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正弦定理、余弦定理(二)


正弦定理、余弦定理(二)
一. 知识点回顾 1. 利用正弦定理进行边角互换:a =_________;b =_________;c =_________或 sinA=_________; sinB=_________;sinC=_________。 2. 利用余弦定理进行边角互换; 二. 例题讲解 例 1.在 ? ABC 中,已知 (a
2

3、利用正、余弦定理的综合应用

? b 2 ) ? sin(A ? B) ? (a 2 ? b 2 ) ? sin(A ? B) ,判断 ? ABC 形状。

例 2.已知在 ? ABC 中, a

2

? b(b ? c) ,求证:A=2B。

2 2 例 3. 在 ? ABC 中,角 A、B、C 对边分别为 a、b、c,求证: a ? b ? sin(A ? B) 2 sin C c

三. 巩固练习 1.若 sin A ? cos B ? cosC , 则 ? ABC 是( a b c A、等边三角形 )

B、有一个内角是 30 度的直角三角形

C、等腰直角三角形 D、有一个内角是 30 度的等腰三角形 2 .已知方程 A、b = ac

x 2 sin A ? 2 x sin B ? sinC ? 0 有重根,则 ? ABC
B、b
2

的三边 a、b 、c 满足关系式(



= ac

C、a =b =c )

D、c = ab

3.锐角 ? ABC 中, b =1,c =2,则 a 的取值范围是( A、1<a<3 B、1<a<

5

C、

3 <a< 5

D、不确定 ) D、30°<A<60° )

4.在 ? ABC 中,若 b ? 2 A、0°<A<30° 5.已知 ? ABC 中,AB= A、 3
2

2 , a ? 2 ,且三角形有解,则 A 的取值范围是(

B、0°<A ?

45 °

C、0°<A<90°

3 ,AC=1,B=30°,则 ? ABC 面积是(
C、 3 或
2

B、 3
4

3

D、 3 或 3
2 4

6.在 ? ABC 中,A、B、C 相应对边分别为 a、b、c,则 acosB+bcosA=( A、2cosC B、2sinC C、 a ? b D、c 2 7.在不等边 ? ABC 中,a 为最大边,如果 a
2



? b 2 ? c 2 ,则 A 的取值范围是(



A、90°<A<180° A、等腰三角形 A、30°或 60° A、15°

B、45°<A<90° B、直角三角形 B、45°或 60°

C、60°<A<90°

D、0°<A<90° )

8.在 ? ABC 中,若 a cos A ? b cos B ? 0 ,则三角形的形状是( 9.在 ? ABC 中, ,若 b=2asinB,那么 A 的度数为( )

C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形 C、60°或 120° D、60° D、30°或 150° )

10.在 ? ABC 中,已知三边 a、b、c 满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则 ? C=( B、30°
4

C、45°

11.在 ? ABC 中,已知 a

? b 4 ? c 4 ? 2c 2 (a 2 ? b 2 ), 则?C =________。

12.在 ? ABC 中, ?C =60°,则 a ? b =______________。 b?c a?c 13.在 ? ABC 中,三边 a、b、c 与面积的关系式 S=

14. ? ABC 中,acosA+bcosB= ccosC,则 ? ABC 形状为________。

1 2 (a ? b 2 ? c 2 ) ,则 ?C =_______。 4

15.设 ? ABC 的三内角 A、B、C 成等差数列,三条边 a、b、c 之倒数也成等差数列,求角 A、B、C。

16.在 ? ABC 中, ,BC= a,AC= b,AB= C,且 c 为最大边,若 accosA+bccosB<4S,其中 S 为 ? ABC 的面积, 求证: ? ABC 为锐角三角形。

17.在 ? ABC 中,sinA= sin B ? sin C ,判断这个三角形的形状。

cos B ? cosC


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