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张家港市第二中学2014-2015年八年级下期中数学试题


班级: 姓名: 学号: 考试号: ????? 密 ???? 封 ???? 线 ???? 内 ???? 不 ???? 要 ???? 答 ???? 题????????

张家港市第二中学 2014-2015 学年第二学期期中试卷 年级 初二 学科 数学
一.选择题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.请将答案填写在答 题卷上.) 1.下

列电视台的台标,是中心对称图形的是( A. B. C. ) D.

2 .若反比例函数 y ? ( )A. m ? 3

3? m 的图像在第二、第四象限内,则 m 的范围是 x B. m ? 3 C. m ? 3 D. m ? 3

3.三角形两边长分别为 2 和 4,第三边是方程 x2-6x+8=0 的解,?则这个三 角形的周长是( ).A.8 B.8 或 10 C.10 D.8 和 10 的图象

4.已知点 A(1,y1) 、B(2,y2) 、C(﹣3,y3)都在反比例函数 上,则 y1、y2、y3 的大小关系是( A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3
2

) C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 )

5 . 关 于 x 的一 元 二次方 程 x ? mx ? ? m ? 2? ? 0 的 根 的 情况 是 ( A.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 6.下列说法中,正确的是( ) B.有两个相等的实数根 D.无法确定

A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D.矩形的对角线一定互相垂直

7.四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,给出下列四个条件: ①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD 从中任选两个条件,能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有( A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 )

8.如图,OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点 A 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,OA=10,OC=8.在 OC 边上取一 点 D,将纸片沿 AD 翻折,使点 O 落在 BC 边上的点 E 处,则点 D 的坐标为 ( )A. (0,3) B. (0,4) C. (0,5) D. (0,6)

9.如图,正方形 ABCD 的面积为 16,△ ABE 是等边三角形,点 E 在正方形
1

ABCD 内,在对角线 AC 上有一点 P,使 PD+PE 的和最小,则这个最小值为 ( ) A. 8 B.3 C .4 D. 32 4 x )

10.如图,已知四边形 OABC 是菱形,CD⊥x 轴,垂足为 D, 函数 y= 的图象经过点 C,且与 E 交于点 E.若 OD=2,则△ OCE 的面积为…( A.4 B.4 2 C.2 D.2 2

第8题

第9题

第 10 题

二. 填空题: (本大题 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分. 将答案填写在答题卷上. ) 11.反比例函数 y=
2

的图象经过点(2,﹣1),则 k 的值为
2



12.若 a 是方程 x ? x ? 1 ? 0 的一个根,则 3a ? 3a ? 5 的值为________. 13.四边形 ABCD 中,点 E 、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点.若 四边形 EFGH 为菱形,则对角线 AC、BD 应满足条件是 .

14.如图,在菱形 ABCD 中,∠BAD=70° ,AB 的垂直平分线交对角线 AC 于 点 F,垂足为 E,连接 DF,则∠CDF 等于 15.如图, ° .

ABCD 的对角线相交于点 O,且 AB≠AD,过 O 作 OE⊥BD 交 BC ABCD 的周长为 10cm,则 ? CDE 的周长为 cm.

于点 E.若

16.如图,在 ? AOB 中,已知 C 是 AB 的中点,反比例函数 y ?

k (k>0)在 x

第一象限的图像经过 A 、 C 两点,若 ? OAB 面积为 6 ,则 k 的值 为 .

第 14 题

第 15 题
2

第 16 题

17.已知关于 x 的一元二次方程 (m ? 1) x ? x ? 1 ? 0 有实数根,则 m 的取
2

值范围是



18.如图,在矩形 ABCD 中,AD=6,AB=4, 点 E、G、H、F 分别在 AB、BC、CD、AD 上, 且 AF=CG=2, BE=DH=1, 点 P 是直线 EF、 GH 之间任意一点,连结 PE、PF、PG、PH, 则△PEF 和△PGH 的面积和等于 .

三.解答题:(本大题共 11 小题,共 76 分.请将解答过程写在答题卷相应 的位置上,解答时应写出必要的计算过程,推演步骤或文字说明.) 19.( 12 分)用适当的方法解下列方程: (1)4(x-1)2=36; (3)(3x-1)(x+1)=4; (2) x ? 2 5x ? 1 ? 0 ;
2

(4)(2x-3)2-3(2x-3)+2=0.

