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人教版小学数学三年级上册五单元《倍的认识》教材分析


五单元《倍的认识》教材分析
俞 博 各位老师, 下面我们共同探讨一下第五单元 《倍的认识》 的教学,主要给大家提供一些思路和建议。 倍是小学数学第一学段数与代数领域的概念课,它是学 生学习了乘除法基础上的教学内容,更是学生后续学习分 数、百分数比等概念的基础,新教材中主要在结构上和内容 上发生了一定变化。结构上的变化是将“倍的认识”从二上 移至三上。老教材将倍的认识和求一个数是另一个数的几倍 分开进行教学,将倍的认识的教学安排在乘法(二)中 7 的 乘法口诀之后,把一个数是另一个数的几倍安排在学习了用 7、8、9 的乘法口诀求商之后。新教材则全部安排在乘法除 法之后,并且单独成为一个单元。这样的变化,使教学内容 的编排更为科学合理,符合学生学习数学的认知规律,有利 于学生对数学知识的理解。 内容上的变化,则体现在旧教材 编排中所用的主题情境图是活动方式类,而新教材编排中使 用的是自然情境类。旧教材中的“活动方式类” 编排,是 让学生在用小棒拼摆正方形图形时建立“倍”的概念。而新 教材的“自然情境类”编排,是让学生通过观察比较来体会 “倍”的含义,建立“倍”的概念。而且,旧教材中不管是 在乘法单元或是除法单元中教学“倍” 的问题,所用的素 材都是以图形作为一个整体,给定“一份”的标准出示;而 新教材都是通过两个量的比较,让学生认识“一份”和“几

份” , 同时明确“几份”的产生是由“一份”决定的, “几 份”也就是几倍,由此通过多次感知建立“倍”的概念和数 学模型。特别是新教材的例 2 和例 3 的编排,即在解决“求 一个数是另一个数的几倍” 、 “求一个数的几倍是多少”这两 类简单实际问题的过程中,重视多元表征及其之间的转化, 安排了画示意图和线段图的解题策略,这是旧教材中没有突 出的内容。 同时,新教材中“倍的认识”内容的编排顺序与旧教材 也有不同。新教材中三个例题的编排顺序是:先例 1 的“倍 的概念” ,接着例 2 的“求一个数是另一个数的几倍” 的问 题解决,然后例 3 的“求一个数的几倍是多少”的问题解决。 通过比较,不难看出,新教材中这样的编排顺序,显然比旧 教更符合逻辑关系,更紧凑简约。 由于数学中倍代表着两种量之间的关系,看不见,摸不 着,有些抽象,学生在生活中接触的机会不多,学习时有一 定的困难。因此,本课的教学目标是初步建立倍的概念,理 解倍的含义,并能应用其含义解决问题。具体讲,一是在操 作活动中,获得“倍”概念的直观体验,结合具体情境理解 “几倍”与“几个几”的联系,建立倍的概念;二是能解决 “求一个数是另一个数的几倍、一个数的几倍是多少”的实 际问题, 在解决问题的过程中培养几何直观, 渗透模型思想; 三是培养学生分析问题能力和语言表达等能力,感受数学与 实际生活的联系。 考虑到 4 课时的充足教学时间,我们建议在教学和练习

的设计上,应充分考虑学生的接受能力,做到由易到难、由 扶到放,体现出适应坡度;在讲授和引导上,注意进行数形 结合思想的渗透,从摆图到看图再到摆脱直观,努力使抽出 的概念直观化、形象化、简单化,让学生在潜移默化中受到 数学思想的熏陶。具体讲: 一是突出教授角度和渐进过程。数学概念的语言表述比 较抽象,但其内涵又是丰富的,要对其进行全方位的建构, 就必须从多角度、多层次进行理解和把握,直至完成概念的 认识。如,教学例 1“倍的概念” ,由于教材没有给“倍”下 定义, 因此教学时就必须巧用数学情境, 循序渐进引导感知。 首先,要为学生呈现一些生活情境。就像教材“主题情境图” 中有“好多兔子和萝卜”一样,从蕴含着“倍的概念”的生 活实例引出教学,丰富“倍”的概念的外延。其次,要顺势 引导学生统计出每种萝卜的个数,并细心观察比较,独立思 考解构。通过比较各种萝卜“根数”的不同,采用“圈一圈” 的数学活动,水到渠成地发现两个量之间存在的“倍数关 系” ,感悟到“倍数关系”涉及两个量之间的比较,在心里 建立“一份”和“几份”的认识,并理解“几份”也就是几 倍,从而引出“一个数是另一个数的几倍” ,建立新的知识 结构, 这也是概念建构的重要过程。 再次, 教师由旧知识 “几 个几”转化为新知识“倍”的含义,从而让学生理解“倍” 的概念的内涵。在此可以设计两类“变化” ,即:一是标准 量不变,被比较量变化,如第一行画两个圆,看做一份,通 过不断增加圆的份数,认识 2 倍、3 倍、4 倍、10 倍、100

