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福建省仙游一中2014-2015学年高一上学期数学练习卷(3)]


仙游一中 2014 学年第一学期高一数学练习卷(三)
一、选择题:

3? ,则 CU ( A ? B) 1. 已知全集 U ? {1,2,3,4} ,集合 A ? {1} , B = ?2,
A. {1} B. {1,2,3} C. {1,2} D. {4}

2.如图所示,集合 M,P,S 是全集 V 的三个子集,则

图中阴影部分所表示的集合是 A. ( M ? P ) ? S C. ( M ? S ) ? (CV P) B. ( M ? P ) ? S D. ( M ? P) ? (CV S )

3. 已知 a ? log 2 0.3, b ? 2 0.1, c ? 0.2 1.3 ,则 a, b, c 的大小关系是 A. a ? b ? c 4. 函数 y ? B. c ? a ? b C. a ? c ? b D. b ? c ? a

x ?1 ? log2 (? x 2 ? 2 x ? 3) 的定义域为 x?2
{x | 1 ? x ? 2} B.
C. {x | 1 ? x ? 2或2 ? x ? 3}

{x | 1 ? x ? 3} A.

{x | 1 ? x ? 2} D.

5.函数 y ? e ?| x| ( e 是自然底数)的大致图象是

6.若函数 f ( x) ? ?

?(a ? 2) x ? 3a ? 2, 0 ? x ? 2,
x ?a ,

x ? 2,
B. (1,2]

是一个单调递增函数, 则实数 a 的取值范围 C. (0,2] ? [3,??) D. [3,??)

A. (1,2] ? [3,??)

?1? 7. 函数 f ( x ) ? ? ? ?2?
A. (?? , )

x 2 ? x ?1

的单调递增区间为

1 1 1? 5 1? 5 B. ( ,?? ) C. (??, D. [ ] ,??) 2 2 2 2 8.函数 y ? 2 x | log0.5 x | ?1的图象与 x 轴的交点个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 9. 函数 f ( x) ? x(| x | ?1) 在 [m, n] 上的最小值为 ? ,最大值为 2,则 n ? m 的最大值为 4
A.

5 2

B.

5 2 ? 2 2

C.

3 2

D. 2

10.设函数 f ( x) ? A. (?? , ] 二、填空题:

x ? a ( a ? R ).若方程 f ( f ( x)) ? x 有解,则 a 的取值范围为
B. ( 0, ]

1 4

1 8

C. (?? , ]

1 8

D. [1,??)

11.已知集合 A ? {x | 1 ? 2 x ? 16} ,B ? {x | 0 ? x ? 3, x ? N} , 则A? B ?
? 1 3

.

12.计算 0.064

2 ? 1? ? ? ? ? ? 2 log2 5.5 ? , 结果是 2 ?1 ? 8?
3

0

.

13.用“二分法”求方程 x ? x ? 1 ? 0 在区间 [1,2] 内有实根,取区间中点为 x0 ? 1.5 ,那么下一 个有根的闭区间是 . 14.在同一坐标系中,y=2x 与 y ? log 2 x 的图象与一次函数 y ? ? x ? b 的图象的两个交点的 横坐标之和为 6,则 b = .

15. 已知函数 f ( x ) 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,且 f ( x ) 在 [1,??) 是增函数,如果不等式

f (1 ? m) ? f (m) 成立,则实数 m 的取值范围是
16. 已 知 函 数 f ( x) ? ? 是 . 三、解答题:

.

?? x 2 ? x , x ? 0 , 若 | f ( x) |? ax 恒 成 立 , 则 a 的 取 值 范 围 ln( x ? 1 ), x ? 0 ?

