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平行四边形的性质判定练习题


第一部分 平行四边形的性质练习题 例题 1、平行四边形得周长为 50cm,两邻边之差为 5cm,求各边长。 变题 1.平行四边形 ABCD 的周长为 40cm,两邻边 AB、AC 之比为 2:3,则 AB=_______,BC=________. 变题 2.四边形 ABCD 是平行四边形,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求 AD 的长。 例题 2.平行四边形 ABCD 中,

∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。 变题 3.平行四边形 ABCD 中,AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题 4.如图,在平行四边形 ABCD 中,∠BAC=34°, ∠ACB=26°,求∠DAC 与∠D 的度数。 例题 3.如图, 在平行四边形 ABCD 中, CE⊥AD,CF⊥BA 交 BA 的延长线于 F, ∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm, 求平行四边形 ABCD 的周长。 变题 5.如图,平行四边形 ABCD 的周长为 50,其中 AB=15,∠ABC=60°,求平行四边形面积。
A E D
A D

F A

A
E C D

D

A

D

B

C

B

C

B

B

C

B

C

1、如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AB=6cm,BC=8cm,∠B=70°,则 AD=________,CD=______,∠ D=_______,∠A=______,∠C=_______. 2、平行四边形 ABCD 的周长为 40cm,两邻边 AB、AC 之比为 2:3,则 AB=_______,BC=________. 3、平行四边形得周长为 50cm,两邻边之差为 5cm,则长边是________ ,短边是__________. 4、平行四边形 ABCD 中,∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________
A

5、.平行四边形 ABCD 中,AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____. 6、平行四边形 ABCD 中,∠A+∠C=200°.则:∠A= _______,∠B= _________ . 7、如图,平行四边形 ABCD 的周长为 50,其中 AB=15,∠ABC=60°,求平行四 边形面积。
B D

C

8、如图,在

ABCD 中,DE⊥AB,E 是垂足,如果∠C=40°,求∠A 与∠ADE 的度数。
D A E B
D O B C

C

9 、 如图, 在 ABCD 中, 已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O, △BOC 的周长为 24, BC=10, A 求对角线 AC 与 BD 的和是多少?

10.如图所示,在

? ABCD 中,AB=10cm,AB 边上的高 DH=4cm,BC=6cm,求 BC 边上的高 DF 的长.

1

11、如图,

ABCD 的周长为 60 ㎝,△AOB 的周长比△BOC 大 8 ㎝,求 AB、BC 的长。
D O A B C

第二部分 平行四边形的判定练习题 1. 如图, 已知:E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 是平行四边形 上的两点,并且 AE=CF。求证:四边形 BFDE

变式一:在□ABCD 中,E,F 为 AC 上两点,BE//DF.求证:四边形 BEDF 为平行四边形.

变式二:在□ABCD 中,E,F 分别是 AC 上两点,BE⊥AC 于 E,DF⊥AC 于 F.求证:四边形 BEDF 为平行 四边形
D E G H C

2.如图,平行四边形 ABCD 中,AF=CH,DE=BG 求证:EG 和 HF 互相平分。

A

F 图20.1.3-1

B

3.如图所示,在四边形 ABCD 中,M 是 BC 中点,AM、BD 互相平分于点 O,那么请说明 AM=DC 且 AM∥
A D

DC
O

B

M

C

4、如图所示,已知□ABCD 中,AE、CF 分别是∠DAB、∠BCD 的平分线, 求证:四边形 AFCE 是平行四边形。

D

E
3

C
4

1 2

A

F 图3

B

5.如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,DE∥BC 交 AB 于点 E,EF∥AC 交 BC 于点 F,那么ABE=CF,请你 说明理由.
B E D

F

C

2

6.已知,如图 4,△ABC 是等边三角形,过 AC 边上的点 D 作 DG∥BC,交 AB 于点 G,在 GD 和延长线上取点 E,使 DE=DC,连接 AE、BD。 (1)求证:△AGE≌△DAB; A (2)过点 E 作 EF∥DB,交 BC 于点 F,连结 AF,求∠AFE 的度数。
G D E

B 图4

F

C

7.已知如图所示,点 O 为平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的中点,直线 EF 经过点 O,分别交 BA、DC 的 延长线于 E、F 两点,求证:AE=CF.

