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2014-2015年高一数学10月月考试题及答案


2015 级(高一)第一次考试数学试卷
一.选择题:本大题共 20 小题,每小题 4 分,共 80 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知 A,若集合 A ? {0,1, 2,3}, B ? {1, 2, 4} ,则集合 A ? B ? ( A. {0,1, 2,3, 4} B. {1, 2,3, 4} C . {1, 2} D. {0}

) )

2.已知U ? R, A ? {x | x ? 0} ,B ? {x | x ? ?1}, 则 ( A ? CU B) ? ( B ? CU A) ? ( A. ? B. {x | x ? 0} C. {x | x ? ?1} D. {x | x ? 0或x ? ?1}

3 .已知集合 A ? {a, b, c}, 集合 B 满足 A ? B ? { a, b, c},则满足条件的集合 B 有 ( ) A 7个 B 8个 C 9个 D 10 个 4.函数 y ?
x?2 的定义域为 x ?1

( B. x ? ?2, 且x ? 1 D. (?2,1) ? (1,??)

)

A. {x | x ? ?2, 且x ? 1} C. [?2,1) ? (1,??)

5.已知函数 y ? f ( x) 在 R 上是增函数,且 f (2m ? 1) ? f (3m ? 4) ,则 m 的取值范 围是( A.(- ?,5) )
B. (5, ??)
3 C. ( , ??) 5 3 D. ( ??, ) 5

( x ? 6) ? x ?5 6.已知 f ( x) ? ? ,则 f(3)为 f ( x ? 2 ) ( x ? 6 ) ?
A . 2 7.已知 f (1 ? 2 x) ? B. 3 C. ) 4
1 ?1? ,那么 f ? ? =( 2 x ?2?

( D . 5



1 1 C.16 D. 4 16 8.判断下列各组中的两个函数图象相同的是( ) ( x ? 3)( x ? 5) ① y1 ? , y 2 ? x ? 5 ;② y1 ? x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ; x?3

A.4

B.

③ f ( x) ? x , g ( x) ? x 2 ;

④ f ( x) ? 3 x4 ? x3 , F ( x) ? x ? 3 x ? 1 ;

⑤ f1 ( x) ? ( 2x ) 2 , f 2 ( x) ? 2 x B.②、③ C.④ D.③、⑤ 2 ( x ? [2, 6]) ,则函数的最大值为 ( 9. 已知函数 f ( x) ? ) x ?1 A. 0.4 B. 1 C. 2 D. 2.5 A.①、②

? ? x ? 2( x ? 0), ? 10.已知函数 f ( x) ? ? x 2 (0 ? x ? 2), 若 f ( x) ? 2, 则 x 的值为( ? 1 x( x ? 2). ? ? 2



A. ? 2

B.

2或4

C. 4

D. ? 2或4 ) B.是偶函数,且在 (0, ??) 上是减

11.已知函数 f ( x) ? 3 x ?

3 ( x ? 0) ,则函数( x

A.是奇函数,且在 (0, ??) 上是减函数 函数 C.是奇函数,且在 (0, ??) 上是增函数

D.是偶函数,且在 (0, ??) 上是增
y 7

函数 12.一个偶函数定义在 [?7,7] 上,它在 [0,7] 上的图象如右图, 下列说法正确的是( ) A.这个函数仅有一个单调增区间 B.这个函数有两个单调减区间 C.这个函数在其定义域内有最大值是 7 D.这个函数在其定义域内有最小值是 -7

0 -2

3.5

7

x

13.已知函数 y?f( 的定义域是 ( 3],则 y x ? 1 )定义域是 [?2, ?f( 2 x ? 1 ) 5 A. [ 0 , ] B. [?1, C. [?5, D. [?3, 4] 5] 7] 2 14. 设 偶 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 R , 当 x ? [ 0 ,? ? ) 时 , f ( x) 是 增 函 数 , 则
f (? 2 ) ,f ?( )f, ? ( 的大小关系是( 3)



) B. f (? ) > f (?2) > f (?3) D. f (? ) < f (?2) < f (?3)

