当前位置:首页 >> 高中教育 >>

高中数学:4.1.1导数与函数的单调性 课时训练 (北师大选修1-1))


第四章 第 1.1 节
1.确定下列函数的单调区间 3 2 3 (1)y=x -9x +24x (2)y=x-x

导数应用

导数与函数的单调性

2.讨论二次函数 y=ax +bx+c(a>0)的单调区间.

2

3.求下列函数的单调区间(1)y=

x?2 x

(2)y=

x x ?9
2

(3)y=

x +x

4.已知函数 y=x+

1 ,试讨论出此函数的单调区间. x

参考答案 1.(1)解:y′=(x -9x +24x)′=3x -18x+24=3(x-2)(x-4)
3 2 2

令 3(x-2)(x-4)>0,解得 x>4 或 x<2. 3 2 ∴y=x -9x +24x 的单调增区间是(4,+∞)和(-∞,2) 3 2 令 3(x-2)(x-4)<0,解得 2<x<4.∴y=x -9x +24x 的单调减区间是(2,4) (2)解:y′=(x-x )′=1-3x =-3(x -
3 2 2

1 3 3 )=-3(x+ )(x- ) 3 3 3

令-3(x+

3 3 3 3 3 3 )(x- )>0, 解得- <x< .∴y=x-x 的单调增区间是(- , 3 3 3 3 3

3 ). 3
令-3(x+

3 3 3 3 )(x- )<0,解得 x> 或 x<- . 3 3 3 3
3

∴y=x-x 的单调减区间是(-∞,-

3 3 )和( ,+∞) 3 3
b 2a

2.解:y′=(ax +bx+c)′=2ax+b, 令 2ax+b>0,解得 x>-

2

∴y=ax +bx+c(a>0)的单调增区间是(-

2

b ,+∞) 2a

令 2ax+b<0,解得 x<-

b b 2 .∴y=ax +bx+c(a>0)的单调减区间是(-∞,- ) 2a 2a

3.(1)解:y′=(

x?x?2 2 2 x?2 ? ? 2 ∵当 x≠0 时,- 2 <0,∴y′<0. )′= 2 x x x x

∴y=

x?2 的单调减区间是(-∞,0)与(0,+∞) x

x 2 ? 9 ? x ? 2 x ? x2 ? 9 x x2 ? 9 (2)解:y′=( 2 )′ ? ? 2 ?? 2 ( x 2 ? 9) 2 x ?9 ( x ? 9) 2 ( x ? 9) 2

x2 ? 9 当 x≠±3 时,- 2 <0,∴y′<0. ( x ? 9) 2
∴y=

x 的单调减区间是(-∞,-3),(-3,3)与(3,+∞). x2 ? 9

(3)解:y′=(

x +x)′ ?

1 ?1 1 x 2 ?1 ? ? 1. 2 2 x

当 x>0 时

1 2 x

+1>0,∴y′>0. ∴y=

x +x 的单调增区间是(0,+∞)

4.解:y′=(x+

1 )′ x

x 2 ? 1 ( x ? 1)( x ? 1) =1-1·x = ? x2 x2
-2



( x ? 1)( x ? 1) >0. 解得 x>1 或 x<-1. x2 1 的单调增区间是(-∞,-1)和(1,+∞). x

∴y=x+



( x ? 1)( x ? 1) 1 <0,解得-1<x<0 或 0<x<1.∴y=x+ 的单调减区间是(-1,0)和 2 x x

(0,1).


相关文章:
...北师大版选修2-2学案:3.1.1 导数与函数的单调性 Wor...
高中数学北师大选修2-2学案:3.1.1 导数与函数的单调性 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。§1 1.1 函数的单调性与极值 导数与函数的单调性 1.掌握...
...版高中数学选修1-1教案:3.3.1函数的单调性与导数
安徽省高级中学人教版高中数学选修1-1教案:3.3.1函数的单调性导数_数学_高中教育_教育专区。3.3.1 函数的单调性导数 项目 内容 修改与 课题 (共 2 1...
...版高中数学选修1-1《利用导数判断函数的单调性》预...
最新人教版高中数学选修1-1《利用导数判断函数的单调性》预习导航 - 预习导航 1.通过函数的图象直观地了解函数的单调性导数的关系. 2.会利用导数求函数的单调...
...选修1-1习题:第三章3.3-3.3.1函数的单调性与导数含...
高中数学人教版选修1-1习题:第三章3.3-3.3.1函数的单调性与导数含答案_数学_高中教育_教育专区。第三章 3.3 3.3.1 导数及其应用 导数在研究函数中的...
人教A版选修1-1教案——函数的单调性与导数(含答案)
人教A版选修1-1教案——函数的单调性导数(含答案) - §1.3.1 函数的单调性导数(1 课时) 【学情分析】 : 高一学过了函数的单调性,在引入导数概念与...
...3.3.1 函数的单调性与导数教案 新人教A版选修1-1
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.3.1 函数的单调性导数教案 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。3.3.1 函数的单调性导数 (...
...人教A版选修1-1练习:3.3.1函数的单调性与导数(含答...
【金版学案】高中数学人教A版选修1-1练习:3.3.1函数的单调性导数(含答案解析) - 第三章 3.3 导数及其应用 导数在研究函数中的应用 函数的单调性导数 ...
数学3.3.1《函数的单调性和导数》教案(新人教A版选修1-...
数学3.3.1函数的单调性和导数》教案(新人教A版选修1-1) 隐藏>> §3.3.1 函数的单调性导数【高效预习】 (核心栏目)“要养成学生阅读书籍的习惯就非教...
....1利用导数判断函数的单调性教学案新人教B版选修1_1...
高中数学第三单元导数及其应用3.3.1利用导数判断函数的单调性教学案新人教B版选修1_1_数学_高中教育_教育专区。3.3.1 学习目标 利用导数判断函数的单调性 1....
高二数学选修1-1 编号SX-选1-1-17
高二数学选修1-1 编号SX-选1-1-17_数学_高中教育_教育专区。高二数学选修 1-1 编号:SX-选 1-1-17 3.3.1函数的单调性导数》导学案编写:柯汉斌 审核...
更多相关标签: