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第八届泛珠三角力学竞赛参考解答


第八届泛珠三角力学竞赛参考解答

21、

22、
2 v0 Mm ?m (1) G R?h ( R ? h) 2

? v0 ?

GM ? 7676 m / s R?h
E P ? ?G

T0 ?

2? ( R ? h) ? 5542 s v0

(2) E k ?

1 m(0.99v0 ) 2 ? 5.77 ? 1010 J 2
10

Mm 2 ? ?mv 0 ? ?1.178 ? 1011 J r

(3) E ? E K ? E P ? ?6.00889 ? 10 J ? ?G

Mm 2a

a??

GMm ? 6.638 ? 10 6 m 2E

a 3 GM a3 ? ? T ? 2 ? ? 5380 s GM T 2 4? 2
(4) t ? T0 ? T ? 72 ? 90 s

23、 (1) d ?

M R ? ( L ? R) ? M L ? MR ? ML

L 2 ? 0.4865 m

J?

1 L 1 M L L2 ? M ( ) 2 ? M R R 2 ? M R ( L ? R) 2 ? 0.2025 kg ? m 2 12 2 2
J ? 1.49 s ( M R ? M L ) gd

T ? 2?

(2)系统对 O 点角动角守恒: mv 0 ( R ? L) ? ?mv ( R ? L) ? J?

?? ?

m( R ? L)(v0 ? v) ? 4rad / s J
2

J? 由复摆机械能守恒: 1 J? 2 ? ( M L ? M R ) gd (1 ? cos? ) ? cos? ? 1 ? ? 0.55 2 2( M R ? M L ) gd

?? ? 56.63 0

24、 (1)如图,对偏转微小偏角 ? 的木棒,由转动定律:

? mglC sin ? ? J 0 ? ?

d 2? mglC ? ? ?0 J0 dt 2

类比简谐运动方程

d 2x k k 2? m ? x ? 0 ? ?2 ? ? T ? ? 2? 2 m m ? k dt

得: ? 0 ?

mgl0 J0 mL2 / 3 2L ? T ? 2? ? 2? ? 2? J0 mgl0 mgL / 2 3g

(2)如图:以 O 为支点,重力矩小于浮力矩时,杆将倾斜

G?

L L?l sin ? ? F浮 ? (L ? ) sin ? ? 0 2 2 F浮 ? ? 0 g ( L ? l ) S , G ? ?gLS

? l max ? (1 ?

? )?L ?0
当? 很

(3) ? ?gLS ? 小时,上式为

L L?l d 2? sin ? ? ? 0 g ( L ? l ) S ? sin ? ? J 0 ? ? J 0 2 2 2 dt

d 2? gS[( ? ? ? 0 ) L2 ? ? 0 l 2 ] ? ? ?0 2J 0 dt 2
?? ? gs[( ? ? ? 0 ) L2 ? ? 0 l 2 ] ? 1 2 2? L ? ? L?S 3 3g ? 0 ? l ? [ ? ( ) 2 ? 1] 2L ? ? 0 L

(4)当 l ? L 时, ? ? ?0


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