17. (本小题满分 8 分)设集合 A ? { y | y ? 2 x ,1 ? x ? 2} , B ? {x | 0 ? ln x ? 1} ,

C ? {x | t ? 1 ? x ? 2t , t ? R} .
(1)求 A ? B ; (2)若 A ? C ? C ,求 t 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? (1)求 a 的值;

2x ?1 是奇函数. 2 x ?1 ? a

(2)判断并证明 f ( x) 在 (0,??) 上的单调性; (3)若关于 x 的方程 k ? f ( x) ? 2 在 (0,1] 上有解,求 k 的取值范围.
x

19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 2a ? 1 ( a 为实常数). (1)若 a ? 0 ,求函数 y ?| f ( x) | 的单调递增区间; (2)设 f ( x ) 在区间 [1, 2] 的最小值为 g (a ) ,求 g (a ) 的表达式; (3)设 h( x ) ?

f ( x) ,若函数 h( x) 在区间 [1, 2] 上是增函数,求实数 a 的取值范围. x

2 20. (本小题满足 14 分) 设 f ( x) 是 R 上的奇函数, 且当 x ? 0 时, f ( x) ? lg( x ? ax ? 10) ,

a?R.
(1)若 f (1) ? lg 5 ,求 f ( x) 的解析式;
x x (2)若 a ? 0 ,不等式 f (k ? 2 ) ? f (4 ? k ? 1) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围;

(3)若 f ( x) 的值域为 R ,求 a 的取值范围.

仙游一中 2014 学年第一学期高一数学练习卷(三)答案
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 C 5 C 6 D 7 C 8 B 9 B 10 A

二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中的横线上. 11.

{0,1,2}
[1,1.5]

12.

2 2
6

13.

14.

15.

m?

1 2

16.

?1 ? a ? 0

三、解答题:本大题共 4 小题.共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解: (1) A ? { y | 2 ? y ? 4} , B ? {x | 1 ? y ? e} ……………………………..2 分

所以 A ? B ? {t | 2 ? t ? e} ……………………………………………………………….2 分 (2)因为 A ? C ? C ,所以 C ? A , 若 C 是空集,则 2t ? t ? 1 ,得到 t ? 1 ;…………………………………………………2 分

?t ? 1 ? 2 ? 若 C 非空,则 ?2t ? 4 ,得 1 ? t ? 2 ;综上所述, t ? 2 .…………………………2 分 ?t ? 1 ? 2t ?
18.解: (1)因为 f ( x) ? 即 f ( x) ? f ( ? x) ? 0 ,

2x ?1 是奇函数,故对定义域内的 x,都有 f ( x) ? ? f (? x) 2 x ?1 ? a



2x ?1 2 ? x ? 1 (2 ? a)(2 x ?1 ? 2 2 x ? 1) ? ? ? 0 ,于是 a ? 2 .…………………3 分 2 x ?1 ? a 2 ? x ?1 ? a (2 x ?1 ? a)(2 ? a ? 2 x )

(2) f ( x) 在 (0,??) 上的单调递减. .……………………………………………………2 分 对任意的 0 ? x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?
故 f ( x1 ) ? f ( x2 )

2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 2 x1 ? 2 x2 ? ? ?0 2 x1 ?1 ? 2 2 x2 ?1 ? 2 (2 x1 ?1 ? 2)(2 x2 ?1 ? 2)

即 f ( x) 在 (0,??) 上的单调递减. . .……………………………………………………3 分 (3)解法一:方程 k ? f ( x) ? 2 x 可化为:

2(2 x ) 2 ? (k ? 2) ? 2 x ? k ? 0 ,令 2 x ? t ? (1,2]
于是 2t 2 ? (k ? 2)t ? k ? 0 在 (1,2] 上有解………………………………………..2 分 设 g (t ) ? 2t 2 ? (k ? 2)t ? k

? k?2 ?1 ? 4 ? 2 ? ? (1) g (t ) 在 (1,2] 上有两个零点(可重合) ,令 ?? ? 0 无解. ? g (1) ? 0 ? ? ? g (2) ? 0
(2) g (t ) 在 (1,2] 上有 1 个零点,令 ?

? g (1) g (2) ? 0 4 ,得 0 ? k ? 3 ? g (1) ? 0

综上得 0 ? k ?