8.已知:如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD?相交于点 O,EF 经过点 O 并且分别和 AB、CD 相交于点 E、F,又知 G、H 分别为 OA、OC 的中点. 求证:四边形 EHFG 是平行四边形.
E

A

D

F

B

C

9. 已知:如图,四边形 ABCD 是平行四边形,且 ?? A E ?。 AB D F (1)说明 ? E 是等腰三角形。 (2) ? E 的哪两边之和等于平行四边形 CF CF ABCD 的周长,为什么?

10.等边三角形 ABC 的边长为 a,P 为△ABC 内一点,且 PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,那么,PD+PE+PF 的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.

3

菱形的性质和判定复习 一、性质 1.下面性质中菱形有而矩形没有的是( ) (A)邻角互补 (B)内角和为 360° (C)对角线相等 (D)对角线互相垂直

2.如图,在菱形 ABCD 中,∠BAD=60°,BD=4,则菱形 ABCD 的周长是_______.

2题

3题

5题

6题 错误!未找到

3、如图,菱形 ABCD 的边长是 2cm,E 是 AB 的中点,且 DE 丄 AB,则菱形 ABCD 的面积为 引用源。cm . 4.已知菱形两条对角线的长分别为 5cm 和 8cm,则这个菱形的面积是______cm.
2

5、如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,且 AC=8,BD=6,过点 O 作 OH 丄 AB,垂足为 H,则点 O 到边 AB 的距离 6、如图,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形 ABCD,若 AD=6cm,∠ABC=60°,则四边形 ABCD 的面积等于 cm . .
2

7、如图,已知菱形 ABCD,其顶点 A,B 在数轴上对应的数分别为-4 和 1,则 BC=

8、如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方 法继续下去.已知第一个矩形的面积为 1,则第 n 个矩形的面积为 .

??

7题

8题

9、如图,P 为菱形 ABCD 的对角线上 一 点,PE⊥AB 于点 E,PF⊥AD 于点 F,PF=3cm,则 P 点到 AB 的距离是_____ cm 10、如图,菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8,点 P 是对角线 AC 上的一个动点,点 M、N 分别是边 AB、BC 的中点,则 PM+PN 的最小值是_______.

11、如图,四边形 ABCD 为菱形,已知 A(0,4) ,B(﹣3,0) . (1)求点 D 的坐标; (2)求经过点 C 的反比例函数解析式. 12、如图,已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O,∠ACB=30°,AB=2. (1)求 AC 的长. (2)求∠AOB 的度数.
4

11 题

12 题

(3)以 OB、OC 为邻边作菱形 OBEC,求菱形 OBEC 的面积. 二、判定 1.小明和小亮在做一道习题,若四边形 ABCD 是平行四边形,请补充条件 明补充的条件是 AB=BC;小亮补充的条件是 AC=BD,你认为下列说法正确的是( A、小明、小亮都正确 B、小明正确,小亮错误 C、小明错误,小亮正确 D、小明、小亮都错误 2.如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论不正确的是( ) A. 当 AB=BC 时,它是菱形; B. 当 AC⊥BD 时,它是菱形; C. 当∠ABC=90°时,它是矩形; D. 当 AC=BD 时,它是菱形 3.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是( A、一组临边相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B、四边相等的四边形是菱形 D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 ) ,使得四边形 ABCD 是菱形。小 )

A O B C

D

4、如图,在已知平行四边形 ABCD 中,AE 平分∠BAD,与 BC 相交于点 E,EF//AB,与 AD 相交于点 F. 求证:四边形 ABEF 是菱形.

5、如图,在平行四边形 ABCD 中,∠DAB=60°,AB=2AD,点 E、F 分别是 CD 的中点,过点 A 作 AG∥BD,交 CB 的 延长线于点 G. (1)求证:四边形 DEBF 是菱形; (2)请判断四边形 AGBD 是什么特殊四边形?并加以证明.

6、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D,交 AB 于 E,F 在 DE 上,且 AF=CE=AE. (1)说明四边形 ACEF 是平行四边形; (2)当∠B 满足什么条件时,四边形 ACEF 是菱形,并说明理由.

7、如图,矩形 ABCD 的对角线相交于点 O,DE∥CA,AE∥BD. (1)求证:四边形 AODE 是菱形; (2)若将题设中“矩形 ABCD”这一条件改为“菱形 ABCD” ,其余条件不变,则四边形 AODE 是怎样的四边形?

