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高二数学试题(新)


东港一中 11—12 学年度下学期第一阶段考试 高二数学试题(理)
说明:本试卷共分第一卷和第二卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第一卷

A.

9 2 e 2

B.4 e

2

C.2 e

2

D.

e

2

10、要做一个圆锥形漏斗,其母线长为 20 厘米,要使其体积最大,则其高应为( A.

)厘米

20 3 3

B.100
5

C.20
6 7

D.

20 3
2011

一、选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的
1、曲线 y ? 2 x 2 ? 1 在点 P(?1,3) 处的切线方程为( A. y ? ?4 x ? 1 B. y ? ?4 x ? 7 ) D. y ? 4 x ? 7
2 2

11、观察下列各式: 5 =3125, 5 =15625, 5 =78125,?,则 5 A.3125 B.5625 C.0625

的末四位数字为( ) D.8125 )

12、函数 f ( x) 的定义域为 R , f ( ?1) ? 2 ,对任意 x ? R , f ?( x) ? 2 ,则 f ( x) ? 2 x ? 4 的解集为( A.( ?1,1) ) B.( ?1,+ ? ) C.( ? ? , ?1) 第二卷 D.( ? ? ,+ ? )

C. y ? 4 x ? 1

2、若 (a ? 2i)i ? b ? i,其中a、b ? R, i 是虚数单位,则 a ? b 等于( A.0 3、复数 Z= B.2 C.

5 2

D.5 )

2i 1? i

(i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于 ( (B)第二象限 (C)第三象限 )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 2 1 13、 ? dx ? 1 x 1 14、复数 ( i 为虚数单位)的虚部是 . 1? i
15、在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形, 按图所标边长,由勾股定理有: c ? a ? b . 设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正
2 2 2

(A)第一象限

(D)第四象限

4、已知函数 y ? x 3 ? 3x ,则它的单调递减区间是 ( A. (??,0) 5、已知 B. (?1,1) ) (C)3+i C. (0,??) .

D. (??,?1) , (1,??)

方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 O—LMN,如果用 s1 , s2 , s3 表示三个侧面面积, s4 表示截面面积,那 么你类比得到的结论是 .

Z =2+i,则复数 z=( 1+i
(B)1-3i

(A)-1+3i

(D)3-i

6、有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b? ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错误的,这是因为
?

( ) A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误 )

16、观察下列不等式: 1 ?

7、 a 为正实数, i 为虚数单位, A.2 B. 3 C. 2

a?i ? 2 ,则 a ? ( i
D.1

1 1 1 1 1 1 3 ,1 ? ? ? 1,1 ? ? ? ? ? ? , 2 2 3 2 3 7 2 1 1 1 1 1 1 5 1 ? ? ? ? ? ? 2, 1 ? ? ? ? ? ? , , 2 3 15 2 3 31 2
____.

由此猜想第 n 个不等式为 )

8、用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确的是( (A) 假设三内角都不大于 60 度; (B) 假设三内角至多有两个大于 60 度。 (C) 假设三内角至多有一个大于 60 度; (D) 假设三内角都大于 60 度; 9、曲线 y ? e
x 2

三、解答题:本大题共六个小题,满分 70 分。 4 17、 (本小题满分 10 分)已知一个复数 z ,使得 z ? 为实数,且 z ? 2 ? 2 ,求这个复数 z 。 z

在点(4, e )处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为(

2



18、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ⑴求函数的极值;

1 3 x ? 4x ? 4 3

21、 (本小题满 12 分) 已知数列 ?an ? 满足 sn ? an ? 2n ? 1, 用数学归纳法证明所得的结论。

(1) 求出 a1 , a2 , a3 ,并推测 an 的表达式; (2)

⑵求函数在区间 [?3,4] 上的最大值和最小值。

19、 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x +ax +bx+c 在 x=-

3

2

2 与 x=1 时都取得极值 3

22 、 ( 本 小 题 满 12 分 ) 已 知 函 数 f ( x) ?

(1) 求 a、b 的值与函数 f(x)的单调区间 2 (2) 若对 x?〔-1,2〕 ,不等式 f(x)?c 恒成立,求 c 的取值范围。

x ? 2y ? 3 ? 0 .
(I)求 a,b 的值; (II)如果当 x>0,且 x ? 1 时, f ( x ) ?

a ln x b ? , 曲 线 y ? f ( x) 在 点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ?1 x

ln x k ? ,求 k 的取值范围. x ?1 x

20、 (本小题满分 12 分)已知 a , b 都是正数, x , y ? R 且 a ? b ? 1 ,求证: ax2 ? by2 ? ?ax ? by?

2


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