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高一物理必修一知识点


物体和质点

可以忽视大小和形状对物体运动和受力的影响, 就可以将物体简化为一个有质量 的点,我们把这样的点称之为质点。
路程和位移

位移是有方向的,路程是没有方向的。位移的大小总是小于等于路程的大小。
速度
我们规定,单位时间内的位移为速度。物理公式为:

v=△x/△t;其方向与该段时

间内位移的方向一致。
平均速度和瞬时速度
速度的公式 v=△x/△t;当△t 为一段不是无穷小的时间时,我们就称 v 为这段时间的平均 速度。 瞬时速度指的是,当△t 为无穷小时,我们将 v 的这一极限速度称之为改点的瞬时速度。

平均速度和瞬时速度都是矢量, 在运算时要注意其正负性,再求出最终结果时要 标明方向。
速率的概念

速度的大小叫做速率。速率是一个标量。

打点计时器的介绍
打点计时器记录的是时间与位移之间的关系的仪器。 通常来说, 打点计时器的周期是 0.02s; 这就意味着,每过 0.02s 便打一个点在纸带上。 如果纸带运动,则纸带上的相邻点之间的时间就是 0.02s。这样记录下一系列点的纸带,研 究纸带上的各点间的间隔,便可以用来分析运动情况,除了位移之外,还可以用来分析速度 与加速度。对于匀速直线运动的情况,打点计时器打出来的纸带上的点是等间距的。对于匀 加速直线运动的情况,打点计时器打出来的纸带上的点的距离是逐渐加大的。

电磁打点计时器
工作电压电源的频率是 50 Hz 时,它每隔 0.02s 打一个点,通电前把纸带穿过限位孔,再把 套在轴上的复写纸片压在纸带的上面,接通电源后,在线圈和永久磁铁的作用下,便振动起 来,带动上下振动。这时如果纸带运动,振针就通过复写纸片在纸带上留下一行小点,如果 把纸带跟运动的物体连在一起, 即由物体带动纸带一起运动, 纸带上各点之间的距离就表示 相应时间间隔中物体 。

电火花计时器
其原理与电磁打点计时器类似,只不过大点的是电火花和墨粉。这种计时器工作时,纸带运 动受到的阻力比较大,实验误差也就比较大。 (电火花计时器基本上要从高中物理实验室淘 汰了)

加速度的概念
加速度是速度的变化与发生变化所用时间的比值。 用公式表示:a=△v/△t; 不难看出加速度的单位是 m/s^2;米每二次方秒

加速度方向与速度方向的关系
加速度是矢量,因此有方向。如果我们规定原始速度的方向为正方向,那么 通过加速度公式 a=△v/△t 计算,不难得出: 当速度变大时,v2-v1=△v>0,加速度是正的,其方向与速度方向相同。 当速度变小时,v2-v1=△v<0,加速度为负值,其方向 就与速度方向相反了。

探究小车速度随时间变化的规律
实验操作步骤
(1) 附有滑轮的长度板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板 上没有滑轮的一端,连接好电路。 (2)用一条细绳栓住小车使细绳跨过滑轮,下边挂上适量的钩码,让纸带穿过打点计时器, 并把纸带的一端固定在小车的上面。

(3) 把小车停在靠近打点计时器处,接通电源后释放小车,让小车拖着纸带运动,打点计 时器就在纸带上打下一列小点。待结束后关闭电源。 (4)换上新的纸带,重复上述实验 2 次,得到三条纸带。

操作注意事项
(1)固定打点计时器时应让限位孔处在长木板的中央位置。 (2)滑轮不能过高。 (3) 钩码数量不能过多,长木板两端高低相差不能太大。 (4)开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器。 (5)先接通电源,计时器工作后,再放开小车,当小车停止运动时及时断开电源。 (6)要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞,当小车到达滑轮前及时用手按住它。

数据处理
(1)纸带的选取 纸带要选择打出的点清晰的; 舍掉开始过于密集的点; 用每打 5 个点的时间为时间单位选取计数点;即 T=0.02×5s=0.10s 这样既可方便计算, 又可减少误差。 根据打点计时器工作原理,记录各个计数点的瞬时速度,并计入表格。

