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第2课时命题及其关系


第 2 课时

命题及其关系、充分条件与必要条件

1.理解命题的概念. 2.了解“若 p,则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题, 会分析四种命题的相互关系. 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 【知识梳理】 1.命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的叫做命题,其 中的语句叫做真命题,的语句叫做假命题. 2.四种命

题及其关系 (1)四种命题 若原命题为“若 p,则 q”,则其逆命题是;否命题是;逆否命 题是. (2)四种命题间的关系

(3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们有的真假性; ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性. 3.充分条件、必要条件与充要条件 (1)“若 p,则 q”为真命题,记作:p?q,则的充分条件,的必要条 件.

(2)如果既有 p?q,又有 q?p,记作:p?q,则 p 是 q 的,q 也是 p 的.

考向一

四种命题及其关系
)

π (1)命题“若 α=4,则 tan α=1”的逆否命题是( π π A.若 a≠4,则 tan α≠1B.若 a=4,则 tan α≠1 π π C.若 tan a≠1,则 α≠4D.若 tan a≠1,则 α=4

(2)(2013· 潍坊市三模)命题“若 a>b,则 2a>2b”的否命题是( A.若 a>b,则 2a≤2b C.若 a≤b,则 2a≤2b B.若 2a>2b,则 a>b D.若 2a≤2b,则 a≤b

)

考向二

充分条件与必要条件的判断
) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

1.(2012· 高考上海卷)对于常数 m、n,“mn>0”是“方程 mx2+ny2 =1 的曲线是椭圆”的( A.充分不必要条件 C.充要条件

2.已知 p:|x-1|≥3 的解集,q:x2+x<0,则非 p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

考向三

充分条件、必要条件的应用

4 已知条件 p: ≤-1,条件 q:x2+x<a2-a,且非 q 的一个充分 x- 1 不必要条件是非 p,则 a 的取值范围是( ) 1? ? ?1 ? A.?-2,-2? B.?2,2? ? ? ? ? 1? ? C.[-1,2] D.?-2,2?∪[2,+∞) ? ?

【自测】 1.设 a,b 是向量,命题“若 a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( A.若 a≠-b,则|a|≠|b| C.若|a|≠|b|,则 a≠-b B.若 a=-b,则|a|≠|b| D.若|a|=|b|,则 a=-b )

2.若 a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的( A.充分而不必要条件

)

B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.命题“若 a>b,则 a-1>b-2”的逆否命题是(

)

A.若 a-1≤b-2,则 a≤b B.若 a<b,则 a-1<b-2 C.若 a-1>b-2,则 a>b D.若 a≤b,则 a-1≤b-2 4.(教材改编)给出命题:“若 x2+y2=0,则 x=y=0”,在它的逆命 题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是________.


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