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全国物理中学生物理竞赛预赛模拟4


全国物理中学生物理竞赛预赛模拟 4
2010-8-30
一.选择题。本题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分 1.卢瑟福在?粒子散射实验中发现,有些?粒子能到达与金原子核相距 2?10-14 m 的地方,在这个距 离处?粒子受到金原子核的斥力大小约相当于( ) (A)一滴水所受的重力 (B)一杯水所受的重力(C)一桶水所受的重力 (D) 一吨水所受的重力

2.用能量为 E=12.8 eV 的电子去激发基态氢原子,则受激氢原子向低能级跃迁时,可能出现的谱线 数最多为( ) (A)4 条 (B)5 条 (C)6 条 (D)7 条 b m a 3. 有一质量为 m 的小球从半径为 R, 质量为 M 的光滑圆弧槽右侧的 a 点滑下, 槽置于光滑水平面上,如右图所示,则 ( ) (A)运动过程中小球相对地面的最大位移为 MR/2(m+M) (B)运动过程中小球相对地面的最大位移为 2MR/(m+M) (C)小球能滑到 b 点 (D)小球不能滑到 b 点 4.一圆柱形玻璃体竖直放置,如右图所示。在它中心轴线上有一球形小气泡,柱体底 面是磨砂的,当一束较宽的平行光沿柱体轴线向下照射时,在磨砂面上看到 ( (A)圆形暗斑 (B)圆斑直径与气泡直径不等 )
R M

(C)圆形亮斑 (D)圆斑直径与气泡直径相等 5.在高度为 35 cm 的圆柱形容器的上口平放一个焦距为 30 cm 的凸透镜,在容器底部 中轴线处放一面光源,则在往容器中倒水的过程中,系统有可能形成的像为 ( ) (A)放大的实像 (B)缩小的实像(C)放大的虚像 (D)缩小的虚像 6.如图所示,两光滑平行导电导轨水平放置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中,磁场与导轨所在平面 垂直。已知金属棒 ab 能沿导轨自由移动,且导轨一端跨接一个定值电阻 R,金属棒与 经过时间 t1 后金属棒速度变为 v,加速度为 a1 ,最终以速度 2v 做匀速运动。若再使金 属棒仍以初速度 v 0 开始,保持拉力的功率不变,经过时间 t2 后金属棒速度变为 v,加速 度为 a2 ,最终以速度 2v 做匀速运动。则( (A)t2 <t1 (B)t2 =t1 二.填空题。(共 40 分) 7.(本题 8 分)假设 NaCl 蒸汽中存在由 Na+和 Cl-依靠静电相互作用构成的单个 NaCl 分子.若取 Na+ 与 Cl-相距无限远时其电势能为零,一个 NaCl 分子的电势能为-6.1eV。已知 使一个中性钠原子最外层的电子脱离钠原子而形成 Na+所需的能量(最离能) 为 5.1 eV,使一个中性氯原子结合一个电子形成 Cl-所放出的能量(亲和能) 为 3.8 eV。由此可算出,在一个 NaCl 分子分解成彼此远离的中性钠原子和中 性氯原子的过程中,外界供给的总能量为________eV。 8.(本题 8 分)图中三棱柱 C、滑块 A、B 的各面均光滑。已知 mC=4mA =16mB ,?=30?,?=60?。当 滑块 A 下降高度 h=10cm 时,三棱柱 C 在水平方向的位移为_____________cm。 9.(本题 8 分)已知电荷 q 均匀分布在半球面 ACB 上,球面半径为 R,CD 为 通过半球顶点 C 与球心 O 的轴线,如图所示,M、N 是位于 CD 轴线上 O 点两侧、 且与 O 点距离相等的两点。 已知 M 点的电势为 UM, N 点的电势为____________。 则
1
+ + + R A

?

导轨电阻均不计。现将金属棒沿导轨以初速度 v 0 开始向右拉动,若保持拉力恒定不变, ?
?

? R ? ?

? B ? ?

? ? ?

a? F ? b?

) (D)a2 =3a1

(C)a2 =2a1

A h C B

?

?