作出速度—时间图象,并在图中记录数据
运用图象来处理物理实验数据, 这是一个难点, 作图象时要标明横纵坐标轴代表的物理意义, 选择合适的标度,以各点瞬时速度为纵轴,时间 t 为横轴,根据所得数据,描点:观察和 思考点的分布规律。 从点的分布可以有很大把握地说这些点应该在一条直线上, 用直线拟合, 让尽可能多的点处在直线上,不在直线上的点应对称地分布在直线两侧。 这样我们就可以求出加速度 a 的平均值来。

匀变速直线运动的定义
物体在一条直线上运动, 如果在相等的时间内速度的变化相等, 这种运动就叫做匀变速直线 运动。 其也可定义为:沿着一条直线加速度不变的运动,叫做匀变速直线运动。 匀变速直线运动是高中物理最基本,同时也是考察做多的一种运动形式。

速度与时间的关系式

从上述图像中,我们不难看出,任何一个时刻 t 对应与坐标系中的 v 相对应。由于是一次函 数,必然有 v=kt+b; 其中截距 b 是 t=0 多对应的 v 值;也就是刚开始时候的瞬时速度,这个速度值就是初速度。 而我们又知道加速度的定义为:a=Δ v/Δ t;其表示的就是速度 v 随 t 的变化关系,因此, 加速度 a 的大小即为图中的斜率 k。 因此,不难得出匀变速直线运动的速度与时间的关系:V=V0+at;

匀变速直线运动的位移与时间的关系
本节是必修 1 中最难理解的一节。 我们这节课的主要目的,就是要探究的是匀变速直线运动的位移与时间的关系式,即: 是如何推导出来的?

我们现从匀速直线运动开始。匀速直线运动速度不变,因此其位移公式 匀速直线运动位移的速度与时间图象如图所示:



显然,图中的阴影部分面积表示的即为位移大小。 怎样来计算做匀变速直线运动物体在一段时间内通过的位移呢?它的位移与其 v~t 图象是 不是存在着类似的关系呢?

匀变速直线运动的图像如图所示,我们可以把这个图像分割为如下的结构:

这样,我们可以近似用图示的五个矩形面积之和来近似的表示位移。 是的,这五段位移之和(阴影面积之和)与实际情况相差很大。 如果我们继续分割,就会得到如下图所示的结果。

如果无限的分割下去,那么这些矩形的面积之和,就非常接近于(等于)梯形面积。 而这无限个小矩形,把匀变速直线运动进行了无限次分割。而每一个小段因为划分的太小, 其位移大小便于匀速直线运动位移大小非常逼近了。 这就说明这样的问题,这时无限个小矩形汇总起来就连成一个梯形。 这个梯形的面积就能表示小车通过的位移了。

通过几何知识运算,不难得出

这就是位移关系式的推导。具体的推导过程,必修一并没有严格的要求,知识了解即可。对 于高考复习的同学,由于已经学过微积分,这里知识必须彻底掌握。

匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的位移与速度的关系是 我们本文来去分析这个公式是如何推导来的。 在上一节中, 我们推导出了匀变速直线运动的速度与时间的关系。 下面我们来把这个公式与 探究小车速度随时间变化的规律的公式联立起来做一个比较。

仔细分析会发现两个公式中时间 t 只是一个中间量(数学上叫做中间参变量),可不可以通 过 速度公式

和位移公式

消掉时间 t 从而直接找出位移与速度之间的关系呢? 我们通过数学运算,消掉 t 后解得

这个公式反映了位移,速度和加速度三者之间的依赖关系。 如果在所解的问题中的已知量和待求量中都不涉及时间 t, 我们就可以利用位移—速度关系 式 直接进行求解,而且较方便!

