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正弦型曲线1


南京市鼓楼中等专业学校教案

授课日期





日 第



授课时数

2

课型

新授课





§8.2.1 正弦型函数的图象

知识目标:①结合具体实例,了解 y ? A sin(?x ? ? ) 的实际意义. 教 学 ②弄清参数 A, ? , ? 对函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象的影响; 能力目标:会用 “五点法”作函数在一个周期区间内的简图. 情感目标:创设问题情景,通过学生的亲身实践,引发学生学习兴趣,激发 学生分析、探求的学习态度.





教 重 难

学 点 点

重点: 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象. 难点: y ? A sin(? x ? ? ) 的图象与 y ? sin x 的关系.

板书 设计

1、 y ? A sin x 2、 y ? sin ?x 3、 y ? sin(x ? ? ) 4、 y ? A sin(?x ? ? )

§8.2.1 正弦型函数的图象 例1 例2

学情 分析

本节课通过引导学生对函数 y ? sin x 到 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象变换规律的 探索,让学生体会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想;通过对参数 A, ? , ? 的分类讨论让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系. 教学中利用多媒体帮助学生理解参数 A, ? , ? 对函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图 象的影响,激发学生学习兴趣.

教后记

1

教学程序和教学内容(包括课外作业和板书设计) 一、复习导入 “五点法”作函数 y ? sin x 简图的步骤. 二、新课讲解 1、平移变换: y ? sin( x ? ? ) 型的函数图象的作法. 例 1 作函数 y ? sin(x ? 解:列表 x

师生活动

师:复习提问 生: 口答

?
3

) 、 y ? sin( x ?

?
4

) 和 y ? sin x 的图象.
2? 3 7? 6 3? 2
–1

y
-

? 3 ? sin(x+ ) 3
x+ 描点画图:

? 3
0 0

? 6 ? 2
1

5? 3
2? 0

?
0

x

(1)函数 y=sin(x+ 平行移动

? 4 ? sin(x– ) 4 ?
x-

? 4
0 0

3? 4

? 2
1

5? 4

?
0

7? 4 3? 2
–1

9? 4
2? 0

师:同一坐标系 内作图,引导学 生发现规律. 生:左+右-

? 个单位长度而得到. 3 ? (2)函数 y=sin(x- ),x∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平 4 ? 行移动 个单位长度而得到. 4
结论: 函数 y ? sin( x ? ? ) 的图像可由函数 y ? sin x 的图像向左 (? ? 0) ( ? ? 0 向右)平移 | ? | 个单位而得到,这种变换称为平移变换. 2、周期变换: y ? sin ? x 型函数的图象 例 2 在同一坐标系下画出函数 y ? sin x , x ? R , y ? sin 2 x , x ? R ,
2

3

),x∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左

教学程序和教学内容(包括课外作业和板书设计)

师生活动

y ? sin

1 x , x ? R 的图象(简图). 2

分析 : 对函数 y ? sin 2 x 的五个关键点可令 2 x 分别取 0,

?

2 1 x ? 3? ,2? 得到. 得到;同样对函数 y ? sin x 可令 分别取 0, , ? , 2 2 2 2

,? ,

3? ,2? 2

生:左+右-

解:先画出它们在一个周期内的图象,再向左、右扩展,第一步列表:

x
2x
sin 2 x

0

0
0

? 4 ?
2 1

? 2

?
0

3? 4 3? 2 ?1
3? 3? 2
?1

?
2?
0

x 1 x 2 1 sin x 2
作图过程

0
0

? ?
2
1

2?

4?
2?

?
0

0

0

1y O ? y=sin2x 1

y=sin x
2

1

?

?

2 ? y=sinx
2?

3 ?

4? 4 ?

x
师: 观察图像, ? 的变化,影响到 图像的周期的大 小.

(1)函数 y ? sin 2 x , x ? R 的图象,可看作把 y ? sin x , x ? R 上所有 点的横坐标缩短到原来的 (2)函数 y=sin

1 倍(纵坐标不变)而得到的. 2

1 x , x ? R 的图象,可看作把 y ? sin x , x ? R 上所有 2

点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)而得到. 结论:一般地,函数 y ? sin ? x , x ? R ( ? ? 0, ? ? 1 )的图象可以看 作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短 ( ? ? 1 时) 或伸长 (0 ? ? ?1 时)到原来的

1

?

倍(纵坐标不变的情况下)而得到的.

3

教学程序和教学内容(包括课外作业和板书设计) 3、振幅变换: y ? A sin x 型函数的图象 例 3 画出函数 y ? 2sin x , x ? R , y ?

师生活动

1 sin x , x ? R ,的简图 2 3? 2 ?1 ?2 1 ? 2

王新敞
奎屯

新疆

师:推广到一般 情况
王新敞
奎屯 新疆

解:先画出它们在 [0, 2? ] 上的图象,再向左右扩展,

x
sin x 2sin x 1 sin x 2
作图:

0 0 0

? 2
1 2 1 2

?
0 0

2?

0 0

0

0

0

y=2sinx 2 y y=sinx 2 1 1 y= sinx 2 1 ? 2 2? ? -1 O x ? ? -2 ? (1)y=2sinx,x ∈R 的值域是[-2,2] ,图象可看作把 y=sinx,x∈R 1 2 上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍而得(横坐标不变)
王新敞
奎屯 新疆

师:引导学生观 察,启发学生:与

1 1 1 sinx,x∈R 的值域是[- , ] ,图象可看作把 y=sinx,x y ? sin x 的 图 象 2 2 2 作比较 1 ∈R 上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍而得(横坐标不变) 2
(2)y=
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

结论: 1.一般地,函数 y ? A sin x , x ? R ( A ? 0, A ? 1) 的图象可看 作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长( A ? 1 时)或缩短( A ? 1 时)到 原来的 A 倍(横坐标不变的情况下)而得到,因此, y ? A sin x , x ? R 的值域是 [? A, A] ,最大值为 A ,最小值为 ? A .值域为 [? A, A] 2.若 A ? 0 可先作 y ? ? A sin x 的图象,再以 x 轴为对称轴翻折 三、例题讲解 例 4 运用“五点法”画出函数 y=3sin(2x+ 解:(五点法) 列表:

? ),x∈R 的简图 3

王新敞
奎屯

新疆

4

教学程序和教学内容(包括课外作业和板书设计) x 2x+

师生活动

?

? 6

? 3

0

3sin(2x+

? ) 3
y

? 12 ? 2
3

? 3
π 0

7? 12 3? 2
–3

5? 6
2π 0 师生共同完成这 道例题,归纳画 一般正弦型函数 的图象的一般方 法
王新敞
奎屯 新疆

0

3
? 7? 5? 3 12 6

-

? 6

o

? 12

x

-3

四、巩固练习 教材 P77 习题 8.2 1(2) 五、课堂小结 1. 本节课我们结合具体实例, 了解了 y ? A sin(?x ? ? ) 的实际意义; 生:板演练习 师:点评,订正 用 “ 五 点 法 ” 作 y ? A sin x 、 y ? sin ?x 、 y ? sin(x ? ? ) 的 图 象 数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象的影响; 2. 要理解振幅的定义及振幅变换和周期变换的规律; 理解相位变换中的 有关概念,会用相位变换画出函数的图象 六、布置作业 教材 P77 习题 8.2 1(1) (3)
王新敞
奎屯 新疆

, 要理解参数 A, ? , ? 的对函

师:总结提问 生:归纳、口答

5


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