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函数的图象1


函数的图象
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观察如下气温曲线图:
气温T(℃)
8 6 4 2

C(10,2)

O
-2 -4

. . .
2 4

6

.

. .
12

.. .
14 16

B(15,6.5)

.
18 20

8

10

..
22

时间t (时)
24

.

P(24,-3)

A(3,-4)

发现:此气温曲线图体现的是时间t与气温T之间的 函数关系。图象由一系列点组成,每个点的坐标(t,T) 都可以用函数的一对对应值表示。

甲、乙两人在比赛赛跑。路程s和时间t的关系 如下图所示:
距离s(米) 120 100 80 60 40 20 距离s(米)

P(10,80)

.



120 100 80 60 40 20

M(11,80)

.



2 4 6 8 10 12 14 时间t (秒)

时间t (秒) 2 4 6 8 10 12 14

1、什么是函数的图象? 一般来说,函数的图象是由直角坐标系 中的一系列点组成。图象上每一点的坐标 (x,y)代表了函数的一对对应值。即点 的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标 y表示与它对应的函数值。 y 如:

.. .
y
O

.. ..
x

P(x,y)
x

2、画出简单函数的图象的步骤:

例题1

列表 (所取的数值必须符合函数自变量的取值范围) 描点 (借助虚线在平面中正确描出对应的点) 连线 (必须用光滑的曲线连接起来)

1 例1:在所给的直角坐标系中画出函数y= — 2 x的图象。

解:
x y … -3 -2 -1 -1 -0.5 0 0 1 0.5 2 1 3 … … -1.5
y 4 3 2

1.5 …

-4

-3

.

. .
-2 -1

1

O -1 -2

. .
1

. .
2 3 4 x

做一做

练习1

(1)画出函数y=2x-1的图象; (2)判断点A(-2.5,-4), B(1,3),C(2.5,4)是否 在函数y=2x-1的图象上。

解:取自变量x的一些值,计算出对应的函数值,并列 表如下:
x y … -3 -2 2 -1 0.5 0 0 1 0.5 2 2 3 … … 4.5 4.5 …

1 2 例题1、画出函数y=— 2 x 的图象

由以上一系列有序实数对(坐标)在坐标系中描出 对应点 y

.

5

.

4

-4 -3 -2 -1 O -1 -2

...
2

3

.
2

.
3

1

1

4

x

最后,用光 滑的曲线连 线,就可得 函数的图象 了。

6 2、画出函数y= -  ̄ x 的图象 解:列表如下:
x y … … -4 1.5 -3 2 -2 3
y 6 5 4 3 2 1 1 2

描点,

.

-1 6

… …

1 -6

2 -3

3 -2

4 -1.5

… …

.

. .

-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6

. .

. .
3 4

x

最后,用光 滑的曲线连 线,就可得 函数的图象 了。

四、课堂小结 1、函数图象上的点的坐标是函数的自变 量与函数值的一对对应值。 2、根据列表、描点、连线这三个步骤画 出简单函数的图象。

五、课后作业
课本第28页练习的第1、2题


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