给大家一个习题可以一个质点在以 8m/s 的初速度上抛的过程中做匀减速运动,加速度的大 小为 ,求小球上升的最大高度。

自由落体运动
自由落体运动是匀变速直线运动的一种特殊情况。我们下面来对它进行分析。

自由落体运动的定义
从静止出发,只在重力作用下而降落的运动模式,叫自由落体运动。 自由落体运动是最典型的匀变速直线运动;是初速度为零,加速度为 g 的匀加速直线运动。 地球表面附近的上空可看作是恒定的重力场。 如不考虑大气阻力, 在该区域内的自由落体运 动的方向是竖直向下的(并非指向地心),加速度为重力加速度 g 的匀加速直线运动。 只有在赤道上或者两极上, 自由落体运动的方向 (也就是重力的方向) 才是指向地球中心的。 g≈9.8m/s^2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小,方向竖直向下)。

自由落体运动的基本公式
(1)Vt=gt (2)h=1/2gt^2 (3)Vt^2=2gh 这里的 h 与 x 同样都是指位移,一般在自由落体中用 h 表示数值方向的位移量。

自由落体运动的研究先驱者
对自由落体最先研究的是古希腊的科学家亚里士多德, 他提出: 物体下落的快慢是由物体本 身的重量决定的,物体越重,下落得越快;反之,则下落得越慢。 我们高中物理教材(物理必修 1 的 51 页)中有重力的定义:地球附近一切物体都受到地球 的吸引,这种由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。重力的表达式 G=mg;其中 g 为地 球表面的重力加速度。 对地球表面上的物体,万有引力的另一个分力是使物体随地球自转的向心力 f。f 比 G 小很 多(f 与 G 的比值不超过 0.35%);因此高考说明中已经明确指出:在地球表面附近,可以 认为重力近似等于万有引力。在这里王尚老师要给大家强调一点,只有在极轴上的物体,所 受的重力等于万有引力。 三者的运算关系满足矢量的三角形法则; 也就是说重力加速度与质量的乘积等于万有引力与 向心力的矢量差。从图中,我们还可以看出来,重力的方向不是指向地球中心的。所以我们 从初中物理开始,就一直用“竖直向下”这一说法来说重力的方向。

为什么物体在地球的两极重力大?
在这里,我们做一个分析,来深入理解为什么两极重力大? 首先,由于地球不是标准的球形,而是椭圆体;夸张一点来说,就像个椭球体的“橘子”。 因此“距离地心近”的两极万有引力大一些,自然重力加速度也较大。 从天体学的相关知识(F 向=mvω )可知,赤道附近的向心力大(高一上学期学生对向心力 和万有引力不理解的,下文中有说明)。 相对而言, 物体在北极 (或者说两极) 向心力为零, 根据矢量运算法则自然重力也就大一些。

综上两个因素所述: 1 两极的周围万有引力较大; 2 南北极没有向心力。 因此,南北极附近的重力加速度大。请注意是两个因素,在王尚的教学中发现很多老师不严 谨,仅强调第二个向心力关系大小的因素,这是不科学的。下面我们来探究重力加速度值的 问题。

弹力的概念
在新课标必修 1 第 55 页有弹力的如下定义:发生弹性形变的物体,由于要恢复原长,对其 接触的物体产生力的作用,这种力叫弹力。 定义中的弹性形变指的是能够恢复原状的形变;并不是所有的形变都是弹性形变。 弹力与重力、 摩擦力一起并称力学三大典型力。 我们在高中物理题目中最典型的弹力就是弹 簧的弹力。从弹力定义来说,日常生活中的压力、支持力、绳子拉力都是弹力。比如,一本 书放在桌面上,桌面给其的支持力就是弹力,只不过桌面的弹性形变很小,我们肉眼观察不 到。

弹力的方向
弹力的方向研究是一个考点,如果是综合题,涉及到复杂的运动模式,弹力方向判断就很不 容易;比如,竖直方向弹簧放置的振动模式。下面我们来一起研究弹力的方向。弹力的方向 的规定:压力、支持力的方向总是垂直于接触面,指向被挤压或被支持的物体。绳对物体的 拉力(拉力是弹力中的一种)总是沿着绳指向绳收缩的方向。不难看出,弹力方向的分析远 比重力方向复杂。 我们还是先来复习课本上弹力的大小的相关规定。 高中物理阶段, 我们研究弹力的大小都是 满足胡克定律的。胡克定律可表示为(在弹性限度内):F=kx,(形变量可以是伸长量也可 以是压缩量);此公式还可以表示成Δ F=kΔ x,即弹簧弹力的大小改变量和弹簧形变量的改 变量也成正比。在这里,王尚老师给大家补充两个基础知识:两根弹簧串联后组成的“新弹 簧”总劲度变小;两根弹簧并联后组成的“新弹簧”总劲度变大。

