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高一数学必修2第一章单元测试题(二)


第一章测试
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法不正确的是( )

A.圆柱的侧面展开图是一个矩形 B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C.平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面 D.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 2.直径为 10

cm 的一个大金属球,熔化后铸成若干个直径为 2 cm 的小球,如果不计 损耗,可铸成这样的小球的个数为( A.5 B.15 ) C.25 D.125 )

3.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括( A.一个圆台,两个圆锥 C.两个圆台,一个圆柱 B.两个圆台,一个圆锥 D.一个圆柱,两个圆锥

4. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍, 母线长为 3, 圆台的侧面积为 84π , 则圆台较小底面的半径为( ) A.7 B.6 C.5 D.3 5.如图,梯形 A1B1C1D1 是一平面图形 ABCD 的直观图(斜二测),若 A1D1∥O1y1, 2 A1B1∥C1D1,A1B1= C1D1=2,A1D1=1,则梯形 ABCD 的面积是( 3 )

A.10

B.5

C.5 2

D.10 2

6.(2010· 山东烟台高三一模)如图,下列四个几何体中,它们的三视图(正视图、侧视 图、俯视图)有且仅有两个相同的是( )

1

A.(1)(2)

B.(1)(3)

C.(2)(3)

D.(1)(4)

7.向高为 H 的容器中注水,注满为止,如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如图所示, 那么容器的形状应该是下图中的( )

8.一个直角三角形直角边分别为 3 与 4,以其直角边为旋转轴,旋转而成的圆锥的侧 面积为( A.15π ) B.20π C.12π D.15π 或 20π

9.(2008· 山东高考)下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表 面积是( )

2

A.9π C.11π

B.10π D.12π

10.在棱长为 1 的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则 截去 8 个三棱锥后,剩下的几何体的体积是( 2 A. 3 4 C. 5 7 B. 6 5 D. 6 )

11.两个球的表面积之差为 48π,它们的大圆周长之和为 12π,这两个球的半径之差 为( ) A.4 C.2 B.3 D.1 )

12.(2009· 山东高考)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

A.2π+2 3 2 3 C.2π+ 3

B.4π+2 3 2 3 D.4π+ 3
3

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分.把答案填在题中横线上) 13.如下图是一个正方体盒子的平面展开图,在其中的两个正方形内标有数字 1、2、 3 和-3, ,要在其余正方形内分别填上-1、-2,使得按虚线折成正方体后,相对面上的 两数互为相反数,则 A 处应填________.

14.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积 之比为________. 15. 用相同的单位正方体搭一个几何体(如下图), 其正视图(从正面看到的图形)、 俯视图(从 上面看到的图形)和左视图(从左面看到的图形)分别如下:

则该几何体的体积为________. 16.已知一个圆台的下底面半径为 r,高为 h,当圆台的上底半径 r′变化时,圆台体 积的变化范围是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(10 分)如下图所示,在边长为 4 的正三角形 ABC 中,E、F 依次是 AB、AC 的中 点,AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,D、H、G 为垂足,若将△ABC 绕 AD 旋转 180° ,求阴 影部分形成的几何体的表面积.

4

18.(12 分)一个正三棱柱的三视图如下图所示,求这个正三棱柱的表面积.

19.(12 分)已知圆台的上底面半径为 r,下底面半径为 R,母线长为 l,试证明圆台的侧面 积公式为:S 圆台侧面积=π(r+R)l,表面积公式为 S=π(R2+r2+Rl+rl).

20.(12 分)侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱.已知底面是菱形的直棱柱,它的体对角线分别 为 9 和 15,高是 5,求这个棱柱的侧面积.

21.(12 分)如图,BD 是正方形 ABCD 的对角线,B D 的圆心是 A,半径为 AB,正方形
5

ABCD 以 AB 为轴旋转一周,求图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比.

22.(12 分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m).

(1)试画出它的直观图; (2)求它的表面积和体积.

6


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