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3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(第一课时)


3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(第一课时) 目标导航
【学习目标】
1 了解二元一次不等式(组)这一数学模型产生的实际背景; 2 理解二元一次不等式的几何意义; 3 能正确画出给定的二元不一次等式(组)所表示的点集合.

课时目标呈现

新知导学
【知识线索】
1.二元一次不等式(组)的概

念 (1)含有 未知数,并且未知数的次数是 的不等式叫做二元一次不等式.由几个二元一 次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组. (2)满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成的有序数对(x,y) ,称为二元一次不等 式(组)的一个 ,所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组) 的 . 2.二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中,二元一次不等式 Ax+By+C>0 表示直线 某一侧所有点组成的 平面区域,把直线画成 ,以表示区域不包括边界;不等式 Ax+By+C ? 0 表示平面区域包 括边界,把边界画成 . 3.二元一次不等式表示平面区域的确定 (1)对于直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入 Ax+By+C 所得的符 号都 . (2)在直线 Ax+By+C=0 的一侧取某个特殊点 ?x0 , y0 ? ,由 Ax+By+C>0 表示的是直线 Ax+By+C=0 哪一侧的平面区域. 4.二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的 . 的符号可以断定

疑难导思
【知识建构】
1.阅读教材 82 页中实例,列出问题中的不等关系. 2.阅读教材,什么是二元一次不等式(组)的解集? 3.在直角坐标系内,直线 Ax+By+C=0 将平面内的点分成了哪几类? 4.在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形?

课中师生互动

5.怎样判断二元一次不等式 Ax+By+C>0 表示的是直线 Ax+By+C=0 哪一侧的平面区域?

1

【典例透析】 例 1.画出不等式 2 x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域.

例 2.画出不等式组

x ? 3 y ? 6 ? 0, 表示的平面区域. x? y?2?0

x ? y ? 5 ? 0, 例 3.画出不等式组 x ? y ? 0, 表示的平面区域,并求其面积. x?3

【随堂检测】
1.已知点 A(0,0), B(1,1), C (2,0), D(0,2), 其中不在不等式 2 x ? y ? 4 所表示的平面区域内的 点是 .

2.画出不等式 (2 x ? y ? 1)(x ? y ? 4) ? 0 表示的平面区域.

【课堂小结】

2

达标导练
A组

课后训练提升

1.已知点 P(x0,y0)和点 A(1,2)在直线 l : 3x ? 2 y ? 8 ? 0 的异侧,则( ) A. 3x0 ? 2 y0 ? 0 C. 3x0 ? 2 y0 ? 8 B. 3x0 ? 2 y0 ? 0 D. 3x0 ? 2 y0 ? 8

2.如图,阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是( ) A.

x ? y ?1 ? 0 x ? 2y ? 2 ? 0 x ? y ?1 ? 0 x ? 2y ? 2 ? 0

B.

x ? y ?1 ? 0 x ? 2y ? 2 ? 0 x ? y ?1 ? 0 x ? 2y ? 2 ? 0

C.

D.

? x +y -2 ? 0 ? 3.画出不等式组 ? x-y +2 ? 0 表示的平面区域,并求其面积. ?x ? 2 ?

B组

4.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0 表示的平面区域是(



5.满足 x ? y ? 2 的整点的点(x,y)的个数是( A.5 B.8 C.12

) D.13

3

6.已知 A(?2,?3)、B(3,1) ,直线 l : y ? kx ? 1 与线段 AB 相交,则 k 的取值范围为

.

C组

7.设集合 A ? {( x, y) | x, y,1 ? x ? y ? 是三角形的三边长 } ,则 A 所表示的平面区域(不含边界 的阴影部分)是( )

【纠错·感悟】

4


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