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正方体内切球、外接球、棱切球、图例演示


球的表面积和体积

D1 A1 D A

C1

d

B1

c
b
C

a
2

S
B

d ? a ?b ?c
2 2

2

球的体积
球面:半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面。 球(即球体):球面所围成的几何体。 它包括球面和球面所包围的空间。

4 半径是R的球的体积:V ? ?R 3 3

2、球的表面积

S ? 4πR

2

练习一:
(1)球的半径伸长为原来的2倍,体积变为原 8 倍. 来的—— (2)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变 2 为原来的——倍。 (3)若球半径变为原来的2倍,则表面积变

4 为原来的——倍。

(4)若两球表面积之比为1:2,则其体积之 1: 2 2 比是———。

练习一
8 . 1.球的半径伸长为原来的2倍,体积变为原来的_倍
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm, 32 3? cm3. 这个球的体积为___ 3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正 方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三 1: 2 2 : 3 3 个球的体积之比_________.

例1.钢球直径是5cm,求它的体积.
4 3 4 5 3 125 V ? ?R ? ? ? ( ) ? ?cm 3 3 3 2 6

变式1:把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中, 至少要用多少纸?

正方体的内切球

正方体的内切球的直径是棱长

例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各 个顶点都在球O的球面上,问球O的表面积。
分析:正方体内接于球,则由球和正方 体都是中心对称图形可知,它们中心重 合,则正方体对角线与球的直径相等。
略解: Rt?B1 D1 D中 : ( 2 R ) ? a ? ( 2a ) , 得
2 2 2

D A D1 A1 B

C

O
C1 B1

3 R? a 2 ? S ? 4?R 2 ? 3?a 2

D
A D1 A1 B1 O B

C

C1

正方体的外接球

正方体的外接球

D A O D1 A1

C 对角面

B

?

A

C

????O
A1

C1

C1

B1

正方体的外接球直径是体对角线

例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, 它的各个顶点都在球O的球面上,问球O的表 面积。
D C B D1 A1

略解: Rt?B1 D1 D中 : ( 2 R ) ? a ? ( 2a ) , 得
2 2 2

A

O
C1 B1

3 R? a 2 ? S ? 4?R 2 ? 3?a 2

D
A D1 A1 B1 O B

C

C1

正方体的棱切球

正方体的棱切球直径是面对角线长


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