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编号44 1.2.1排列(一)


曹县三中高二数学理导学案

编号 44

§1.2.1

排列 (一)

制作 高洪梅 审核 高二数学组 2017.05 学习目标: 1. 理解排列、排列数的概念; 2. 了解排列数公式的推导. 预习导航: (预习教材 P14~ P18,找出疑惑之处) 1. 排列的定义:一般地,从 n 个 元素中取出 m( )个元素,按照一定的 成一排,叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列. 排列问题有何特点?什么条件下是排列问题? 2. 排列数的定义: 从 个 元素中取出 ( m ? n )个元素的 表示.

(5)有 10 个车站,共需要多少种车票 (6)有 10 个车站,共需要多少种不同的票价? 反思:排列问题有何特点?什么条件下是排列问题? 探究问题二:排列数及其排列数公式 2.排列数的定义 排 从 个 元素中取出 ( m ? n )个元素的 的个数,叫做从 n 个不

同元素取出 m 元素的排列数,用符合 表示. 试试: 从 4 个不同元素 a,b, c,d 中任取 2 个,然后按照一定的顺序排成一列, 共有多少种不同的排列方法? 问题: ⑴ 从 n 个不同元素中取出 2 个元素的排列数是多少? ⑵ 从 n 个不同元素中取出 3 个元素的排列数是少? ⑶ 从 n 个不同元素中取出 m( m ? n )个元素的排列数是多少? 3.排列数公式
m 从 n 个不同元素中取出 m( m ? n )个元素的排列数 An ?

的个数,叫做从 n 个不同

元素取出 m 元素的排列数,用符合

m 3.排列数公式:从 n 个不同元素中取出 m( m ? n )个元素的排列数 An ?

探究问题一:排列 问题 1:从甲,乙,丙 3 名同学中选出 2 名参加一项活动,其中 1 名同学参加上午的 活动,另一名参加下午的活动,有多少种不同的选法?

4.全排列 从 n 个不同元素中
n 为 An ?

取出的一个排列,叫做 n 个元素的一个全排列,用公式表示

问题 2:从 1,2,3,4 这 4 个数中,每次取出 3 个排成一个三位数,共可得到多少 个不同的三位数?

典型例题: 例 1 计算:⑴
3 A 16

1.排列的定义 一般地,从 n 个 元素中取出 m( )个元素,按照一定的 从 个不同元素中取出 个元素的一个排列. 试试: 写出从 4 个不同元素中任取 2 个元素的所有排列. 思考:下列问题中哪些是排列问题? (1)10 名学生中抽 2 名学生开会 (2)10 名学生中选 2 名做正、副组长 (3)从 2,3,5,7,11 中任取两个数相乘 (4)从 2,3,5,7,11 中任取两个数相除

⑵ 排成一排,叫做 ⑶

A6 6
4 A6

变式:计算下列各式:
2 ⑴ A15 ; 6 ⑵ A6


1

3 2 A8 ? 2 A8 ;

A88 6 ⑷ A6 .

曹县三中高二数学理导学案
m 例 2 若 An ? 17 ?16 ?15 ??? 5 ? 4 ,则 n ?

,m?



2.

3 2 A ? 100 A 2 x x 解方程:

变式:乘积 (55 ? n)(56 ? n)?(68 ? n)(69 ? n) 用排列数符号表示

. ( n ? N, )

3.求

A2nn? 3 ? A4n ?1 的值.

小结:排列数 An 可以用阶乘表示为 An = 例 3.某年全国足球甲级 A 组联赛共有 14 个队参加,每队要与其余各队在主、客场分 别比赛一次,共进行多少场比赛?

m

m

4.信号兵用 3 种不同颜色的旗子各一面,每次打出 3 面,最多能打出不同的信号有 ( )

A.  1种

B.3 种

C.6种

D.27种

5.若从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,则 选派的方案有多少种?

6.有 a,b,c,d,e 共 5 个火车站,都有往返车,问车站间共需要准备多少种火车票? 小结

课堂练习:
3 2 1. 计算: 5 A5 ? 4 A4 ?

;

7、由数字 1、2、3、4、5、6 可以组成多少个没有重复数字的正整数?

2


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