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关于正弦函数和余弦函数的计算公式


关于正弦函数和余弦函数的计算公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα =1 sinα ·cscα =1 cosα ·secα =1 sinα /cosα =tanα =secα /cscα cosα /sinα =cotα =cscα /secα sin2α +cos2α =1 1+tan2α =sec2α 1+cot2α =csc2α

诱导公式 sin(-α )=-sinα cos(-α )=cosα tan(-α )=-tanα cot(-α )=-cotα sin(π cos(π tan(π cot(π sin(π cos(π tan(π cot(π /2-α /2-α /2-α /2-α /2+α /2+α /2+α /2+α )=cosα )=sinα )=cotα )=tanα )=cosα )=-sinα )=-cotα )=-tanα

sin(π cos(π tan(π cot(π sin(π cos(π tan(π cot(π

-α -α -α -α +α +α +α +α

)=sinα )=-cosα )=-tanα )=-cotα )=-sinα )=-cosα )=tanα )=cotα

sin(3π cos(3π tan(3π cot(3π

/2-α /2-α /2-α /2-α

)=-cosα )=-sinα )=cotα )=tanα

sin(3π /2+α )=-cosα

cos(3π /2+α )=sinα tan(3π /2+α )=-cotα cot(3π /2+α )=-tanα

sin(2π cos(2π tan(2π cot(2π

-α -α -α -α

)=-sinα )=cosα )=-tanα )=-cotα )=sinα )=cosα )=tanα )=cotα

sin(2kπ +α cos(2kπ +α tan(2kπ +α cot(2kπ +α (其中 k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 sin(α +β )=sinα cosβ sin(α -β )=sinα cosβ cos(α +β )=cosα cosβ cos(α -β )=cosα cosβ

万能公式 +cosα sinβ -cosα sinβ -sinα sinβ +sinα sinβ

tanα +tanβ tan(α +β )=—————— 1-tanα ·tanβ tanα -tanβ tan(α -β )=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan(α /2) sinα =—————— 1+tan2(α /2) 1-tan2(α /2) cosα =—————— 1+tan2(α /2) 2tan(α /2) tanα =—————— 1-tan2(α /2) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α =2sinα cosα

cos2α =cos2α -sin2α =2cos2α -1=1-2sin2α 2tanα tan2α =————— 1-tan2α sin3α =3sinα -4sin3α cos3α =4cos3α -3cosα 3tanα -tan3α tan3α =—————— 1-3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α +β α -β sinα +sinβ =2sin—--·cos—-— 2 2 α +β α -β sinα -sinβ =2cos—--·sin—-— 2 2 α +β α -β cosα +cosβ =2cos—--·cos—-— 2 2 α +β α -β cosα -cosβ =-2sin—--·sin—-— 2 2 1 sinα ·cosβ =-[sin(α +β )+sin(α -β )] 2 1 cosα ·sinβ =-[sin(α +β )-sin(α -β )] 2 1 cosα ·cosβ =-[cos(α +β )+cos(α -β )] 2 1 sinα ·sinβ =- -[cos(α +β )-cos(α -β )] 2

化 asinα ±bcosα 为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)

补充微分阶段的公式 (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2 (cotx)'=-(cscx)^2 (secx)'=secx*tanxtx (cscx)'=-cscx*cotx arcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2) arccosX)'=-(1-X^2)^(-1/2) arctanX)'=(1+^2)^(-1) artcotX0'=-1/(1+X^2)

PS. X^2 的意思是 X 的平方 1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π 2-a)=cos(a) cos(π 2-a)=sin(a) sin(π 2+a)=cos(a) cos(π 2+a)=-sin(a) sin(π -a)=sin(a) cos(π -a)=-cos(a) sin(π +a)=-sin(a) cos(π +a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α )sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推导出来的 ) a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan?=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan?=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

三角恒等式 sin2θ +cos2θ =1;1+tan2θ =sec2θ ;1+cot2θ =csc2θ 复角公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB;sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB;cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB 倍角公式 sin2θ =2sinθ cosθ cos2θ =cos2θ –sin2θ =2cos2θ –1=1–2sin2θ 倍角平方 sin2θ =1-cos2θ 2;cos2θ =1+cos2θ 2 积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B) 2cosAsinB=sin(A+B) –sin(A–B) 2sinAsinB=cos(A–B) –cos(A+B) 2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B) 三角函数基本公式 sinθ =对边斜边(正弦), cosθ =邻边斜边(余弦), tanθ =sinθ cosθ (正切) cotθ =cosθ sinθ (余切), secθ = 1 cosθ (正割), cscθ = 1 sinθ (余割) 1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π 2-a)=cos(a) cos(π 2-a)=sin(a) sin(π 2+a)=cos(a) cos(π 2+a)=-sin(a) sin(π -a)=sin(a)

cos(π -a)=-cos(a) sin(π +a)=-sin(a) cos(π +a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α )sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

6.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推导出来的 ) a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan?=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan?=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2


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