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高一数学必修1函数综合试题(带答案)


函数单元测试
一、选择题:(本题共 12 题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.若 a、b、c∈R ,则 3 =4 =6 ,则


a

b

c





1 1 1 ? ? c a b 1 2 2 C. ? ? c a b
A.

2 2 1 ? ? c a b 2 1 2 D. ? ? c a b
B.

2.集合 M ? {?2,0,1}, N ? {1,2,3,4,5} ,映射 f : M ? N ,使任意 x ? M ,都有

x ? f ( x) ? xf ( x) 是奇数,则这样的映射共有
A.60 个 3.已知 f ( x ) ? A.2 B.45 个 C.27 个
- 1

( D.11 个 (



a?x 的反函数 f x ? a ? 1 ...
B.3

(x)的图像的对称中心是(—1,3),则实数 a 等于 C.-2 D.-4



4.已知 f ( x) ?| log a x | ,其中 0 ? a ? 1 ,则下列不等式成立的是





1 1 4 3 1 1 C. f ( ) ? f ( ) ? f (2) 4 3
A.y=(x-2)2+1 (x∈R) C.y=(x-2)2+1 (x≥2) A.F∩G= ? C.F G

A. f ( ) ? f (2) ? f ( )

1 4 1 1 D. f ( ) ? f (2) ? f ( ) 3 4
B. f (2) ? f ( ) ? f ( ) ( B.x=(y-2)2+1 (x∈R) D.y=(x-2)2+1 (x≥1) ) )

1 3

5.函数 f(x)= x ? 1 +2 (x≥1)的反函数是

6.函数 y=lg(x2-3x+2)的定义域为 F,y=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为 G,那么 ( B.F=G D.G F (

7.已知函数 y=f(2x)的定义域是[-1,1],则函数 y=f(log2x)的定义域是 A.(0,+∞) C.[1,2] 8.若 ? log 2 3 ? ? ? log 5 3 ? ≥ ? log 2 3 ?
x x ?y



B.(0,1) D.[ 2 ,4]

? ? log 5 3? ,则
?y

( D. x ? y ≤0 ( D. b ? 0



A. x ? y ≥0
2

B. x ? y ≥0 B. b ? 0

C. x ? y ≤0 C. b ? 0

9.函数 y ? x ? bx ? c( x ? [0,??)) 是单调函数的充要条件是 A. b ? 0



10.函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(2 ? x) 的递增区间依次是 A. (??,0], (??,1] C. [0,??), (??,1] B. (??,0],[1,??) D [0,??),[1,??)





11.将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个出售时,能卖出 400 个,根据经验,该商品若每 个涨(降)1 元,其销售量就减少(增加)20 个,为获得最大利润,售价应定为 A.92 元 B.94 元 C.95 元 D.88 元 ( )

12.某企业 2002 年的产值为 125 万元,计划从 2003 年起平均每年比上一年增长 20%,问哪 一年这个企业的产值可达到 216 万元 A.2004 年 B.2005 年 C.2006 年 D.2007 年 ( )

二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 13.函数 y ? 14.若 log a

2x [ ( x ? (?1,??) ]图象与其反函数图象的交点坐标为 1? x

. .

4 ? 1 (a ? 0 且 a ? 1) ,则 a 的取值范围是 5 2 15.lg25+ lg8+lg5· lg20+lg22= 3
16.已知函数 f ( x) ?



x2 ,那么 1? x2

?1? ?1? ?1? f (1) ? f (2) ? f ? ? ? f (3) ? f ? ? ? f (4) ? f ? ? ? ____________. ?2? ? 3? ?4?
三、解答题:(本题共 6 小题,满分 74 分) 17.(本题满分 12 分) 设 A={x∈R|2≤ x ≤ π} ,定义在集合 A 上的函数 y=logax (a>0,a≠1)的最大值比最 小值大 1,求 a 的值.

18.(本题满分 12 分) 已知 f(x)=x2+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2 且 f(x)≥2x 恒成立,求 a、b 的值.

19.(本题满分 12 分) “依法纳税是每个公民应尽的义务”,国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的:总收 入不超过 800 元的,免征个人工资、薪金所得税;超过 800 元部分需征税,设纳税所得 额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分)为 x,x=全月总收入-800(元),税率见下表: 级数 1 2 3 … 9 全月应纳税所得额 x 不超过 500 元部分 超过 500 元至 2000 元部分 超过 2000 元至 5000 元部分 … 超过 100000 元部分 税率 5% 10% 15% … 45%

(1)若应纳税额为 f(x),试用分段函数表示 1~3 级纳税额 f(x)的计算公式; (2)某人 2004 年 10 月份工资总收入为 4000 元,试计算这个人 10 月份应纳个人所得 税多少元?

20.(本题满分 12 分) 设函数 f(x) =

1 1? x +lg . x?2 1? x
-1 -1

(1)试判断函数 f(x)的单调性 ,并给出证明; (2)若 f(x)的反函数为 f (x) ,证明方程 f (x)= 0 有唯一解.

21.(本题满分 13 分) 某地区上年度电价为 0.80 元/kW·h,年用电量为 a kW·h.本年度计划将电价降到 0.55 元/kW· h 至 0.75 元/kW· h 之间,而用户期望电价为 0.4 元/kW· h.经测算,下调电价后新增的用电量与实 际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为 k).该地区电力的成本为 0.3 元/kW· h. (1) 写出本年度电价下调后,电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式. (2) 设 k=0.2a,当电价最低定为多少时,仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20%? (注:收益=实际用电量× (实际电价-成本价)).