C M O + + + B

N

D

10.(本题 8 分)若近似认为月球绕地球公转与地球绕太阳公转在轨道在同一 平面内,且均为正圆。又已知这两种转动方向相同且月相变化的周期为 29.5 天。 则月球绕地球转动一周所用的时间约为_________天(保留三位有效数字) 。 11.(本题 8 分)由电阻均为1Ω 的电阻丝连成三棱形框架,如图所示,求框 架方形侧面两对角顶之间的电阻为 ?. 三.作图题(共 20 分) 12.(本题 12 分)将一根均匀弦线沿水平的 x 轴 放置, 将弦拉紧并固定两端, 其中弦的右端固定 在 x = 25cm 处。现对位于坐标原点处的弦上一 点施加一个垂直于弦线方向的扰动, 其位移随时 间变化关系如图, 该扰动将沿弦线传播而形成一 个波(孤立的脉冲波) 。已知该波在弦线中的传 播速度为 2.5cm/s,当其向右传播到达固定点时 将发生反射, 由于反射波与入射波的叠加, 使弦 1.0 线在反射点处的位移始终为零。由此概念出发, 并设波在传播和反射过程中都没有能量损失。 试 0 准确地画出扰动开始后,t = 2.5s、t = 10.5 s 和 t = 12.5s 时的波形图。 y(cm)
1.0 0

y(cm)

0.5 1.0

2.0 2.5 3.0

4.0

t(s)

5

10

15

20

25 固定端

x(cm)

13. (本题 8 分)一弹簧振子作简谐振动的位移—时间曲线及速度—时间曲线如图, 定性画出该弹簧振子系统 速度随位移的变化关系。 x v

o t

t

o t

t

四.计算题。(共 98 分) 14.(本题 17 分)不考虑质量的可移动活塞把容器分成两个部分,容器对环境是绝热的,容器的一部 分有 m1 =3.00g 的双原子氢气, 温度是 T 10 =300K, 另一部分有 m2 =16.00g 的双原子氧气, 温度是 T 20 =400K. 氢 和氧的摩尔质量分别为μ 1 =2.00g/mol、μ 2 =32.00g/mol 气体普适常数 R=8.31J/(Kmol) 。氢气和氧气之间的 活塞有轻微的导热, 最终系统的温度达到平衡, 所有的过程都是准静态的。 (1) 系统最终的温度 T 是多少? (2)系统最终压强 Pf 和初始压强 Pi 之比为多大?(3)从氧气传递给氢气的热量 Q 是多少?

2

15.(本题 15 分)巴尔末系中的 Hα 线是从 n=3 能级跃迁到 n=2 能级时发出的谱线,它的波长为 656.280nm。氢的同位素氘也有类似的巴尔末系,实验测得其中的 Dα 谱线的波长为 656.101nm。试由此确 定氢核与氘核的质量比(氢核质量为电子质量的 1836 倍).

16. (本题 18 分)飞船环绕地球飞行时, 处于失重状态,因此不能用常规仪器测量重力,以导出宇航员 的质量。太空实验室 2 号等飞船配备有身体质量测量装置 ( Body Mass Measurement Device) 。其结构是一 根弹簧, 一端连接椅子,另一端连在飞船上的固定点。弹簧的轴线通过飞船的质心,弹簧的劲度系数为 k = 605.6 N/m 。 (1). 当飞船固定在发射台上时, 椅子 (无人乘坐) 的振动周期是 T0 =1.28195s. 计算椅子的质量 m0. (2). 当飞船环绕地球飞行时,宇航员束缚在椅子上,再次测量椅子的振动周期 T, 测得 T=2.33044 s。 于是宁航员粗略地估算自己的质量. 但他对结果感到疑惑。为了得到自己的真实质量, 他再次测量了椅子 (无人乘坐 ) 的振动周期 , 得到 T02 = 1. 27395 s 。问宇航员的真实质量是多少? 飞船的质量是多少? 注 : 弹簧的质量可以忽略 , 而宇航员是飘浮着。

17.(本题 18 分)两个光焦度(光焦度是透镜焦距的倒数)分别为 D1 和 D2 的薄透镜同轴放置,相距 L=25cm.这个系统能使位于主光轴上接近于 D1 的物形成正立的实像,放大倍数 M=1,如果两个透镜的位置 交换,系统仍然形成正立的实像,这时放大倍数为 M2 =4. (1)试问两个透镜的类型怎么样?(2)求出两个透镜的光焦度差Δ D=D1 -D2.