倍等,引导学生发现第二行有这样的几份,就是第一行的几 倍;二是被比较量不变,标准量变化,如把第一行 2 个圆换 成 3 个圆,画出第二行是第一行的 2 倍。 (用“圈一圈”的 方法验证)对比上一题的 3 倍,提问:第二行的个数都是 6 个,为什么一会是 2 倍,一会是 3 倍?新的矛盾冲突,使学 生在反思对比中, 体会到比的标准很重要, 标准量发生变化, 虽然被比较量不变,但倍会随着发生变化,因此,当标准确 定后,就可以改变比较量的数量,使它们成为整倍数关系, 也可改变标准量的呈现方式,将标准量放入下一行,让学生 在观察和辨析中提高了解决问题的灵活性,而当两类量的数 量一致时, 它们互为一倍的关系。 最后, 通过例 1 下面的 “做 一做” , 深化练习, 让学生加深对“倍”的含义的理解。 在这样的教学过程中,学生通过多次感知,循序渐进地体会 “倍”的含义,建立“倍”的数学模型。 二是突出方法指导与多元表征。适当合理的方法指导, 能让学生少走弯路。如,教学例 2 时,教师可为学生提供一 些具有丰富表征形式的学习机遇,用多元表征形式之间的相 互支持与彼此联系,由于教材是用“几个几”来揭示“倍” 的意义,所以学生在获取概念时比较关注“部分量与总量” 之间的倍数关系,也就是学生对同一集合中的部分量与总量 之间的倍数关系比较敏感,而对两个集合之间的数量关系不 太敏感。为此,在学生沟通了几个几与“倍”的联系后,教 师要积极引导学生用“倍”揭示两个集合之间的数量关系, 让学生加深对概念的理解和完善。①语言表征。教学时,教

师可通过主题情境图中的“对话内容” ,引导学生捕捉数学 信息。如“知道了擦桌椅和扫地的学生各有多少人” 、 “问题 是擦桌椅的人数是扫地的几倍”等。②画图表征。教师可引 导学生用画示意图的方法描述并理解题意,让学生能清楚地 看出“擦桌椅的人数是扫地的 3 倍” 。③计算表征。通过分 析思考后,教师可让学生理解并掌握要求擦桌椅的人数是扫 地的几倍, 就是求 12 里面有几个 4 的计算方法, 即 12÷4=3。 教师可在此进行反问:能不能说扫地的人数是擦桌子的 3 倍, 为什么?从图中可知:以扫地的 4 人为一份,就是 1 倍数擦 桌子的人数有这样的 3 个 4 人,就是 3 份,也就是 3 倍数, 所以擦桌子的人数是扫地的 3 倍,并在此指出:因为倍是一 种关系,所以结果不写单位名称。最后,教师还要让学生学 会检验的方法。运用合适的表征方式进行数学思考是促进学 生数学理解的关键点,从这个意义上说,多元表征的策略也 为教师搭建了“倍的认识”与解决问题之间的桥梁。 三是突出主体参与及几何直观。 2011 年版课标指出: “几 何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可 以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题 的思路。 ”可见借助几何直观进行教学的重要性。在教学中, 借助线段图可以帮助学生从图形的结构中直观地发现数量 关系,理解抽象的数量问题,它是帮助学生理解问题、解决 问题的一个有效手段。如,教学例 3 时,教师可通过引导学 生画线段图,帮助学生直观地发现“军棋与象棋”两种价钱 之间的关系。教师可利用“化数为形”的方法实现数量关系

与图形之间的互相转化,使学生感受到从线段图上能清楚地 看出“象棋的价钱是军棋的 4 倍” 。因此,与其说例 2 的示 意图是选择一个类似的、较容易的问题,让学生直观感知应 用示意图解决问题的诀窍,不如说例 3 的教学选择了用画线 段图帮助学生解决问题,是以小见大,解决示意图无法解决 的数字较大问题的有效途径,把抽象的数学问题直观化、生 动化。在这里,编者有意识地把数量关系与图形形式结合起 来,化数为形,数形结合。将培养学生的几何直观能力作为 开发“数形结合” 的训练点,让学生认识到线段图真正的 价值, 这有助于学生把握问题的本质, 提高解决问题的能力。 但要准确地画出线段图,需要计算出相应线段的长度,对于 初次接触线段图的学生来说难度太大了,教学中,不必要求 学生用尺子画出精确的线段图,只要能根据数量关系画出草 图就可以了。 最后,关于综合应用题目的几点说明: 1、做一做第一题可以打乱圆片摆放顺序,呈现给学生 摆放散乱的三种数量的圆片,引导孩子想办法将散乱变为有 序,然后说出他们之间的倍数关系,尤其鼓励学生发现蓝圆 片和红黄片之间的倍数关系,培养学生综合观察和灵活运用 能力。练习十一 2 题跳绳题,可以将学生的估计能力和观察 能力融入其中,让学生从不同的视角找出倍数关系;练习十 一 3 题: (2)问鼓励学生从倍数的角度提出问题,如结果不 能整除,有余数,可以告诉学生:他们之间虽然不是整数倍, 但是也有倍数关系,将来我们会学习用小数或分数来表示它

们之间的倍数关系。2、练习十一 4 题(2)问给第二行的圆 图上两种不同的颜色,可以让学生在涂色前先思考,口算出 18 可以分成的整数倍分别为:1、17;2、16;3、15;6、12; 9、9 后再涂色;3、练习十一 8 题(2)问提醒学生:年份不 同,两人的年龄差不变,两人年龄之间的倍数关系会发生变 化;4、练习十一 9 题可用自己的语言重新叙述题意: (1) 问有 8 颗黄珠子,红珠子的数量是黄珠子的 6 倍,需要多少 颗红珠子,现在有 54 颗珠子够吗?多多少个?(2)问有 54 颗黄珠子,是红珠子的 6 倍,红珠子有多少颗,现在有 8 颗 红珠子够吗?少多少个?;5、练习十一 10 题学生很容易误 列式为:2×3=6,教学时应引导学生接着教材的图画下去, 得出:每过 1 分钟细菌的数量就变成原来的 2 倍,列式应为 2×2×2=8;6、练习十一 11 题情境有趣,但理解困难,可 借助画图操作等方式给予指导。 (课件) “倍”的概念的感知和理解处处渗透了数学思想方法, 因为这是数学的精髓和灵魂。教给学生思考方法、学习方法 和解决问题的方法,为学生未来发展服务,让学生在脑海里 留下数学意识,长期下去,学生将终身受用。


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