22.(本小题满分 13 分) 已知 c ? 0. 设 P:函数 y ? c x 在 R 上单调递减. Q:不等式 x ? | x ? 2c |? 1的解集为 R,如果 P 和 Q 有且仅有一个正确,求 c 的取值范 围.

参考答案
三、解答题:(本题共 6 小题,满分 74 分) 17.解析: a>1 时,y=logax 是增函数,logaπ-loga2=1,即 loga 0<a<1 时,y=logax 是减函数,loga2-logaπ=1, 即 loga

? =1,得 a= ? . 2 2

2

? ? 2 综上知 a 的值为 或 . 2 ?

?

=1,得 a=

2



18.解析:由 f(-1)=-2 得:1-(2+lga)+lgb=-2 即 lgb=lga-1



b 1 ? a 10
由 f(x)≥2x 恒成立,即 x2+(lga)x+lgb≥0, ∴lg2a-4lgb≤0, 把①代入得,lg2a-4lga+4≤0,(lga-2)2≤0 ∴lga=2,∴a=100,b=10 19.解:(1)依税率表,有[[13. (0,0) ,14. (0, 4 ) ? (1, ??) ,15.3,16.
5

7 ]] 2

第一段:x· 5% 第二段:(x-500)· 10%+500· 5% 第三段:(x-2000)· 15%+1500· 10%+500· 5%

?0.05x ? 即:f(x)= ?0.1( x ? 500) ? 25 ?0.15( x ? 2000 ) ? 175 ?

(0 ? x ? 500) (500 ? x ? 2000 ) (2000? x ? 5000 )

(2)这个人 10 月份纳税所得额 x=4000-800=3200 f(3200)=0.15(3200-2000)+175=355(元) BBACC DDBAC CC 答:这个人 10 月份应缴纳个人所得税 355 元. 20.解析:(1)由 ?1 ? x

?1 ? x ?0 ?

解得函数f ( x)的定义域为 (?1,1). ? ?x ? 2 ? 0

设 : ?1 ? x1 ? x2 ? 1, 则f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (

1 ? x2 1 ? x1 1 1 ? ) ? (lg ? lg ) x2 ? 2 x1 ? 2 1 ? x2 1 ? x1

?

x1 ? x2 (1 ? x1 )(1 ? x2 ) .又∵ ( x1 ? 2)(x2 ? 2) ? 0, x1 ? x2 ? 0, ? lg ( x1 ? 2)(x2 ? 2) (1 ? x1 )(1 ? x2 )

?

x1 ? x 2 ? 0, 又(1 ? x1 )(1 ? x2 ) ? 0, (1 ? x1 )(1 ? x 2 ) ? 0, ( x1 ? 2)(x 2 ? 2) (1 ? x1 )(1 ? x 2 ) 1 ? x1 ? x 2 ? x1 x 2 (1 ? x1 )(1 ? x 2 ) ? ? 1 ? lg ? 0. (1 ? x1 )(1 ? x 2 ) 1 ? x2 ? x1 ? x1 x 2 (1 ? x1 )(1 ? x 2 ) 即f ( x 2 ) ? f ( x1 ).

?0 ?

? f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? 0

故函数 f(x)在区间(-1,1)内是减函数. - - (2)这里并不需要先求出 f(x)的反函数 f 1(x),再解方程 f 1(x)=0

1 1 1 ,? f ?1 ( ) ? 0,即x ? 是方程 f ?1 ( x) ? 0 的一个解. 2 2 2 1 - 若方程 f 1(x)=0 还有另一解 x0 ? ,则 f ?1 ( x) ? 0. 2 1 又由反函数的定义知 f (0) ? ,这与已知矛盾. 2
∵ f (0) ? 故方程 f
-1

(x)=0 有唯一解.

21.解析:(1)设下调后的电价为 x 元/kW· h,用电量增至( 依题意知,y=(

k +a) x ? 0.4

k +a)(x-0.3),(0.55≤x≤0.75) x ? 0 .4

? 0.2a ? a)(x ? 0.3) ? [a ? (0.8 ? 0.3)]? (1 ? 20%) ?( (2)依题意有? ? x ? 0.4 ? ?0.55 ? x ? 0.75
整理得 ?

? x 2 ? 1.1x ? 0.3 ? 0 ?0.55 ? x ? 0.75

解此不等式得 0.60≤x≤0.75

答:当电价最低定为 0.60 元/kW· h,仍可保证电力部门的收益比去年至少增长 20%.
x 22.解析:函数 y ? c 在 R 上单调递减 ? 0 ? c ? 1.

不等式 x? | x ? 2c |? 1 的解集为R ? 函数y ? x? | x ? 2c | 在R上恒大于 1.

?2 x ? 2c, x ? 2c, ∵ x? | x ? 2c |? ? x ? 2c, ?2c,
? 函数y ? x? | x ? 2c | 在R上的最小值为 ? 不等式 | x ? x ? 2c |? 1的解集为 如果P正确, 且Q不正确, 则 所以c的取值范围为 2c.

1 R ? 2c ? 1 ? c ? . 2 1 0 ? c ? .如果P不正确, 且Q正确, 则 2

c ? 1.

1 (0, ] ? [1,??). 2


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