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三角函数


余割函数 cscθ=r/y 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集 合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义 的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把 它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。 以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数: 正矢函数 versin

θ =1-cosθ 余矢函数 vercosθ =1-sinθ

由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。 同角三角函数间的基本关系式: 三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。 · 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 基本初等内容 它有六种基本函数(初等基本表示): tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) · 积的关系: 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα 正弦函数 sinθ=y/r secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα · 倒数关系: 余弦函数 cosθ=x/r tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 正切函数 tanθ=y/x cosα·secα=1

余切函数 cotθ=x/y

三角函数恒等变形公式
· 两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

正割函数 secθ=r/x

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) · 辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) · 倍角公式: sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) · 万能公式: sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] · 积化和差公式: sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] · 和差化积公式:

· 三倍角公式: sin3α=3sinα-4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα · 半角公式: sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2) cos(α/2)=正负√((1+cosα)/2) tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα · 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] · 其他: sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n -1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 一英寸=25.4 厘米


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