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高中数学 3.2-2《古典概型》课件 苏教版必修3


复习回顾: 复习回顾: 古 典 概 率

概 率 初 步

(1)古典概型的适用条件: 古典概型的适用条件: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; 基本事件只有有限个 每个基本事件出现的可能性相等 可能性相等. ②每个基本事件出现的可能性相等 不重不漏

(2)古典概型的

解题步骤: 古典概型的解题步骤: 求出总的基本事件数; ①求出总的基本事件数; 求出事件A所包含的基本事件数, ②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用 公式P(A)= 公式P(A)=

A包含的基本事件的个数 基本事件的总数









概 率 初 步

1.从字母a 1.从字母a、b、c、d中任意取出两个不同 从字母 字母的试验中,有哪些基本事件? 字母的试验中,有哪些基本事件? (a,b)、(a,c)、 (a,d)、 (a,b)、 (a,c)、(a,d)、 (b,c)、(b,d)、 (b,c)、 (b,d)、 (c,d)









概 率 初 步

2.有四条线段,其长度分别是3,4,5,7, .有四条线段,其长度分别是 , , , , 现从中任取三条, 现从中任取三条,它们能构成三角形的概率是 ( D ).

1 1 1 3 A. B. C. D. 4 2 3 4 3.甲、乙两人玩出拳游戏一次(石头、剪刀、 乙两人玩出拳游戏一次(石头、剪刀、 .
布),则该试验的基本事件数是 9 ,平局的 ),则该试验的基本事件数是______, 则该试验的基本事件数是

1 1 概率是__________,甲赢乙的概率是 概率是 ,甲赢乙的概率是________, , 3 3 1
乙赢甲的概率是___________. . 乙赢甲的概率是 3

例 题 分 析

概 率

同时掷两个骰子,计算: 【例1】同时掷两个骰子,计算: 一共有多少种不同的结果? (1)一共有多少种不同的结果? 其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? 向上的点数之和是5的概率是多少? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? (4)两数之和是3的倍数的概率是多少? 两数之和是3的倍数的概率是多少?
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12

例 题 分 析

概 率

所有结果共有 共有21种 如下所示 如下所示: 解:(1) 所有结果共有 种,如下所示 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

某 同 学 的 解 法

的结果有2种 (2)其中向上的点数之和是 的结果有 种。 )其中向上的点数之和是5的结果有 的概率是2/21 (3)向上的点数之和是 的概率是 )向上的点数之和是5的概率是

例 题 分 析
(4)两数之和是3的倍数的概率是多少? )两数之和是 的倍数的概率是多少? 的倍数的概率是多少

? 用图表所示如下: 用图表所示如下:
? 注:设第一次抛出 向上的点数为x,第 二次抛出向上的点 数为y,则数对(x,y) 的个数表示所有结 果数,其中,x,y都 将骰子抛掷1 它出现的点数有这6中结果 中结果。 解取1,2,3,4,5,6 次,它出现的点数有这 中结果。 :1)将骰子抛掷1
先后抛掷两次骰子,第一次骰子向上的点数有 种结果 种结果, 先后抛掷两次骰子,第一次骰子向上的点数有6种结果, 次又都有6种可能的结果 第2次又都有 种可能的结果,于是一共有 *6=36种不 次又都有 种可能的结果,于是一共有6* = 种不 同的结果; 同的结果;

例 题 分 析
(2)第1次抛掷,向上的点数为这6个数中的某一 2)第 次抛掷,向上的点数为这6 次抛掷时都可以有两种结果, 个,第2次抛掷时都可以有两种结果,使向上 的点数和为3的倍数(例如: 的点数和为3的倍数(例如:第一次向上的点 数为4 则当第2次向上的点数为2 数为4,则当第2次向上的点数为2或5时,两次 的点数的和都为3的倍数),于是共有6 ),于是共有 的点数的和都为3的倍数),于是共有6*2= 12种不同的结果. 12种不同的结果. 种不同的结果 ? (3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A,则 (3)记 向上点数和为3的倍数”为事件A 事件A的结果有12 12种 因为抛两次得到的36 36中 事件A的结果有12种,因为抛两次得到的36中 结果是等可能出现的, 结果是等可能出现的,所以所求的概率为 12/36=1/3. ? 答:先后抛掷2次,共有36种不同的结果;点 先后抛掷2 共有36种不同的结果; 36种不同的结果

例 题 分 析

概 率

【练习】一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和 练习】一次投掷两颗骰子, 为奇数的概率. 为奇数的概率.

分析:用(x,y)表示第一二次 出现的点数,则和为奇数即x,y 为一奇一偶。 本题的等可能基本事件共有36个 解 : 本题的等可能基本事件共有 个 点数和为奇数的基本事件有18个。 点数和为奇数的基本事件有18个 18 (2)点数和为奇数的事件记为 (2)点数和为奇数的事件记为 点数和为奇数 B,P(B)=18/36 =1/2.

