 1? ? 答案 ?0,4? ? ? 三、解答题 11.(2014· 河北石家庄模拟)已知函数 f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x. (1)当 x∈[1,4]时,求函数 h(x)=[f(x)+1]· g(x)的值域; (2)如果对任意的 x∈[1,4],不等式 f(x2)· f( x)>k· g(x)恒成立,求实数 k 的取 值范围. 解 (1)h(x)=(4-2log2x)· log2x=-2(log2x-1)2+2,因为 x∈[1,4],

所以 log2x∈[0,2],故函数 h(x)的值域为[0,2]. (2)由 f(x2)· f( x)>k· g(x),得 (3-4log2x)(3-log2x)>k· log2x, 令 t=log2x,因为 x∈[1,4],所以 t=log2x∈[0,2], 所以(3-4t)(3-t)>k· t 对一切 t∈[0,2]恒成立, ①当 t=0 时,k∈R; (3-4t)(3-t) 9 恒成立,即 k<4t+ t -15, t 9 9 3 因为 4t+ ≥12,当且仅当 4t= ,即 t= 时取等号, t t 2 9 所以 4t+ t -15 的最小值为-3,综上,k∈(-∞,-3). ②当 t∈(0,2]时,k<

创新导向题
对数函数图象与零点问题 ?log2x,x>0, 12.已知函数 f(x)=? x 且函数 h(x)=f(x)+x-a 有且只有一个零点, 则 ?3 ,x≤0,
4

实数 a 的取值范围是( A.[1,+∞) C.(-∞,1) 解析

) B.(1,+∞) D.(-∞,1]

在同一坐标系中分别作出 y=f(x)与 y=-x+a 的图

象,其中 a 表示直线在 y 轴上的截距;由图可知,当 a>1 时,直线 y=-x+a 与 y=f(x)只有一个交点,故选 B. 答案 B

5


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