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10-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理


第十章 计数原理 高考总复习· 数学理科(RJ) 第十章 计数原理 §10.1 [ 考纲要求 ] 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1. 理解分类加法计数原理和分步乘法计数 原理.2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和 解决一些简单的实际问题. 高考总复习· 数学理科(RJ) 第十章 计数原理 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 m 种不 同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这 N=m+n 种不同的方法. 件事共有___________ 高考总复习· 数学理科(RJ) 第十章 计数原理 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做 N=m×n 种不 第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有_________ 同的方法. 3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都涉及完成一 件事的不同方法的种数.它们的区别在于:分类加法计数原 理与分类有关,各种方法相互独立,用其中的任一种方法都 可以完成这件事;分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤 相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成. 高考总复习· 数学理科(RJ) 第十章 计数原理 【思考辨析】 判 断 下 面 结 论 是 否 正 确 ( 请 在 括 号 中 打 “√” 或 “×”) (1) 在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可 以相同.( ) (2) 在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直 接完成这件事.( ) (3) 在分步乘法计数原理中,事情是分步完成的,其中 任何一个单独的步骤都不能完成这件事,只有两个步骤都 完成后,这件事情才算完成.( 高考总复习· 数学理科(RJ) ) 第十章 计数原理 (4)如果完成一件事情有n个不同步骤,在每一步中都有 若干种不同的方法mi(i=1,2,3,?,n),那么完成这件 事共有m1m2m3?mn种方法.( 的方法是各不相同的.( 【答案】 (1)× (2)√ ) (3)√ (4)√ (5)√ ) (5) 在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤 高考总复习· 数学理科(RJ) 第十章 计数原理 1.(教材改编)三个人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一 下.由甲开始踢,经过 3 次传递后,毽子又被踢回给甲.则不 同的传递方式共有( A.5种 C.3种 ) B.2种 D.4种 【解析】 传递方式有甲→乙→丙→甲;甲→丙→乙→甲. 【答案】 B 高考总复习· 数学理科(RJ) 第十章 计数原理 2.从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会,则不 同的选法种数为( A.6 C.3 ) B.5 D.2 【解析】 5个人中每一个都可主持,所以共有5种选法. 【答案】 B 高考总复习· 数学理科(RJ) 第十章 计数原理 3.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色, 要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方 法共有( ) 高考总复习· 数学理科(RJ) 第十章 计数原理 A.24种 B.30种 C.36种 D.48种 【 解 析 】 按 A→B→C→D 顺 序 分 四 步 涂 色 , 共 有 4×3×2×2=48种. 【答案】 D 高考总复习· 数学理科(RJ) 第十章 计数原理 4.用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次, 这样的四位数共有________个.(用数字作答) 【解析】 数字2,3至少都出

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