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江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期期末考试数学试题


绝密★启用前 苏北四市 2015-2016 学年度高三年级第一次模拟考试 数学 I 参考答案及评分标准 一、填空题 1. 2; 7. 2. 2i ; 8. 3.75; 9.26; 13.4; 4.9; 10. 4; 14. 5. ? ; 3 6. 2 ; 3 3 ; 5 24 ; 5 11. [ 6 - 1, 6+1] ; 12. ?2 ? , +? ; 二、解答题 ? ? 1 2? . 2 15. (1)在锐角三角形 ABC 中,由 sin A ? 所以 tan A ? 3 4 ,得 cos A ? 1 ? sin 2 A ? , …………2 分 5 5 sin A 3 ? .……………………………………………………………4 分 cos A 4 tan A ? tan B 1 由 tan( A ? B) ? ………………7 分 ? ? ,得 tan B ? 2 . 1 ? tan A ? tan B 2 2 5 5 (2)在锐角三角形 ABC 中,由 tan B ? 2 ,得 sin B ? , cos B ? ,……9 分 5 5 11 5 所以 sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B ? ,…………………11 分 25 b sin C 11 b c 由正弦定理 ,得 c ? ………………14 分 ? . ? sin B 2 sin B sin C 16.(1) 连接 BD 与 AC 相交于点 O,连结 OE.………2 分 因为四边形 ABCD 为矩形,所以 O 为 BD 中点. 因为 E 为棱 PD 中点,所以 PB∥OE.………4 分 因为 PB ? 平面 EAC,OE? 平面 EAC, 所以直线 PB∥平面 EAC.……………………6 分 (2) 因为 PA⊥平面 PDC,CD? 平面 PDC,所以 PA⊥CD. …………………8 分 因为四边形 ABCD 为矩形,所以 AD⊥CD.…………………………………10 分 因为 PA∩AD=A,PA,AD? 平面 PAD,所以 CD⊥平面 PAD.…………12 分 因为 CD? 平面 ABCD,所以 平面 PAD⊥平面 ABCD. 17. (1)在如图所示的直角坐标系中, 因为曲线 C 的方程为 y =x + 所以点 P 坐标为 ? x, x ? …………………14 分 A P E D C O B 4 2 ?1 ≤ x ≤ 9 ? ,PM ? x x2 ? ? ? 4 2? ?, x2 ? ? 直线 OB 的方程为 x ? y ? 0 , ……………………………………………………2 分 ? 4 2? 4 2 x ??x ? 2 ? x x2 4 ? ? 则点 P 到直线 x ? y ? 0 的距离为 ? ? 2 ,………………4 分 x 2 2 又 PM 的造价为 5 万元/百米,PN 的造价为 40 万元/百米. 则两条道路总造价为 f ( x) ? 5 x ? 40 ? 4 32 ? ? ? 5 ? x ? 2 ? ?1 ≤ x ≤ 9 ? . …………8 分 2 x x ? ? (2) 因为 f ( x) ? 5 x ? 40 ? 4 32 ? ? ? 5? x ? 2 ? , 2 x x ? ? ………………………10 分 3 ? 64 ? 5( x ? 64) 所以 f ?( x)=5 ?1 ? 3 ? ? , x ? x3 ? 令 f ?( x) ? 0

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