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第10课时 圆与圆的位置关系专题训练


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第 10 课时 圆与圆的位置关系专题训练
一.选择 1. (2009 年泸州)已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 5cm 和 3cm,圆心距 020=7cm,则两圆的 位置关系为 ( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 2. (2009 年滨州)已知两圆半径分别为 2

和 3,圆心距为 d ,若两圆没有公共点,则下列结论 正确的是( ) A. 0 ? d ? 1 B. d ? 5 C. 0 ? d ? 1 或 d ? 5 D. 0 ≤ d ? 1 或 d ? 5 3.(2009 年台州市)大圆半径为 6,小圆半径为 3,两圆圆心距为 10,则这两圆的位置关系 为( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内含 4.(2009 桂林百色)右图是一张卡通图,图中两圆的位置关系( )

A.相交

B.外离

C.内切

D.内含

5.若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm,圆心距为 6cm,则这两圆的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 6(2009 年衢州)外切两圆的圆心距是 7,其中一圆的半径是 4,则另一圆的半径是 A.11 B.7 C .4 D.3 7.(2009 年舟山)外切两圆的圆心距是 7,其中一圆的半径是 4,则另一圆的半径是 A.11 B.7 C .4 D.3 9. (2009 年宜宾)若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm,则这两个圆的位置关系 是( ) A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 10.. (2009 肇庆)10.若 ⊙O1 与 ⊙O2 相切,且 O1O2 ? 5 , ⊙O1 的半径 r1 ? 2 ,则 ⊙O2 的 半径 r2 是( A. 3 ) B. 5 C. 7 D. 3 或 7

11. .(2009 年湖州)已知 ⊙O1 与 ⊙O2 外切,它们的半径分别为 2 和 3,则圆心距 O1O2 的长 是( )

A. O1O2 =1 B. O1O2 =5 C.1< O1O2 <5 D. O1O2 >5

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12.(2009 年兰州)已知两圆的半径分别为 3cm 和 2cm,圆心距为 5cm,则两圆的位置关系 是 A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 13. (2009 年遂宁)如图,把⊙O1 向右平移 8 个单位长度得⊙O2,两圆相交于 A.B,且 O1A⊥O2A,则图中阴影部分的面积是 A.4π-8 B. 8π-16

C.16π-16

D. 16π-32

14.(2009 年赤峰市)若两圆的直径分别是 2cm 和 10cm,圆心距为 8cm,则这两个圆的位 置关系是 ( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 15.(2009 年 常 德 市 )如图 4,两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm,弦 AB 与小圆相切 于点 C,则 AB 的长为( ) A.4cm B.5cm

· O A C B

C . 6cm

D . 8cm

16.(2009 湖北荆州年)8.如图,两同心圆的圆心为 O,大圆的弦 AB 切小圆于 P,两圆的 半径 分别为 6,3,则图中阴影部分的面积是( ) A. 9 3 ? ? B. 6 3 ? ? C. 9 3 ? 3? D. 6 3 ? 2?

O A B

P

17. (2009 年新疆乌鲁木齐市)若相交两圆的半径分别为 1 和 2,则此两圆的圆心距可能是 ( ). A.1 B.2 C .3 D.4 18.(2009 年陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有 【 】 A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种
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20.(2009 年宜宾)若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm,则这两个圆的位置关系 是( ) A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 二.填空 21.(2009 年济宁市)已知两圆的半径分别是 2 和 3,圆心距为 6,那么这两圆的位置关系是 . 22. (2009 年宁波市)如图, ⊙A . ⊙B 的圆心 A.B 在直线 l 上,两圆的半径都为 1cm,开 始时圆心距 AB ? 4cm ,现 ⊙A . ⊙B 同时沿直线 l 以每秒 2cm 的速度相向移动,则当两圆 相切时, ⊙A 运动的时间为 秒. 23. (2009 年齐齐哈尔市)已知相交两圆的半径分别为 5cm 和 4cm ,公共弦长为 6cm ,则 这两个圆的圆心距是______________. 26. (2009 年重庆)已知 ⊙O1 的半径为 3cm, ⊙O2 的半径为 4cm,两圆的圆心距 O1O2 为 7cm,则 ⊙O1 与 ⊙O2 的位置关系是 .

27. (2009 年莆田) 已知 ⊙O1 和 ⊙O2 的半径分别是一元二次方程 ? x ?1?? x ? 2? ? 0 的两根, 且 O1O2 ? 2, 则 ⊙O1 和 ⊙O2 的位置关系是 .

⊙A , ⊙B 的半径分别为 1cm, 29. (2009 年浙江省绍兴市) 如图, 2cm, 圆心距 AB 为 5cm. 如 果 ⊙A 由 图 示 位 置 沿 直 线 AB 向 右 平 移 3cm , 则 此 时 该 圆 与 ⊙B 的 位 置 关 系 是 _____________.