摩擦力
两个相互接触的物体, 当他们之间有相对运动或相对运动趋势的时候, 就会在其接触面上产

生阻碍其相对滑动的力,这种力叫做摩擦力。

摩擦力的产生条件
摩擦力的产生条件为:两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的 趋势。 这四个条件缺一不可, 两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件而非充要条 件。也就是说:没有弹力就不可能有摩擦力,但有弹力不一定就一定有摩擦力。 以上虽是课本上非常重要的摩擦力概念的理解, 但却不是高考物理重点内容。 高考的重点和 难点在于探讨摩擦力的分类和方向的判定。 从分类来看, 摩擦力可以分为滑动摩擦力和静摩 擦力两种。

滑动摩擦力
摩擦力的分类中,如果发生相对滑动,则为滑动摩擦力;反之,则为静摩擦。下面我们先来 分析滑动摩擦力的大小。 滑动摩擦力的大小必须要用公式 f=μ N 来计算。 (1)在接触力中,必须先分析两个物体间弹力 N,再分析摩擦力的大小。 (2)有滑动摩擦力的时候才能用公式 f=μ N,其中的 N 表示物体间的压力大小,不一定等 于物体重力 G。只有在水平面上 N 才有可能与重力 mg 一致。

静摩擦力
两者之间只有运动趋势,而没有相对运动情况的摩擦力称之为静摩擦力。 (1)必须明确,静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律 f=μ N 计算。严格来说,其最大值略大 于滑动摩擦力。 但在大多数的试题中往往给出这样的条件: 静摩擦力的最大值等于滑动摩擦 力,即 fm=μ N。 (2)静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定(“被动性质的力”), 其可能的取值范围是:0<f≤fm。

判断摩擦力是静摩擦还是滑动摩擦的讨论
很多时候, 对于一道涉及摩擦力的综合力学题来说, 我们无法根据题意立刻判断出是静摩擦 还是滑动摩擦。这个时候,解题的第一步就是判定摩擦力的性质。这一步走不好,后面无法 进行。大家可以参考 2005 年广东高考物理第 18 题。我一般的思路是这样的,请注意,是王 尚个人的解析习惯,并不一定是最佳的解题思路。

首先假设是静摩擦,两者是整体,求整体的加速度。在用单独一个物体(往往是分析仅受摩 擦力的物体)的最大静摩擦力(这个时候往往题目告知是滑动摩擦力),是否能够提供此加 速度。 1,如果可以,假设成立,两者之间是静摩擦力。 2,如果假设不成立,则必然是滑动摩擦力。 这是高一上学期讲得知识, 希望大家不要认为我上面的分析是废话。 笔者非常负责人地告诉 你,很多时候高三的孩子在这里复习的时候都有问题。就像本文的标题那样,在力学难题中 分析就不是那么简单了。可能,这个题目中摩擦力(动还是静是未知的)可能仅仅是 4、5 个力(甚至更多)中的一个。这个时候的判断就非常复杂,需要通过上面的过程严格一步一 步来冷静思考。

摩擦力方向的判定
摩擦力的方向判定有两个方法,一个是书本上面的定义。即:摩擦力的方向总是阻碍运动方 向或运动趋势(方向)。 另外一个就是假设法。假设界面是绝对光滑,那么会出现什么样的情况,而这种情况与常规 事实(或题意)不符;借此(摩擦力为“事实”提供动力)来判定摩擦力的方向。 这种假设法对静摩擦和滑动摩擦都成立。

