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3.2.3直线的一般式方程改


3.2

直线的方程

1

【复习回顾】
1.直线方程有几种形式?指明它们的条件及应用范围. y ? y0 ? k ? x ? x0 ? 点斜式 斜截式 两点式 截距式

y = kx + b
y ? y1 y 2 ? y1
x a ? y b

?

x ? x1 x 2 ? x1

( x1 ? x 2 , y1 ? y 2 )

? 1 ?a, b ? 0 ?

2.以上方程有什么共同特点?

都是关于的二元一次方程.
2013-1-14 2

3.2 直线的方程
1.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用 一个关于x, y的二元一次方程表示吗? 2.每一个关于x, y的二元一次方程都表示一条 直线吗? 我们把关于x, y的二元一次方程

Ax + By + C = 0

(5)

(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简 称一般式.
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3.2.3 直线的一般式方程
Ax + By + C = 0
(5) 在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时, 方程表示的直线: (1)平行于x轴 (2)平行于y轴

A= 0 B=0

By ? C ? 0 ? y ? Ax ? C ? 0 ? x ?

?C B ?C A

(3)与x轴重合
(4)与y轴重合
2013-1-14

A=0 且C=0 B=0 且C=0

y?0

x?0
4

3.2.3 直线的一般式方程
例1、已知直线经过点A(6,- 4),斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
? 4 3



注意 对于直线方程的一般式,一般作如下约定:
x的系数为正,x, y的系数及常数项一般不出现分 数,一般按含x项、含y项、常数项顺序排列.

? P99 练习1
2013-1-14 5

3.2.3 直线的一般式方程
例2、把直线l 的方程 x – 2y + 6 = 0化成斜截式, 求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距, y 并画图.

.
B

.A
? P100 练习2, 3
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O

x

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【直线的方程小结】
已知条件 斜率k和y轴 斜截式 上的截距b 名称 方程
y ? kx ? b

使用范围 不包括y轴及平 行于y轴的直线

点斜式 斜率k和一点 y ? y 0 ? k ( x ? x 0 ) 不包括y轴及与 P0 ( x 0 , y 0 ) y轴平行的直线 x ? x 1 不包括坐标轴 点 P1 ( x 1 , y1 ) 和 y ? y1 两点式 ? 以及与坐标轴 P2 ( x 2 , y 2 ) 点 y 2 ? y1 x 2 ? x 1 平行的直线
在x轴上的截 截距式 距a,即点( a , 0 ) 在y轴上的截 距b,即点( 0 , b )

x a

?

y b

?1

不包括过原点的 直线以及与坐标 轴平行的直线

一般式

Ax ? By ? C ? 0

所有直线

【两条直线的几种位置关系】
直线 l : y ? k x ? b 1 1 1 位置 方程 l 2 : y ? k 2 x ? b2 关系
l1 : A1 x ? B 1 y ? C 1 ? 0 l 2 : A2 x ? B 2 y ? C 2 ? 0 A1 B 2 ? A 2 B 1 ? 0 且 A1C 2 ? A 2 C 1 ? 0 A1 B 2 ? A 2 B 1 ? 0 且 A1C 2 ? A 2 C 1 ? 0

重 平 垂 相

合 行 直 交

k 1 ? k 2 且 b1 ? b 2 k 1 ? k 2 且 b1 ? b 2 k1k 2 ? ? 1 k1 ? k 2

A1 A 2 ? B1 B 2 ? 0 A1 B 2 ? A 2 B1 ? 0

3.2.3 直线的一般式方程

例3、设直线 l 的方程为 (m2-2m-3)x +( 2m2+m-1)y=2m-6(m?R,m≠-1), 根据下列条件分别求m的值: (1)l 在 x 轴上的截距是 -3; (2)斜率是1.
答案: (1)m ? ?
5 3 ; ( 2 )m ? 4 3

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练习1 已知直线l1:ax+(a+1)y-a=0和l2: (a+2)x+2(a+1)y-4=0,若l1//l2,求a的值.

2. 已知直线l1:x-ay-1=0和
l2:a2x+y+2=0,若l1⊥l2,求a的值.

3.2.3 直线的一般式方程
例4、已知直线l 经过点E(1,2),且与两坐标轴的 正半轴围成三角形面积是4,求直线l的方程.
答案: 4x + 2y – 8 = 0 ?思考:若去掉条件中的“正半轴”呢?

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3.2.3 直线的一般式方程 作业:
?教材P101 ?教材P78 A组,10;B组,1; A组,4;

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