A. f (? ) > f (?3) > f (?2) C. f (? ) < f (?3) < f (?2)

1 15.已知偶函数 f ( x) 在区间 [0, ??) 上是增函数,如果 f (2 x ? 1) ? f ( ) ,则 x 的取 3 值范围是( )

A. ( , )

1 2 3 3

B. [ , )

1 2 3 3

C. ( , )

1 2 2 3

D. [ , )

1 2 2 3

16. A ? {a, b, c}, B ? {1,2} , 从 A 到 B 建立映射, 使 f (a) ? f (b) ? f (c) ? 4, 则满足条 件的映射个数是( A. 2 B. 3 ) C. 5 D . 7
f ( x) ? f (? x) ? 0 的解 x

? ?) 上为增函数,且 f (2) ? 0 ,则不等式 17.奇函数 f ( x) 在 (0,

集为 A . (?2, 0) ? (0, 2)
0) ? (2, ? ?) D. (?2,
? g ( x) ? x ? 4, x ? ?1或x ? 2 18. 设函数 g ( x) ? x2 ? 2( x ? R) , f ( x) ? ? , 则 f ( x) 的值域 ? g ( x) ? x, ?1 ? x ? 2 是 9 ? 9 ? ? 9 ? A ? ? , 0? ? (1, ??) B [0, ??) C [? , ??) D ? ? , 0 ? ? (2, ??) 4 ? 4 ? ? 4 ?

B . (??, ? 2) ? (0, 2)

C . (??, ? 2) ? (2, ? ?)

19.已知f ( x) ? ?

?1, x ? 0, 则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是 ?? 1, x ? 0.

3 A. {x | ?2 ? x ? } 2

B. {x | x ? ?2}

C. {x | x ? }

3 2

D. ?

1 20.用 min ?a, b? 表示 a , b 两个数中的较小值.设 f ( x) ? min{2x ? 1, }(x ? 0),则 x
f ( x) 的最大值为(

) C. 0 D.不存在

A. ?1

B. 1

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 21. 已知集合 A ? {x | x ? a}, B ? {x |1 ? x ? 2} ,且 A ? (CR B) ? R ,则实数 a 的取值 范围是 22.已知 f ( x) 是一次函数,满足 3 f ( x ? 1) ? 6 x ? 4 ,则 f ( x) ? ________. 23. 已知 f ( x) ? x 2 ? 1, g ( x) ? 2x ? 1 ,则 f [ g ( x)] ? .

24. 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 3x ? a, 若对任意 x ? [1,??), f ( x) ? 0 恒成立, 则 a 的取值 范围为________. 25.函数 f ( x) ? (| x | ?1)(x ? a) 为奇函数,则 f ( x) 的增区间为 .

三.解答题:本题 4 小题,共 50 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

26.(本小题满分 12 分)设集合 U ? ?x | x ? 0?, A ? {x | 2 ? x ? 4}, B ? {x | 3x ? 7 ? 8 ? 2x} ,求 (1) A ? B, A ? B, CU ( A ? B) , (CU A) ? B ; (2)若集合 C = {x | 2 x ? a ? 0},满足 B ? C ? C ,求实数 a 的取值范围. 27. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 已知当 x ? 0 时,

f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 3 .
(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)画出函数 f ( x) 的图象,并写出函数 f ( x) 的单调递增区间; (3)求 f ( x) 在区间 [?1,2] 上的值域。

28.(本题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? ax ? b 是定义域为 ?? 1,1? 上的奇函数,且 1? x2 1 f (1) ? 2 (1)求 f ( x) 的解析式, (2)用定义证明: f ( x) 在 ?? 1,1? 上是增函数, (3)若实数 t 满足 f (2t ? 1) ? f (t ? 1) ? 0 ,求实数 t 的范围。

1 1 ? ?a ? 0, x ? 0 ? a x (Ⅰ)判断函数 f ?x ? 的单调性并用函数单调性定义加以证明;

29. (本题满分 13 分)已知函数 f ? x ? ?

?1 ? ?1 ? (Ⅱ)若 f ( x) 在 ? ,2? 上的值域是 ? ,2? ,求 a 的值. ?2 ? ?2 ?