20.(6 分)△ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的 位置如图所示. (1)作△ABC 关于点 C 成中心对称的△A1B1C1; (2)将△A1B1C1 向右平移 4 个单位,作出平移 后的△A2B2C2; (3) 将△A2B2C2 绕 A1 顺时针旋转 90°得 △A′B′C′. 21.(4 分)已知 a,b,c 分别是三角形的三边,试判断 方程 ? a ? b? x ? 2cx ? ? a ? b ? ? 0 的根的情况.
2

22.(4 分)已知 y 是 x 的反比例函数,且当 x=4,y=-1. (1)函数 y 与 x 之间的函数表达式为 (2)当一 3≤x≤- ; ; ; .

1 时,y 的取值范围是 2

(3)若 x >1 时,y 的取值范围是 (4) 若 y < 2 时,x 的取值范围是 23.( 6 分)如图将

ABCD 的边 DC 延长到点 E,使 CE=DC,连接 AE,交 BC
3

于点 F.(1)求证:△ABF≌△ECF(2)若∠AFC=2∠D,连接 AC、BE,

求证:四边形 ABEC 是矩形.

24. (6 分)已知反比例函数 y1= (1,4)和点 B(m,﹣2) , (1)求这两个函数的关系式;

k 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A x

(2)观察图象,写出使得 y1>y2 成立的自变量 x 的取值 范围; (3)如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称,求△ ABC 的面积.

25.( 6 分)喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序,即需要将电热水壶中的水 烧到 100℃,然后停止烧水,等水温降低到适合的温度时再泡茶,烧水时水温 y(℃)与时间 x(min)成一次函数关系;停止加热过了 1 分钟后,水壶中水的温 度 y (℃)与时间 x(min)近似于反比例函数关系(如图). 已知水壶中水的初始温度是 20℃,降温过程中水温不 低于 20℃. (1)分别求出图中所对应的函数关系式, 并且写出自变量 x 的取值范围; (2)从水壶中的水烧开(100℃)降到 80℃就可以进 行泡制绿茶,问从水烧开到泡茶需要等待多长时间?

26. (5 分) 如图①, 在△ABC 中, CD 是 AB 边上的中线, 那么△ACD 和△BCD 是 “友好三角形” , 并且 S△ACD=S△BCD. 应用: 如图②, 在矩形 ABCD 中, AB=4, BC=6,点 E 在 AD 上,点 F 在 BC 上,AE=BF,AF 与 BE 交于点 O.
4

⑴求证:△AOB 和△AOE 是“友好三角形” ; ⑵连接 OD,若△AOE 和△DOE 是“友好三角形” ,求四边形 CDOF 的面 积.

27.(9 分)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E 为 BC 上一点,连接 DE,把 △ DEC 沿 DE 折叠得到△ DEF,延长 EF 交 AB 于 G,连接 DG. (1) 求证:∠EDG=45°.(2) 如图 2,E 为 BC 的中点,连接 BF. ①求证:BF∥DE;②若正方形边长为 6,求线段 AG 的长. (3) 当 BE︰EC= 时,DE=DG.

A

D

A G

D

G F F B 图1 E C B E 图2 C

28.(本题 8 分)如图,菱形 ABCD 的边长为 48cm,∠A=60°,动点 P 从 点 A 出发,沿着线路 AB—BD 做匀速运动,动点 Q 从点 D 同时出发,沿着线 路 DC-CB-BA 做匀速运动. (1)求 BD 的长;(2)已知动点 P、Q 运动的速
5

度分别为 8cm/s、10cm/s.经过 12 秒后,P、Q 分别到达 M、N 两点,试判断 △AMN 的形状,并说明理由,同时求出△AMN 的面积; (3)设问题(2)中的动点 P、Q 分别从 M、N 同时沿原路返回,动点 P 的速度不 变,动点 Q 的速度改变为 a cm/s,经过 3 秒后,P、Q 分别到达 E、F 两点, 若△BEF 为直角三角形,试求 a 的值.

29.( 10 分)如图 1,正方形 ABCD 中,C(-3,0),D(0,4) .过 A 点作 AF⊥y 轴于 F 点,过 B 点作 x 轴的垂线交过 A 点的反比例函数的图像于 E 点, 交 x 轴于 G 点。(1)求证:△CDO≌△DAF;(3 分)(2)求点 E 的坐标;(3 分) (3) 如图 2,过点 C 作直线 l∥AE,在直线 l 上是否存在一点 P,使△PAC 是等腰 三角形?若存在,求 P 点坐标,不存在说明理由.(4 分)
y

y

A

F

A

F

E B

D

E B

D

G

C 图1

O

x

G

C 图2

O

x

6


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