30.(2009 威海)如图,⊙O1 和⊙O2 的半径为 1 和 3,连接 O1O2,交⊙O2 于点 P,O1O2=8, 若将⊙O1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360° ,则⊙O1 与⊙O2 共相切_______次. 31.(2009 黑龙江大兴安岭)已知相切两圆的半径分别为 5cm 和 4cm ,这两个圆的圆心距 是 . 32.(2009 襄樊市)已知 ? O1 和 ? O2 的半径分别为 3cm 和 2cm, 且 O1O2 ? 1cm, 则 ? O1 与

? O2 的位置关系为



解 析:本 题考查 圆与 圆的 位置关 系,已 知 ? O1 和 ? O2 的 半 径分别 为 3cm 和 2cm, 且

? O1 与 ? O2 的位置关系为为_____ 所以 r1 ? r2 ? d ,所以 O1O2 ? 1cm,
33.(2009 年佛山市)已知 △ ABC 的三边分别是 a,b,c ,两圆的半径 r ,r2 ? b , 1 ?a
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圆心距 d ? c ,则这两个圆的位置关系是

34.(2009 年崇左)如图,点 O 是 ⊙O 的圆心,点 A、B、C 在 ⊙O 上, AO ∥ BC , C

O

A

B

?AOB ? 38° ,则 ?OAC 的度数是



35.(2009 年崇左)如图,正方形 ABCD 中, E 是 BC 边上一点,以 E 为圆心. EC 为半径 的半圆与以 A 为圆心, AB 为半径的圆弧外切,则 sin ?EAB 的值为 . 36.(2009 年重庆)已知 ⊙O1 的半径为 3cm, ⊙O2 的半径为 4cm,两圆的圆心距 O1O2 为 7cm,则 ⊙O1 与 ⊙O2 的位置关系是 .

37、如图 8,PA、PB 是⊙O 的切线,A、B 为切点,若 ∠APB=60°,则∠ABO= . cm.

38.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=2cm, ⊙A 与 BC 相切于点 D,则⊙A 的半径为

39.两圆内切,其中一个圆的半径为 5,两圆的圆心 距为 2,则另一个圆的半径是 . 40.如图,已知∠AOB=30°,M 为 OB 边上一点,以 M 为圆心、2 cm 为半径作⊙M.若点 M 在 OB 边上运动, 则当 OM= cm 时,⊙M 与 OA 相切.
39.( 2009 年 枣 庄 市 ) 如图,线段 AB 与⊙O 相切于点 C,连结 OA,OB,OB 交⊙O 于 点

O D A C B

第 23 题图 D,已知 OA ? OB ? 6 , AB ? 6 3 . (1)求⊙O 的半径; (2)求图中阴影部分的面积.

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1.如图,△ABC 中,∠BCA=90°,∠A=30°,以 AB 为直径画⊙O,延长 AB 到 D,使 BD 等于⊙O 的半径. 求证:CD 是⊙O 的切线.(8 分)

2.(10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线, D 是⊙O 上一点,且 AD∥OC (1)求证:△ADB∽△OBC (2)若 AB=2,BC= 5 ,求 AD 的长(结果保留根号)

3、(11 分)(1)按语句作图并回答:作线段 AC(AC=4),以 A 为圆心 a 为半径作圆,再 以 C 为圆心 b 为半径作圆(a<4,b<4,圆 A 与圆 C 交于 B、D 两点),连接 AB、BC、CD、

DA.
若能作出满足要求的四边形 ABCD,则 a、b 应满足什么条件? (2)若 a=2,b=3,求四边形 ABCD 的面积. 【答案】解:(1)作图如下:

能作出满足要求的四边形 ABCD,则 a、b 应满足的条件是 a+b>4。

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(2)连接 BD,交 AC 于 E,

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∵⊙A 与⊙C 交于 B、D,∴AC⊥DB,BE=DE。 设 CE=x,则 AE=4-x, ∵BC= b=3,AB= a=2,
2 ∴由勾股定理得: BE2 ? 32 ? x 2 ? 22 ? ( 4 ? x)

解得: x ?

21 。 8
2 2

3 15 ? 21 ? ∴ BE ? 3 ? ? ? ? 。 8 ? 8?
1 3 15 3 15 ? ∴四边形 ABCD 的面积是 2 ? ? AC ? BE ? 4 ? 。 2 8 2 3 15 答:四边形 ABCD 的面积是 。 2
【考点】作图(复杂作图),相交两圆的性质,勾股定理。 【分析】(1)根据题意画出图形,只有两圆相交,才能得出四边形,即可得出答案; (2)连接 BD,根据相交两圆的性质得出 DB⊥AC,BE=DE,设 CE= x,则 AE=4-x, 根据勾股定理得出关于 x 的方程,求出 x,根据三角形的面积公式求出即可。

2. (2012 四川宜宾 10 分)如图,⊙O1、⊙O2 相交于 P、Q 两点,其中⊙O1 的半径 r1=2,⊙O2 的半径 r2= 2 .过点 Q 作 CD⊥PQ,分别交⊙O1 和⊙O2 于点 C.D,连接 CP、DP,过点 Q 任作 一直线 AB 交⊙O1 和⊙O2 于点 A.B,连接 AP、BP、AC.DB,且 AC 与 DB 的延长线交于点 E. (1)求证:

PA ? 2; PB

(2)若 PQ=2,试求∠E 度数.

