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谈谈立体几何中高考的热点问题


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 谈谈立体几何中高考的热点问题 作者:夏志勇 来源:《中学课程辅导高考版· 学生版》2013 年第 12 期 “立体几何”是历年高考的一大重点,它主要考查同学们的空间想象能力和逻辑思维能力.近 几年高考考查的热点问题有哪些呢? 问题 1 平行和垂直的证明 立体几何中的平行、垂直分为直线与直线平行(垂直)、直线与平面平行(垂直)、平面 与平面平行(垂直),但它们之间并不是孤立的,在一定的条件下它们可以相互转化.例如证 明线线平行的方法就有以下四种: (1)根据公理 4; (2)根据线面平行的性质定理; (3)根据面面平行的性质定理; (4)根据线面垂直的性质定理. 2.同学们普遍存在的问题是擅长判定定理的使用,却不善于运用性质定理,从而导致一些 隐含信息无法挖掘出来.应用线面平行,面面平行的性质定理解题的关键是利用已知条件作辅 助面,然后把已知中的线面或面面平行转化为线线平行. 问题 2 面积和体积的计算 进行空间几何体的面积、体积计算时,常用的技巧有“分割”、“补形”、“等积变换”、“立体 图形平面化”等. 点评:“折叠问题”是指将平面图形按一定的规则翻折成立体图形,再对立体图形的位置、 数量关系进行论证和计算的一类题型.解决折叠问题的关键是:分清折叠前后图形的位置和数 量关系的变与不变.一般地,位于“折痕”同侧的点、线、面间的位置和数量关系不变,而位于 “折痕”两侧的点、线、面间的位置关系会发生变化;对于不变的关系应在平面图形中处理,而 对于变化的关系则要在立体图形中解决. 分析:由于 M、N 都是运动的,所以求的轨迹必须化“动”为“静”,结合动点 P 的几何性 质,连结 DP,因为 MN=2,所以 PD=1,因此点 P 的轨迹是一个以 D 为球心,1 为半径的球面 在正方体内的部分,所以点 P 的轨迹与正方体的表面所围成的几何体的体积为球 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

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