5

矩形的性质 1.下面的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形 2. 若矩形的一条角平分线分一边为 3cm 和 5cm 两部分,则矩形的周长为 ( ) A.22 B.26 C.22 或 26 D.28 3.已知一矩形的周长是 24cm,相邻两边之比是 1:2,那么这个矩形的面积是 ( ) 2 2 2 2 A.24cm B.32cm C.48cm D.128cm 4.由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为 1:3 两部分,则该垂线与另一条对角线的夹 角为( ) A、22.5° B、45° C、30° D、60° 5.如图,在矩形 ABCD 中,DE⊥AC,∠ADE= ∠CDE,那么∠BDC 等于 ( ) A.60° B.45° C.30° D.22.5° 6.如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,且∠AED=90°.当 AD=10cm 时,AB 等于( ) 7.如图,过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 R 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ,那 么图中矩形 AMRP 的面积 S1,与矩形 QCNR 的面积 S2 的大小关系是 ( ) A. S1> S2 B. S1= S2 C. S1< S2 D. 不能确定 填空题: o 1、矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O,∠AOB=60 ,AB=8,则矩形对角线的长___ 2、矩形的两条对角线的夹角为 60°,若一条对角线与短边的和为 15,则短边的长是 ;若较短的边长为 5cm.则这个矩形的面积是_____cm . 3、矩形 ABCD 的对角线相交于 O,AC=2AB,则△COD 为________三角形。 4、矩形一个角的平分线分矩形一边成 2cm 和 3cm,则这个矩形的面积为 则矩形 ABCD 的面积为_______cm . 证明题 1、如图,将矩形纸片折叠,先折出折痕(对角线)BD,再折使 AD 边与对角线 BD 重合,得折痕 DG, 若 AB=2,BC=1,求 AG 的长 (思路:由题目,首先想到的是作辅助线,把折叠后点 A 在 BD 边重合点找到;然后,怎样利用已知边和所学的 知识求 AG 边的长度——求本题线段长,无非用全等或直角三角形)
2 2

A

P

D

M

R

N

B

Q

C

,对角线的长是



5、如图,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,且 EA⊥ED.?若矩形 ABCD?的周长为 48cm,?

2、如图:矩形 ABCD 中,AB=2 cm , BC=3 cm . M 是 BC 的中点,求 D 点到 AM 的距离。 (思路:同上求线段长,本题不可能利用全等,有中点,想到连接 DM,然后,根据题目,计算所有能算出的 边,想到作△AMD 的 AD 边的高,利用三角形面积的两种表示方法,求 DP A 的长) D

P

B

M

C

6

3、如图,在矩形 ABCD 中,AE 平分∠BAD,∠1=15°. (1)求∠2 的度数.(2)求证:BO=BE (思路:同上题,算出根据题目所能求出的角的度数,逐步推出∠2 的度数,或者反推:根据∠1、∠2 的位置, 联想到推导出∠AEB 度数即可)

矩形的判 1.下列条件中,能判断一个四边形是矩形的是( )

A.对角线相等 B.对角相等且有一个角是直角 C.有一个角是直角 D.内角都相等 E. 对角相等 F. 对角线互相垂直 G. 对角线互相垂直且相等 H. 对角线互相平分且相等 I. 有三个角都是直角 G.一组对边平行,另一组对边相等.且两条对角线相等 K. 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 L. 一组对边平行且相等,有一个内角是直角 2.若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形,则原四边形一定是( ) A.一般平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.对角线相等的四边形 D.矩形 3.下列条件中,不能判定四边形 ABCD 为矩形的是( ) . A.AB∥CD,AB=CD,AC=BD B.∠A=∠B=∠D=90° C.AB=BC,AD=CD,且∠C=90° D.AB=CD,AD=BC,∠A=90° 4.如图,在扇形中,∠AOB=90 度,OA=5,C 是弧 AB 上一点,且 CD⊥OB,CE⊥OA, 垂足分别为点 D、E,则 DE= . 证明题: C D 1.已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,O 为边 AB 的中点,且∠AOD=∠BOC. 求证:平行四边形 ABCD 是矩形. (提示:先猜想,用哪种判定方法证明其实矩形,再做)

A

O

B

2.已知:如图,四边形 ABCD 是由两个全等的正三角形 ABD 和 BCD 组成的,M、N?分别为 BC、AD 的中点. 求证:四边形 BMDN 是矩形. D C (提示:一看题,就要明白,要应用以前所学的知识——三线合一)
N M A B

