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2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)第一章第3讲


第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 命题及其关系、充分条件与必 要条件 第一章 集合与常用逻辑用语 1.命题 真假 的陈述句叫 用语言、符号或式子表达的,可以判断 ________ 为真 做 命 题 . 其 中 判 断 ________ 的语句叫做真命题,判断 为假 的语句叫做假命题. ________ 栏目 导引 第一章 集合与常用逻辑用语 2.四种命题及其关系 (1)四种命题间的逆否关系 (2)四种命题的真假关系 相同 的真假性; ①两个命题互为逆否命题,它们有________ ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有关系 _______________ . 栏目 导引 第一章 集合与常用逻辑用语 3.充分条件、必要条件与充要条件 充分 (1)“若 p, 则 q”为真命题, 记作: p? q, 则 p 是 q 的 ________ 必要 条件. 条件, q 是 p 的 ________ (2)如果既有 p? q,又有 q? p,记作: p? q,则 p 是 q 的 充要 条件, q 也是 p 的充要条件. ________ 栏目 导引 第一章 集合与常用逻辑用语 1.辨明两个易误点 (1)否命题与命题的否定: 否命题是既否定条件, 又否定结论, 而命题的否定是只否定命题的结论. (2)注意区别 A 是 B 的充分不必要条件(A?B 且 B A 的充分不必要条件是 B(B?A 且 A A),与 B)两者的不同. 栏目 导引 第一章 集合与常用逻辑用语 2.充要条件常用的三种判断方法 (1)定义法:直接判断若 p 则 q、若 q 则 p 的真假. (2)等价法:利用 A?B 与? B?? A,B?A 与? A?? B,A?B 与? B?? A 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题, 一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断:若 A?B,则 A 是 B 的充分 条件或 B 是 A 的必要条件;若 A=B,则 A 是 B 的充要条 件. 栏目 导引 第一章 集合与常用逻辑用语 1.(2015· 高考湖南卷 )设 A,B 是两个集合, 则“ A∩ B= A” 是“ A? B”的 ( C ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 由于 A∩ B= A? A? B, 所以“ A∩ B= A”是“ A? B” 的充要条件. 栏目 导引 第一章 集合与常用逻辑用语 2. (选修 11 P10 练习 T4(1)改编)“x>4”是“ x - 2x- 3>0” 的( B ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 栏目 导引 第一章 集合与常用逻辑用语 解析:因为 x - 2x- 3>0,所以该不等式的解集为{ x|x<- 1 或 x>3}, 所以 x>4? x - 2x- 3>0. 但 x2- 2x- 3>0 x>4, 2 2 所以 “x>4”是“ x2- 2x- 3>0”的充分而不必要条件. 栏目 导引 第一章 集合与常用逻辑用语 3. (2015· 高考山东卷)设 m∈ R,命题“若 m >0,则方程 x + x-m= 0 有实根”的逆否命题是 ( D ) A.若方程 x2+ x-m=0 有实根,则 m >0 B.若方程 x2+ x-m=0 有实根,则 m≤0 C.若方程 x + x-m=0 没有实根,则 m >0 D.若方程 x +

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