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2015高考重庆理科卷(公式编辑器版)整理过


2015 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数 学(理工类) 则这组数据的中位数是( ) (A)19 (B)20 (C)21.5 (D)23 数学试题卷(理工农医类)共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1、答题前,务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡规定的位置上; 2、答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦擦干净后,在选涂其它答案标号。 3、答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4、所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。 5、考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。 特别提醒: (14)、(15)、(16)三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分。 一、选择题:本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个备选项中,只有 一项是符合题目要求的。 (1)已知集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?2,3? ,则( ) (A)A=B (B) A∩B ? ? (C) A ? B (D) B ? A (A) (5)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) (A)充要条件 (C)必要而不充分条件 (4)“ x ? 1 ”是“ log 1 ( x ? 2) ? 0 的” (
2



(B)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

1 ?? 3

(2)

2 ?? 3

(3)

1 ? 2? 3

(4)

2 ? 2? 3

(2)在等差数列 ?an ? 中,若 a2 ? 4, a4 ? 2 ,则 a6 =( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)6

(6)若非零向量 a, b 满足 a ? 的夹角为( ) (B)

2 2 b ,且 (a ? b) ? (3a ? 2b) ,则 a 与 b 3
3? 4

(3)重庆市 2013 年各月的平均气温(?C)数据

的茎叶图如下:

(A)

?
4

?
2

(C)

(D) ?

(7)执行如题(7)图所示的程序框图,若输出 k 值为 8,则判断框内可填入的条件是( )

题卡相应的位置上。 (11)设复数 a ? bi (a,b ? R) 的模为 3 ,则 (a ? bi )(a ? bi ) =

3 4 11 (C) s ≤ 12
(A) s ≤

(B) s ≤

5 6 25 (D) s ≤ 24

(12) ( x ?
3

1 2 x

)5 的展开式中 x8 的系数是

(用数字作答)

( 8 )已知直线 l : x ? ay ? 1 ? 0(a ? R ) 是圆 C : x ? y ? 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 的对称轴,过点
2 2

A(?4, a) 作圆 C 的一条切线,切点为 B,则 AB =(
(A)2 (B) 4 2 (C)6

) (D) 2 10

(13)在△ABC 中,B=120?,AB= 2 ,A 的角平分线 AD= 3 ,则 AC=

考生注意: (14) 、 (15) 、 (16)三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题

(9)若 tan ? ? 2 tan

?
5

cos(? ?
,则

3? ) 10 =(

给分。 ) (14)如题(14)图,圆 O 的弦 AB,CD 相交于点 E,过点 A 作圆 O 的切线与 DC 的延长线交于点 P,若 PA=6,AE=9,PC=3,CE:ED=2:1,则 BE= (D)4

sin(? ? ) 5
(C)3

?

(A)1

(B)2

10、设双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的右焦点为 F,右顶点为 A,过 F 作 AF 的垂线与双 a 2 b2

(15)已知直线 l 的参数方程为 ?

? x ? ?1 ? t (t 为参数) ,以坐标原点为极点,x ? y ? 1? t
3? 5? 则 ?? ? ), 4 4

轴的正半轴为极轴建立坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为 ? 2 cos 2? ? 4( ? ? 0, 直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标为

曲线交于 B、C 两点,过 B、C 分别作 AC、AB 的垂线,两垂线交于点 D。若 D 到直线 BC 的距离小 于 a ? a ? b ,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是(
2 2

) (16)若函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2 x ? a 的最小值为 5,则实数 a = 。

(A) (?1, 0)∪(0,1) (C) (? 2, 0)∪(0, 2)

(B) (??, ?1)∪(1, ??) (D) (??, ? 2,)∪( 2, ? ?)

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 二、填空题:本大题共 6 个小题,考生作答第 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填写在答 (17) (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 5 分, (Ⅱ)小问 8 分)

端午节吃粽子是我国的传统习俗。 设一盘中装有 10 个粽子, 其中豆沙粽 2 个, 肉粽 3 个, 白粽 5 个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取 3 个。 (Ⅰ)求三种粽子各取到 1 个的概率; (Ⅱ)设 x 表示取到的豆沙粽个数,求 x 的分布列与数学期望。 (20) (本小题满分 12 分, (Ⅰ)小问 7 分, (Ⅱ)小问 5 分) 设函数 f ( x) ?

3 x 2 ? ax (a ? R) 。 ex

(Ⅰ)若 f ( x) 在 x=0 处取得极值,确定 a 的值,并求此时曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切 (18) (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 7 分, (Ⅱ)小问 6 分) 已知函数 f ( x) ? sin(

?
2

线方程; (Ⅱ)若 f ( x) 在 ?3, ?? ? 上为减函数,求 a 的取值范围。

? x) sin x ? 3 cos x
2

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期和最大值; (Ⅱ)讨论 f ( x) 在 ?

? ? 2? ? 上的单调性。 , ?6 3 ? ?

(21) (本小题满分 12 分, (Ⅰ)小问 5 分, (Ⅱ)小问 7 分) 如题(21)图,椭圆 (19) (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 4 分, (Ⅱ)小问 9 分) 如题 (19) 图, 三菱锥 P-ABC 中, PC⊥平面 ABC, PC=3, ∠ACB =

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的左、右焦点分别为 F1 、 a 2 b2

?
2

F2 ,过 F2 的直线交椭圆于 P、Q 两点,且 PQ ? PF1 。
(Ⅰ)若 PF1 ? 2 ? 2 , PF2 ? 2 ? 2 ,求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若 PF1 ? PQ ,求椭圆的离心率 e。

,D, E 分别为线段 AB,BC 上的点, 且 CD=DE= 2 ,CE=2EB

=2。 (Ⅰ)证明:DE⊥平面 PCD; (Ⅱ)求二面角 A-PD-C 的余弦值。

(22) (本小题满分 12 分, (Ⅰ)小问 4 分, (Ⅱ)小问 8 分)
2 在数列 ?an ? 中, a1 ? 3 , an ?1an ? ? an ?1 ? ? an ? 0 (n ? N ? ) 。

(Ⅰ)若 ? ? 0, ? ? ?2 ,求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 ? ?

1 1 1 (k0 ? N ? , k0 ≥ 2), ? ? ?1 ,证明: 2 ? ? ak0 ?1 ? 2 ? k0 3k0 ? 1 2k0 ? 1


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