3.已知:如图,AB=AC,AE=AF,且∠EAB=∠FAC,EF=BC.求证:四边形 EBCF 是矩形. (再接再厉:别被题目吓倒,同前两题,试判断用哪种判定方式证明,再根据已知找证明过程)
A

E B

F C

4.如图,已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,△AOB 是等边三角形, AB=4cm.(1)平行四边形 ABCD 是矩形吗?说明理由。 (2)求平行四边形 ABCD 的面积。

A

D

O B C

7

5.如图,在梯形 ABCD 中, AD ∥ BC,AB∥ DE AF∥ DC E F两点在边 BC 上,且四边形 AEFD 是 , , 、 平行四边形. D A (1) AD 与 BC 有何等量关系?请说明理由; (2)当 AB ? DC 时,求证:□AEFD 是矩形. B E F C

6.如图,在△ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MN∥BC,设 MN 交∠BCA 的平分线于点 E,交∠BCA 的外角平分线于点 F。①求证:EO=FO;②当 O 点运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?并证明你的结论。

1、下列方程中,是关于 x 的一元二次方程的是





1 A、 +x 2=1 x

B、

x 2 ? 1 - x ? 1 =1 2 2

C、x 2- x +1=0

D、2x 3-5xy-4y2=0 ;一次项系数是 ;

2、一元二次方程(1-3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 常数项是 。根的判别式△= 。

它的二次项系数是

3、已知关于x的方程(m2-1)x2+(m+1)x+m-2=0是一元二次方程,则m的取值范围是 是一元一次方程。 4、已知关于x的一元二次方程(2m-1)x2+3mx+5=0有一根是x=-1,则m= 5、已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-k2-2k+3=0的一个根为零,则k= 6、用配方法解一元二次方程时,配方有错误的是 A、x 2-2x-99=0 化为(x-1)2 =100 C、x 2+8x+9=0 化为(x+4)2 =25
4

;当m=

时,方程

,另一根是 。 (
16



)

B、2x 2-7x-4=0 化为(x- 7 )2 = 81 D、3x 2-4x-2=0 化为(x- 2 )2 = 10
3 9

7.已知关 于 x 的 方程 ax2 + bx + c = 0 的一个根是 1,则 a + b + c = . 2 8.如果 n 是关于 x 的方程 x + mx + n = 0 的根,且 n≠ 0,则 m + n = 9 、 已 知 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 4 和 7 , 第 三 边 是 方 程 x 2 - 16x + 55 = 0 的 根 , 则 第 三 边 长 是 ( )A、5 B、11 C、5 或 11 D、6 10、关于 x 的方程 kx2 ? 3x ? 1 ? 0 有实数根,则 K 的取值范围是( A、 k ? ? )

9 4

9 B、 k ? ? 且k ? 0 4
2

C、 k ? ?

9 4

9 D、 k ? ? 且k ? 0 4

11、当 m 为什么值时,关于 x 的方程 (m

? 1) x 2 ? 2(m ? 1) x ? 1 ? 0 有实根。

8

12.先用配方法说明:不论 x 取何值,代数 x2-5x+7 的值总大于 0.再求出当 x 取何值时,代数式 x2-5x+7 的值最 小?最小值是多少?

13.说明不论 m 取何值,关于 x 的方程(x-1) (x-2)=m2 总有两个不相等的实根.

14、设 x1 , x2 是方程3 x -2x-2=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值: (1) ( x1 ? 4)( x2 ? 4) (2) x1 x2 ? x1 x2
3 4 4 3

2

14、如图在一个长为 35 米,宽为 26 米的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直道路,其它部分种花草,要使 花草为 850 ㎡,问道路应为多宽?设道路宽为 x,得方程如下: 2 (1) (35-x) (26-x)=850; (2)850=35×26-35x-26x+x ; (3)35x+x(26-x) =850-35×26; (4)35x+26 x=850-35×26 你认为符合题意的方程有 ( ) A.1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

15、 (2004、海口, )某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千 克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价 1 元,日销售量将减少 20 千克,现 该商场要保证每天盈利 6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

16、 (2004、深圳南山区副卷)课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地,开辟一个面积为 130 平方米的花圃(如图 1-2-1) ,打算一面利用长为 15 米的仓库墙面,三面利用长为 33 米的旧围 栏,求花圃的长和宽.

9


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