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22.2降次—解一元二次方程(3)因式分解法


22.2 降次—解一元二次方程(3)因式分解法
教学目标 1.掌握用因式分解法解一元二次方程. 2.会用适当的方法解方程. 重点:用因式分解法解一元二次方程. 难点:会用适当的方法解方程. 学习过程 知识频道(交流与发现) 忆一忆 (1)因式分解的方法有哪些? (2)分解因式 1. x2-5x 2. 2x(x-3)-5(x-3) 3. 4x2+8x+4 (3)解下列方程. (1)2x2+x=0(用配方法) 4. x2-y2

(2)3x2+6x=0(用公式法)

想一想 (1)上面两个方程中有没有常数项? (2)等式左边的各项有没有共同因式?左边能分解因式吗? 因此,上面两个方程都可以写成: (1)x(____)=0 (2)3x(____)=0 悟一悟 你能求出 x 的值吗? 总一总 1.像这种先_______使方程化为两个________的乘积等于 0 的形式, 再使 这两个一次式分别____0,从而实现降次,这种解法叫做________. 2.用因式分解法解方程的一般步骤是①.__________; ②._____________③.__________________④.____________. 方法频道 例 1.用因式分解法解方程 (1)4x2=11x (2) (x-2)2=2x-4 移项,使方程右边为 0:

方程左边分解因式: 令每个因式为 0: 解得: 变式训练 用因式分解法解下列方程. (1)3y2-6y=0

(2)25y2-16=0

(3)x(x-2)+x-2=0

(4)x2+49=14x

拓展延伸 我们知道 x2-(a+b)x+ab=(x-a) (x-b) ,那么 x2-(a+b)x+ab=0 就可转化为 (x-a) (x-b)=0,请你用上面的方法解下列方程. (1)x2-3x-4=0 (2)x2-7x+6=0 (3)x2+4x-5=0

总一总 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法 有 ______ 法 、 _____ 法 、 _____ 法 . _______法适用于所有方程,_________法只适用于部分方程. 选用哪种方法解一元二次方程要根据方程的特点灵活掌握. 变式训练 用适当的方法解下列方程: (1)4x2-1=12x (2)x(x-7)=8(7-x)

______ 法 和

(3)5x2-2x-

1 2 3 =x -2x+ 4 4

(4)2x2-6x-3=0

习题频道 初试能力 1 给出下列三个方程的求解过程,其中正确的有( ) ①解方程 x2=4x,两边同除以 x,得 x=4. ②解方程 5x2=16,两边开方得 5x= ? 4 所 4 4 以 x1= ,x2= ? .③解方程(x-1)(x-2)=3 得 x-1=1,x-2=3,所以 x1=2,x2=5 5 5 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
x2 ? 4 2 若分式 2 的值为 0,则 x 的值为( 2 x ? 5x ? 2



A -2 B 2 C ?2 D 不等于-2 3 方程 2x(x-3)=5(x-3)的根为( ) 5 5 2 A x= B x=3 C x1= ,x2=3 D x= 2 2 5 2 4.方程(2x-1) =2x-1 的根是________. 5.方程(x-1)(x-2)=0 的两个根为 x1,x2,且 x1>x2,则 x1-2x2 的值为_______ 6.用适当的方法解方程: 1) x2-2 5 x+2=0 2) 2(x+3)2=x(x+3)

3) 3x(x-2)=2(2-x)

4) x(x+8)=16

能力提高
3 2 3 1 ) +(x- ) (x- )=0 的较小根为( ) 4 4 2 3 1 5 3 A B C D 4 2 8 4 2.下列命题①方程 kx2-x-2=0 是一元二次方程; ②x=1 与方程 x2=1 是同解方程; ③方程 x2=x 与方程 x=1 是同解方程; ④由 (x+1) (x-1) =3 可得 x+1=3 或 x-1=3, 其中正确的命题有( ) . A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个.

1. 方程(x-

3. (m ? 3) x m

2

?7

? x ? 3 ? 0 是一元二次方程,则 m=_______.

4.二次三项式 x2+20x+96 分解因式的结果为________;如果令 x2+20x+96=0, 那么它的两个根是_________. 5 三角形一边的长为 10,另两边的长是方程 x2-14x+48=0 的两根,则这个三 角形是一个_______三角形. 6.已知(x+y) (x+y-1)=0,求 x+y 的值.

7. 用因式分解法解方程 ① (2x+3)2-3(2x+3)=4

② x2-2|x|-3=0

③(拓展延伸) 阅读材料 为了解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将 x2-1 视为一个整体,设 x2-1=y, 则 (x2-1)2 =y2,则原方程可化为 y2-5y+4=0,①则 y1=1,y2=4, 当 y=1 时,x2-1=1,x= ? 2 当 y=4 时,x2-1=4,x= ? 5 所以原方程的解为:x1= 2 ,x2=- 2 ,x3= 5 ,x4=- 5 .解答问题: (1)填空:在由原方程得到①的过程中,利用_____法达到降次的目的,体现 了______数学思想. (2)解方程 x4-x2-6=0

中考链接 1 等腰三角形的底和高是方程 x2-6x+8=0 的两根,则这个三角形的周长是多 少?


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