编号44 1.2.1排列(一)

曹县三中高二数学理导学案

编号 44

§1.2.1

排列 （一）

制作 高洪梅 审核 高二数学组 2017.05 学习目标： 1. 理解排列、排列数的概念； 2. 了解排列数公式的推导. 预习导航： （预习教材 P14~ P18，找出疑惑之处） 1. 排列的定义：一般地，从 n 个 元素中取出 m（ ）个元素，按照一定的 成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列. 排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？ 2. 排列数的定义： 从 个 元素中取出 （ m ? n ）个元素的 表示.

（5）有 10 个车站，共需要多少种车票 （6）有 10 个车站，共需要多少种不同的票价？ 反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？ 探究问题二：排列数及其排列数公式 2.排列数的定义 排 从 个 元素中取出 （ m ? n ）个元素的 的个数，叫做从 n 个不

同元素取出 m 元素的排列数，用符合 表示. 试试： 从 4 个不同元素 a，b, c，d 中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列， 共有多少种不同的排列方法？ 问题： ⑴ 从 n 个不同元素中取出 2 个元素的排列数是多少？ ⑵ 从 n 个不同元素中取出 3 个元素的排列数是少？ ⑶ 从 n 个不同元素中取出 m（ m ? n ）个元素的排列数是多少？ 3．排列数公式
m 从 n 个不同元素中取出 m（ m ? n ）个元素的排列数 An ?

的个数，叫做从 n 个不同

元素取出 m 元素的排列数，用符合

m 3.排列数公式：从 n 个不同元素中取出 m（ m ? n ）个元素的排列数 An ?

探究问题一：排列 问题 1：从甲，乙，丙 3 名同学中选出 2 名参加一项活动，其中 1 名同学参加上午的 活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？

4．全排列 从 n 个不同元素中
n 为 An ?

取出的一个排列，叫做 n 个元素的一个全排列，用公式表示

问题 2：从 1，2，3，4 这 4 个数中，每次取出 3 个排成一个三位数，共可得到多少 个不同的三位数？

典型例题： 例 1 计算：⑴
3 A 16

1.排列的定义 一般地，从 n 个 元素中取出 m（ ）个元素，按照一定的 从 个不同元素中取出 个元素的一个排列. 试试： 写出从 4 个不同元素中任取 2 个元素的所有排列. 思考：下列问题中哪些是排列问题？ （1）10 名学生中抽 2 名学生开会 （2）10 名学生中选 2 名做正、副组长 （3）从 2,3,5,7,11 中任取两个数相乘 （4）从 2,3,5,7,11 中任取两个数相除

⑵ 排成一排，叫做 ⑶

A6 6
4 A6

变式：计算下列各式：
2 ⑴ A15 ; 6 ⑵ A6

⑵
1

3 2 A8 ? 2 A8 ;

A88 6 ⑷ A6 .

曹县三中高二数学理导学案
m 例 2 若 An ? 17 ?16 ?15 ??? 5 ? 4 ，则 n ?

，m?

．

2.

3 2 A ? 100 A 2 x x 解方程：

变式:乘积 (55 ? n)(56 ? n)?(68 ? n)(69 ? n) 用排列数符号表示

． （ n ? N, ）

3.求

A2nn? 3 ? A4n ?1 的值.

小结：排列数 An 可以用阶乘表示为 An = 例 3.某年全国足球甲级 A 组联赛共有 14 个队参加，每队要与其余各队在主、客场分 别比赛一次，共进行多少场比赛？

m

m

4.信号兵用 3 种不同颜色的旗子各一面，每次打出 3 面，最多能打出不同的信号有 （ ）

A.　 1种

B.3 种

C.6种

D.27种

5.若从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则 选派的方案有多少种？

6.有 a,b,c,d,e 共 5 个火车站，都有往返车，问车站间共需要准备多少种火车票？ 小结

课堂练习：
3 2 1. 计算： 5 A5 ? 4 A4 ?

;

7、由数字 1、2、3、4、5、6 可以组成多少个没有重复数字的正整数？

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