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高一年级“数理化”三科竞赛数 学 试 题及答案201317


高一年级“数理化”三科竞赛数 学 试 题 一、填空题(每题 5 分,共 10 题,合计 50 分)。 1、 已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3a ? b 是定义在 ?a ? 1,2a ?的偶函数,则 a ? b ? ______。 密 2 2、已知集合 A ? x ax ? 3 x ? 2 ? 0 中至多有一个元素,则实数 a 的取值范围为 ? ? 。 3、 设函数 f (n) ? k( n ? N * ) ,k 是 ? 的小数点后的第 n 位数字,? ? 3.1415926535 ? , 封 则 f { f ? f [ f (10)]} ? _________ 。 ??? ? ??? ? ? 100 个f 4、设 P 和 Q 是两个集合,定义差集 P ? Q ? {x x ? P, 且x ? Q} ,如果 P ? {x log2 x ? 1 }, 线 Q ? {x x ? 2 ? 1} ,那么 P ? Q ? __________ 。 5、设函数 f ( x) 是奇函数,且在 ?0,??? 内是增函数,又 f (?3) ? 0 ,则 xf ( x) ? 0 的解集是 内 。 6、若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,称这些函数为——同族函数。 那么,函数的解析式为 y ? x 2 ,值域为 ?4,9? 的同族函数共有 个。 。 不 7、若方程 ln x ? 2 x ? 10 ? 0 的解为 x0 ,则大于 x0 的最小整数是 8、 若 m, n 为正整数, 且 log a m ? log a (1 ? 要 1 1 1 ) ? log a (1 ? ) ? ? ? log a (1 ? ) m m ?1 m ? n ?1 ? loga m ? loga n ,则 m ? n ? ________ 。 9、已知函数 f ( x) ? x , x ? ?? 1,8?,函数 g ( x) ? ax ? 2, x ? ?? 1,8? ,若对任意 x1 ? ?? 1,8? , 2 3 答 总存在 x2 ? ?? 1,8?,使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立.则实数 a 的取值范围是 。 10、将 1,2,3 填入 3 ? 3 的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面给出的是其中一种 填法,则不同的填写方法共有 种。 1 题 2 1 3 3 2 1 3 2 二、解答题(第 11、12 题每题 12 分,第 13、14 题每题 13 分,共四题,合计 50 分) 2 2 2 11、设集合 A ? x x ? 4 x ? 0 , B ? x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0 ,其中 x ? R , ? ? ? ? 1 如果 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围。 12、某企业为适应市场需求,准备投入资金 20 万生产 W 和 R 型两种产品.经市场预测,生 产 W 型产品所获利润 y w (万元)与投入资金 x w (万元)成正比例关系,又估计当投入资金 6 万 元时, 可获利润 1.2 万元. 生产 R 型产品所获利润 y R (万元)与投入资金 x R (万元)的关系满足 5 x R ,为获得最大利润,问生产 W , R 型两种产品各应投入资金多少万元?获得的 4 最大利润是多少?(精确到 0.01 万元) yR ? 13、设二次函数 f ?x? ? ax ? bx ? c?a, b, c ? R? 满足下列条

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