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直线与平面垂直的概念和判定导学案


§ 直线与平面垂直的概念和判定
一、学习目标: 理解直线与平面垂直的定义,掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用。 二、教学重难点:直线与平面垂直的判定定理。 三、学习过程: ? 复习导入: 回忆直线与平面的位置关系有哪几种?如何用符号语言表示? 直线与直线存在有垂直关系,直线与平面也存在有垂直关系,今天我们就从理论上加以认识. 新课导学: ? 知识探究 1:直线与平面垂

直的概念 观察:天安门前竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉?你还能列举一些类似的实例吗? 活动: (1)将一本书打开直立在桌面上,观察书脊(想象成一条直线)与桌面的位置关系呈什么状态?此时书脊 与每页书和桌面的交线的位置关系如何? (2)如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子,随着时间的变化,影子BC的位置在移动, 在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何? 讨论: 上述旗杆与地面、 书脊与桌面的位置关系, 称为直线与平面垂直.一般地, 直线与平面垂直基本特征是什么? 怎样定义直线与平面垂直? 结论:定义--直线与这个平面垂直: 画法: 记法: ? 知识探究 2:直线与平面垂直的判定 问题:用定义证明直线和平面垂直好证吗?你感觉难在哪里?能不能有更简便的方法呢? 讨论:我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直. (1)如果直线l与平面α内的一条直线垂直,能保证l⊥α吗?(演示) (2)如果直线l与平面α内的两条直线垂直,能保证l⊥α吗?(演示) 实验:将一块三角形纸片 ABC 沿折痕AD 折起,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上( BD, DC 与桌面接触).观察折 痕 AD 与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕AD 与桌面垂直呢? 结论: 直线和平面垂直的判定定理: 理解: 符号表示: ? 知识迁移 思考:有一根旗杆 AB 高 8m ,它的顶端 A 挂一条长 10m 的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和 旗杆脚不在同一直线上) C , D ,如果这两点都和旗杆脚 B 的距离是 6 m ,那么旗杆就和地面垂直,为什么? ?

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归纳小结:直线与平面垂直的定义和判定定理。 作业布置:课本 P67 练习 1、2;预习直线与平面垂直判定定理的应用及直线与平面所成的角的定义及求法.


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