力的合成的定义
合力与分力: 如果几个力共同作用在物体上产生的效果与一个力单独作用在物体上产生的效 果相同,则把这个力叫做这几个力的合力,而那几个力叫做这一个力的分力。 几个力共同作用产生的的效果可以用一个力来代替, 这个力就叫做那几个力的合力, 求这几 个力的合力的过程就叫做力的合成。

如上图所示,当 F1 与 F2 的作用效果,和 F 的作用效果一样的时候,我们就把 F 的求解过程 叫做力的合成。

平行四边形法则
所有矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则,力的合成(与下节讲到的力的分解)也不例 外。 如上图所示。F1 与 F2 的合力的作用效果,永远与其构建的平行四边形的对角线 F 的作用效 果一致。 这是一个普遍的、公认的准则,在高中数学学习到向量的相关概念之后,大家自然会明白其 所以然。 平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。 我们既可以用其来合成也可以用以分解, 以 前者的使用为主。在用平行四边形定则时,分矢量和合矢量要画成带箭头的实线,平行四边 形的另外两个边必须画成虚线。各个矢量的大小和方向一定要画得合理。 在对一个物体进 行受力分析时,合力和分力不能同时出现(使用)。也就是说,在分析物理问题时,考虑了 合力就不能再考虑分力;考虑了分力就不能再考虑合力。 力的合成分解,一定要认真作图,笔者个人建议在受力图中只画出原始力,而不要轻易进行 分解。分解是建立直角坐标系后,在列方程的时候才用到的。

共点力
必修一教材第 63 页有共点力的概念。一个物体受到几个外力的作用,如果这几个力有共同 的作用点或者这几个力的作用线交于一点,这几个外力称为共点力。

力的分解的定义
求一个已知力的分力的过程叫做力的分解。 我们通常是在坐标系中进行力的分解、受力分析的。 我们坐标系的选择依据是,让 x 轴与位移方向一致,让 y 轴与位移的方向垂直。 在这里,我们补充一下力的封闭三角形法则。

力的封闭三角形法则
三角形定则可以认为是平行四边形法则的一个推广。 当一个物体仅受三个力的作用处于平衡状态时, 这三个力首尾顺次相连, 构成一个封闭的三 角形。 当然,力的封闭三角形法则也到多个力的合成。只要将表示各个分力的有向线段首 尾相接成一折线(与先后顺序无关),那么从第一个有向线段的箭尾到最后一个有向线段的 箭头的有向线段就表示它们的合力 F。 由此还可以得到一个有用的推论: 如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形, 则这 n 个力的 合力为零,物体处于平衡状态。

牛顿物理学的基石——惯性定律
一切物体总保持静止或匀变速直线运动状态, 除非作用在它上面的力迫使它改变这种运动状 态。这就是牛顿第一定律,也叫做惯性定律。

惯性与质量
衡量物体惯性的物理量是质量。

牛顿第二定律的概念
物体的加速度跟物体所受的合外力 F 成正比, 跟物体的质量成反比, 加速度的方向跟合外力 的方向相同。 用公式来表述牛顿第二定律就是:F=ma; 其中,F 是物体所受到的合外力,m 为质量,a 为加速度。F 与 a 均为矢量,两者方向相同。 当物体静止或做匀速直线运动时,加速度为零,其合外力 F 为零。

力的单位
我们通过前面的实验, 得到的结论是物体的加速度跟物体所受的合外力 F 成正比, 跟物体的 质量成反比。表述出来就是:F=k*m*a; 其中 F 是物体所受到的合外力,m 为质量,a 为加速度; 为了简化运算,我们规定 k=1,这样就得到了一个最基本的力的单位,即最基本力的单位为 1kg*m*/s^2;

但这样写起来比较麻烦,为了纪念英国物理学家牛顿对力学的贡献,我们将其名字“牛顿” 作为力的最基本单位,即 1N=1kg*m*/s^2;这边是力的单位的由来。

7 大基本物理学单位制
物理量的名称 单位名称 单位符号 长度 质量 时间 电流 热力学温度 物质的量 发光强度 米 m kg s 安(培) A K mol cd

千克(公斤) 秒

开(尔文) 摩(尔) 坎(德拉)


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