(Ⅲ)当 m, n ? ?0, ? ?? ,若 f ?x ? 在 ?m, n ? 上的值域是 ?m, n ? ?m ? n ?,求实数 a 的 取值范围

安阳市二中 2012—2013 学年度上学期月考试题 高一数学答案
一.选择题:

1 D 11 C

2 D 12 C

3 B 13 A

4 C 14 A

5 A 15 A

6 A 16 B

7 C 17 A

8 C 18 D

9 C 19 C

10 B 20 B

二.填空题: 21. [2,??) , 24. (??,4) , 22. f ( x ) ? 2 x ?

2 , 3

23. f [ g ( x)] ? 4 x ? 4 x ? 2 ,
2

25. ( ?? ,? ], [ ,?? )

1 2

1 2

三.解答题: 26.(1) A ? B ? {x | 3 ? x ? 4} , A ? B ? {x | x ? 2} , CU ( A ? B) ? {x | 0 ? x ? 2} ,

(CU A) ? B ? {x | x ? 4} (2) a ? ?6
27. 22.解(1)∵函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数

∴对任意的 x ? R 都有 f (? x) ? f ( x) 成 立 ∴当 x ? 0 时, ? x ? 0 即

f ( x) ? f (? x) ? (? x)2 ? 4(? x) ? 3 ? x2 ? 4 x ? 3
∴ f ( x) ? ?

? x 2 ? 4 x ? 3???x ? 0 ? ??? 2 x ? 4 x ? 3 ??? x ? 0 ? ?

(2) 图形如右图所示, 函数 f ( x) 的单调递增区间为 [?2,0] 和 [2, ??) ( . 写成开区间也可以)

(3)值域为( ?? 1,3? 28. (1) 函数 f ( x ) ?

ax ? b 1? x
2

是定义域为 ?? 1,1? 上的奇函数

? f (0) ? 0

? b=0;……3 分又 f ( 1 ) ? 3 ? a=1;……5 分 3 10
∴ f ( x) ?

x 1? x
2

……5 分

(2) f (2t ? 1) ? f (t ? 1) <0 又由已知 f ( x) ?

? f (2t ? 1) <- f (t ?1) ; ……6 分 ? f (?t ) ? ? f (t )
……8 分

x 1? x
2

是 ?? 1,1? 上的奇函数



f (2t ? 1) < f (1 ? t )

……3 分

又利用定义可以证明 f ( x) ?

x 1? x
2

是 ?? 1,1? 上的增函数, ……10 分



2t ? 1 < 1 ? t ? t < 2 ,又由-1< 2t ? 1
3

<1 和-1< 1 ? t <1 得 0< <

t

2 3

综上得:0<

t

<

2 3

……13 分

29. 解: (1)证明:设 x2 ? x1 ? 0 ,则 x2 ? x1 ? 0, x1 x2 ? 0 ,

1 1 x ?x 1 1 1 1 ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? 2 1 ? 0 , a x2 a x1 x1 x2 x1 x2

? f ( x2 ) ? f ( x1 ),? f ( x) 在 ?0,??? 上是单调递增的.
(2)? f ( x) 在 ? ,2? 上单调递增, 2

?1 ? ? ?

2 1 1 ? f ( ) ? , f ( 2) ? 2 ,易得 a ? . 5 2 2

?1 1 ? ?m 2 ? ? f ?m ? ? m ? ?a m ?am ? m ? a ? 0 ?? ?? 2 (3) 依题意得 ? ……8 分 ? ? f ?n ? ? n ?1 ? 1 ? n ?an ? n ? a ? 0 ?a n ?

又? 0 ? m ? n, ?方程 ax2 ? x ? a ? 0 有两个不等正实数根 x1 , x 2
?? ? 1 ? 4 a 2 ? 0 ? 1 1 1 ? ? 0 ? ? x1 ? x 2 ? ? 0 ? 0 ? a ? 又? a ? 0 ,对称轴 x ? 2a a 2 ? ? ? x1 x 2 ? 1 ? 0

? 1? ∴实数 a 的取值范围为 ? 0, ? ……13 分 ? 2?


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