4 ……………………………………………………………………2 分 3

解法二:方程 k ? f ( x) ? 2 x 可化为:

2(2 x ) 2 ? (k ? 2) ? 2 x ? k ? 0 ,令 2 x ? t ? (1,2]
于是 2t 2 ? (k ? 2)t ? k ? 0 ,………………………………………..2 分

2t 2 ? 2t 4 ? 2(t ? 1) ? ?6 则k ? t ?1 t ?1
2(t ? 1) ? 4 4 4 ? 6 的值域为 (0, ] ,故 0 ? k ? .…………………………2 分 t ?1 3 3

19. 解: (1)当 a ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 1 , 则 y ?| f ( x) | 在 (?1,0), (1,??) 上单调递增;……………………………………….3 分 (2)当

a ? 1 时,即 a ? 2 , g (a) ? f (1) ? a ; 2

a a a2 ? 2a ? 1; 当 1 ? ? 2 时,即 2 ? a ? 4 , g (a) ? f ( ) ? ? 2 2 4


a ? 2 时,即 a ? 4 , g (a) ? f (2) ? 3 ; 2

?a, a ? 2, ? 2 ? a ? 2a ? 1,2 ? a ? 4, ……………………………………….4 分 综上: g ( a ) ? ?? ? 4 ? ?3, a ? 2.

f ( x) 2a ? 1 ? x? ?a x x 1 当 2a ? 1 ? 0 ,即 a ? , h( x) 是单调递增的,符合题意;………………………..2 分 2 1 当 2a ? 1 ? 0 ,即 a ? 时, h( x) 在 (0, 2a ? 1] 单调递减,在 ( 2a ? 1,??) 单调递增,令 2 1 2a ? 1 ? 1 ,得 ? a ? 1 . 2 a ? 1 综上所述: ..………………………………………………………………….3 分
(3) h( x) ? 20.解: (1)因为 f (1) ? lg 5 ,则 f ( x) ? lg(11? a) ? lg 5 ,所以 a ? 6 ,此时
2 当 x ? 0 时, f ( x) ? ? f (? x) ? ? lg( x ? 6 x ? 10) ,又 f (0) ? 0 ,故

?lg( x 2 ? 6 x ? 10), x ? 0, ? f ( x) ? ?0, x ? 0, ………………………………………….4 分 ?? lg( x 2 ? 6 x ? 10), x ? 0. ?
(2)解法一:若 a ? 0 ,则 f ( x) 在 R 上单调递增,故 f (k ? 2 x ) ? f (4 x ? k ? 1) ? 0 等价于

k ? 2 x ? 4 x ? k ? 1 ? 0 ,令 t ? 2 x (t ? 0) ,
于是 t ? kt ? k ? 1 ? 0 在 (0,??) 恒成立,…………………2 分
2

即k ? ?

t 2 ?1 (t ? 1) 2 ? 2(t ? 1) ? 2 2 ?? ? ?[(t ? 1) ? ]? 2 t ?1 t ?1 t ?1
2 ] ? 2 的最大值为 ? 2 2 ? 2 ,所以 k ? ?2 2 ? 2 .…………………3 分 t ?1

因为 ? [( t ? 1) ?

解法二:若 a ? 0 ,则 f ( x) 在 R 上单调递增,故 f (k ? 2 x ) ? f (4 x ? k ? 1) ? 0 等价于

k ? 2 x ? 4 x ? k ? 1 ? 0 ,令 t ? 2 x (t ? 0) ,
于是 t ? kt ? k ? 1 ? 0 在 (0,??) 恒成立,…………………2 分
2

设 g (t ) ? t 2 ? kt ? k ? 1 (1) ? ? 0 ,解得: ? 2 2 ? 2 ? k ? 2 2 ? 2 ;

?? k ?0 ? (2) ? 2 ,解的 k ? 0 . ? ? g (0) ? 0
综上, k ? ?2 2 ? 2 .…………………3 分

(3)首先需满足 x ? ax ? 10 ? 0 在 (0,??) 上恒成立,
2

于是 a ? x ?
2

10 ,即 a ? 2 10 ;…………………2 分 x
2

其次需要 x ? ax ? 10 在 (0,??) 上的值域为 (1,??) ,即 x ? ax ? 10 ? 1在 (0,??) 上有解 于是 a ? x ?

9 ? 6; x

综上 6 ? a ? 2 10 .…………………3 分


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