3

18. (本题 30 分)以下讨论有关磁聚焦问题 A. (本题 15 分)磁聚焦问题 1--螺线管聚焦: 如图 1 所示为长 的螺线管中心的电子枪原理示意图。从阴极端小孔发射出来的电 子其横向(即径向)速度比轴向速度小得多,电子将按照螺线型 轨迹运动,每经历一个完整的螺旋运动后电子将回归到螺线管轴 线上。调节螺线管线圈中的电流,改变磁感应强度 B 的大小,可 以使得电子经历一次螺旋运动后刚好回到轴线上的 F 点。给定下 述参数: 阴极枪的加速电压是 V=10KV 从阴极上的小孔到聚焦点 F 点的距离 L=0.5m,电子质量 m=9.11× , 10 kg,电子电荷 e=1.6×10-19 C,μ 0 =4π ×10-7 H/m,不考虑相对论效应。 (1)为使电子经历一次螺旋运动后又回到轴线上 F 点,计算磁感应强度 B 的大小 (2)当螺线管的线圈匝数为 500 匝/米时,计算螺线管线圈中电流大小.
-31

B.磁聚焦问题 2--磁聚焦(边缘磁场) :如图 2 所示,两磁 铁水平放置,磁极平面都是长方形,长为 l 宽为 w,相互之间间 距固定。磁铁之间的磁场沿垂直方向,强度为 B。考虑磁极面边 缘磁场(该磁场显然与边缘效应相联系)假定边缘磁场宽度仅 为 b,x 大于 b 时磁场为 0,如图 3 所示。边缘磁场的两个分量 分别为 Bx 和 By。为简单起见,我们假定 Bx ? B ? z ,z=0 是间隙
b

的中间平面。也就是说:当粒子从左边进入到磁铁左侧的边缘 磁场中时,有 B x ? ? B ? z ,当粒子穿越两磁极之间空间从右边进
b

入到磁铁右侧的边缘磁场中时,有 B x ? ? Bz 。
b

现在一平行的带电粒子流以很高的速度 v 进入到两磁铁中间的空间(靠近中间 位置) ,粒子流在图 4 中所示的俯视图中看很窄,在图 5 所示的侧视图中看粒子流 z 方向的尺度(即高度)与两磁极面间距相当。粒子流速度 v 平行于水平面(即 x-y 平面) ,但是与 x-z 平面呈一个很小的夹角(-θ ) ,如图 4 所示。粒子流进入到磁极 面之间空间后将沿与 x-z 平面呈夹角θ 方向射出。 粒子流是由于边缘磁场导致聚焦的。 我们定义图 5 中的 f 为焦距, 请计算这一焦距的近似值。 假定 b<<l, ( 并且假定在两磁极面之间的空间内粒子流偏转的 z 轴分量很小很小, 即两磁极面之间的聚焦效应可以忽略) 。

4



C) (C) (B、C) (

A、D

) A、C (

) A、D) ( 2kq -UM _______。 R

__4.8____eV。_____3.8______cm。______ ___27.3__天 11/15 y(cm) 1.0 0 每个波形 4 分。 6.25 5 10 15

v

18.75 20

23.75 25 固定端

x(cm)

x

椭圆或圆都给分。

8.43188.空间有半径为 R、长度 L 很短的圆柱形的磁场区域,圆柱的轴线为 z 轴。磁场中任一点的磁感应 强度的方向沿以 z 轴为对称轴的圆的切线, 大小与该点离 z 轴的距离 r 成正比, B=Kr, 为常数, K 如图 43-173 (a)中“.”与“× ”所示,电量为 q(q?0) 、质量为 m 的一束带电粒子流如图中 一簇平行箭头所 示,以很高的速度υ 沿圆柱轴线方向,穿过该磁场空间,磁场区 域外的磁场的大小可视为零, 试讨论这束带电粒子流穿过磁场区域后的运动情况。

5


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