例 题 分 析

概 率

例2.用三种不同的颜色给图中的3个矩形 2.用三种不同的颜色给图中的3 用三种不同的颜色给图中的 随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色, 随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求: (1)3个矩形的颜色都相同的概率 个矩形的颜色都相同的概率; (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率 个矩形的颜色都不同的概率. (2)3个矩形的颜色都不同的概率.

【分析】本题中基本事件比较多,为 分析】本题中基本事件比较多, 了更清楚地枚举出所有的基本事件, 了更清楚地枚举出所有的基本事件, 可以画图枚举如下:(树形图) :(树形图 可以画图枚举如下:(树形图)

本题的等可能基本事件共有27个 解 : 本题的等可能基本事件共有 个 (1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 (1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9; 同一颜色的事件记为 (2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 (2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9. 不同颜色的事件记为

例 题 分 析

概 率

【例3】单选题是标准化考试中常用的题型,一 】单选题是标准化考试中常用的题型, 般是从A、 、 、 四个选项中选择一个准确答 般是从 、B、C、D四个选项中选择一个准确答 如果考生掌握了考查的内容, 案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择惟 一正确的答案.假设考生不会做, 一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择 一个答案,问他答对的概率是多少? 一个答案,问他答对的概率是多少? 是一个古典概型,基本事件共有4个 〖解〗是一个古典概型,基本事件共有 个: 选择A、选择B、选择C、选择D. 答对” 选择 、选择 、选择 、选择 .“答对”的 基本事件个数是1个 基本事件个数是 个. 1 P(“答对”)= = 0.25 答对” 答对 4

例 题 分 析

概 率

(1)假设有20道单选题,如果有一个考 假设有20道单选题, 20道单选题 生答对了17道题,他是随机选择的可能性大, 17道题 生答对了17道题,他是随机选择的可能性大, 还是他掌握了一定的知识的可能性大? 还是他掌握了一定的知识的可能性大

1 17 ?11 答对17道的概率 答对 道的概率 ( ) ≈ 5.82×10 4

例 题 分 析

概 率

(2)在标准化的考试中既有单选题又有不定项选 择题,不定项选择题从A 择题,不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选 出所有正确答案,同学们可能有一种感觉, 出所有正确答案,同学们可能有一种感觉,如果 不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么? 不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么?
(A),(B),(C),(D),(A,B), , , , , , , (A,C),(A,D),(B,C),(B, , , , , , , , D),(C,D),(A,B,C),(A, , , , , , , , B,D),(A,C,D),(B,C, , , , , , , , D),(A,B,C,D). , , , ,

1 ≈0.0667< ≈0.0667<0.25 15

例 题 分 析

概 率

现有一批产品共有10 10件 其中8 【例4】 现有一批产品共有10件,其中8件为正 件为次品: 品,2件为次品: 如果从中取出一件,然后放回,再取一件, (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件, 求连续3次取出的都是正品的概率; 求连续3次取出的都是正品的概率; 如果从中一次取3 (2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概 率.

512 64 p( A) = = 1000 125

8×7×6 7 p(B) = = 10×9×8 15

有无放回问题

例 题 分 析

概 率

【练习】某人有4把钥匙,其中2把能打开门。现 练习】某人有4把钥匙,其中2把能打开门。 随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉, 随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉, 问第二次才能打开门的概率是多少? 问第二次才能打开门的概率是多少? 如果试过的钥匙不扔掉,这个概率又是多少? 如果试过的钥匙不扔掉,这个概率又是多少?

4 1 p( A) = = 12 3

4 1 p(B) = = 16 4

有无放回问题

例 题 分 析

概 率

【例5】 】

〖解〗每个密码相当于一个基本事件,共有 每个密码相当于一个基本事件, 10000个基本事件,即0000,0001,0002,…, 个基本事件, 个基本事件 , , , , 9999.是一个古典概型 其中事件 试一次密码 其中事件A“试一次密码 .是一个古典概型.其中事件 就能取到钱” 个基本事件构成. 就能取到钱”由1个基本事件构成. 个基本事件构成

1 所以: 所以: P( A) = 10000

课 堂 小 结

概 率

求解古典概型的概率时要注意两点: 求解古典概型的概率时要注意两点: 古典概型的适用条件: (1)古典概型的适用条件:试验结果的有限性 和所有结果的等可能性。 和所有结果的等可能性。 不重不漏 (2)古典概型的解题步骤; 古典概型的解题步骤; 求出总的基本事件数; ①求出总的基本事件数; 求出事件A所包含的基本事件数, ②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用

A包含的基本事件数 公式P(A)= 公式P 总的基本事件个数
注:有序地写出所有基本事件及某一事件A中所 包含的基本事件是解题的关键!

课后作业: 课后作业:

课本 P98 习题3.2 习题3.2 No.6、 11、 No.6、8、11、12.


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