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【答案】 (1)证明:∵⊙O1 的半径 r1=2,⊙O2 的半径 r2= 2 ,∴PC=4,PD=2 2 。 ∵CD⊥PQ,∴∠PQC=∠PQD=90°。 ∴PC.PD 分别是⊙O1、⊙O2 的直径,在⊙O1 中,∠PAB=∠PCD,在⊙O2 中, ∠PBA=∠PDC,

PA PC 4 PA PB ? ? ? 2。 ? ,即 PB PD 2 2 PC PD PQ 1 (2)解:在 Rt△PCQ 中,∵PC=2r1=4,PQ=2,∴cos∠CPQ= ? 。∴∠CPQ=60°。 PC 2 PQ 2 ? ∵在 Rt△PDQ 中, PD=2r2=2 2 , PQ=2, ∴sin∠PDQ= 。 ∴∠PDQ=45°。 PD 2
∴△PAB∽△PCD。∴ ∴∠CAQ=∠CPQ=60°,∠PBQ=∠PDQ=45°。 又∵PD 是⊙O2 的直径,∴∠PBD=90°。∴∠ABE=90°﹣∠PBQ=45°。 在△EAB 中,∴∠E=180°﹣∠CAQ﹣∠ABE=75°。 答:∠E 的度数是 75°。 【考点】相交两圆的性质,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函 数值,圆周角定理,三角形内角和定理。 【分析】 (1)求出 PC、PD,证△PAB∽△PCD,得出 (2)由 cos∠CPQ= 理,得出 ∠CAQ=∠CPQ=60°,∠PBQ=∠PDQ=45°,求出∠PBD=90°,求出∠ABE=45°根据三角形的内 角和定理求出即可。

PA PC 4 PA PB ? ? ? 2。 ? ,从而 PB PD 2 2 PC PD

PQ 1 ? ,求出∠CPQ=60°,同理求出∠PDQ=45°。由圆周角定 PC 2

3. (2012 广西桂林 10 分)如图,等圆⊙O1 和⊙O2 相交于 A、B 两点,⊙O1 经过⊙O2 的圆心, 顺次连接

A、O1、B、O2.
(1)求证:四边形 AO1BO2 是菱形; (2)过直径 AC 的端点 C 作⊙O1 的切线 CE 交 AB 的延长线于 E, 连接 CO2 交 AE 于 D, 求证:

CE=2O2D;
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(3)在(2)的条件下,若△AO2D 的面积为 1,求△BO2D 的面积.

【答案】解:(1)证明:∵⊙O1 与⊙O2 是等圆,∴AO1=O1B=BO2=O2A。 ∴四边形 AO1BO2 是菱形。 (2)证明:∵四边形 AO1BO2 是菱形,∴∠O1AB=∠O2AB。 ∵CE 是⊙O1 的切线,AC 是⊙O1 的直径,∴∠ACE=∠AO2C=90°。 ∴△ACE∽△AO2D。∴

DO2 AO2 1 ? ? ,即 CE=2DO2。 EC AC 2

(3)∵四边形 AO1BO2 是菱形,∴AC∥BO2。∴△ACD∽△BO2D。

DB BO2 1 ? ? 。∴AD=2BD。 AD AC 2 1 ∵ S?AO2D ? 1 S,∴ S?O2DB ? 。 2
∴ 【考点】相交两圆的性质,菱形的判定和性质,圆周角定理,相似三角形的判定和性质。 【分析】(1)根据⊙O1 与⊙O2 是等圆,可得 AO1=O1B=BO2=O2A,利用四条边都相等的四边形 是菱形可判定出结论。

DO2 AO2 1 ? ? ,即可得出结论。 EC AC 2 DB BO2 1 (3)首先证明△ACD∽△BO2D,得出 ,AD=2BD,再利用等高不等底 ? ? AD AC 2
(2)根据已知得出△ACE∽△AO2D,从而得出 的三角形面积关系得出答案即可。

填空:(1)30°(2) 2 (3)7 或 3
三、1、提示:连结 OC,先证△OBC 是等边三角形,再证∠DCB=30°即 OC⊥CD 2、(1)∠ADB=∠ABC=90°∠DAB=∠C0B (2)AD=

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