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09一元二次方程根的判别式与韦达定理综合练习


初三数学

2006 年暑假

一元二次方程根的判别式与韦达定理综合练习
1.一元二次方程 x 2 ? 3 x ? 1 = 0 及 x 2 ? x + 3 = 0 的所有实数根的和是(
A.-2 B.-4 C .4 D. 3



2.已知方程 x 2 + 2 x + m = 0 的两根之差的平方和等于 16,则 m 的值为( A.-3 B.-6 C .3 D.-6 或 3



3.已知 α 2 + α ? 1 = 0 , β 2 + β ? 1 = 0 且 α ≠ β ,则 αβ + α + β 的值为( A. 2 B.-2 C.-1 D. 0 4.一元二次方程 2 x(kx ? 4 ) ? x 2 + 6 = 0 没有实数根,k 的最小整数值是( A.-1 B .2 C .3 D. 4 5.若方程 (k + 1)x 2 ? 2kx + k ? 5 = 0 有两个不相等的实根,则 k 的取值为( A. k ≥ ?







5 4

B. k ≤ ?

5 4

C. k > ?

5 4

5 D. k > ? 且k ≠ ?1 4

6. x1 、x2 是关于 x 的方程 x 2 + px + q = 0 的两根,x1 + 1 、x2 + 1 是关于 x 的方程 x 2 + qx + p = 0 设 的两根,则 p、q 的值分别等于( A.1,-3 A. x 2 + 2 x ? 3 = 0 C. x 2 ? 2 x ? 3 = 0 B.1,3 ) C.―1,―3 ) B. x 2 + 2 x + 3 = 0 D. x 2 ? 2 x + 3 = 0 ) D.―1

7.以 3 和-1 为两根的一元二次方程是(

8.设 x1 、 x2 是关于 x 的方程 2 x 2 + 2 x ? 1 = 0 的两个实数根,则 x1 ? x 2 等于( A. 3 B. 2 2 C. 5 D.

2 2

9.方程 x 2 ? 3x + m = 0 的一个根是 2 ,则另一个根是__________。 10.若 x 2 ? 3 x ? 1 = 0 的两根是 x1 , x2 ,则
1 1 + = __________。 x1 x2

11 . 设 x 2 ? px + q = 0 的 两 实 数 根 为 α、β , 那 么 α 3、β 3 为 两 根 的 一 元 二 次 方 程 是 ____________。 12.已知一元二次方程 2 x 2 + 3x ? 5 = 0 不解方程,求以该方程的两根的倒数为根的一元二次方
程__________。

1

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13.若方程 kx 2 ? 2(k + 1)x + k = 0 有一个实数根,则 k= 根,则 k= ;若方程没有实数根,则 k=
1 ,则 m= 2

;若方程有两个不相等的实数 。 。 ,若两根互为倒数,则

14.若 x 2 ? 2 x + m = 0 的两根是 x1 , x2 ,且 x1 ? x 2 =

15 .若方程 x 2 ? (k ? 1)x + k ? 5 = 0 的两根互为相反数,则 k= k=



16 .关于 y 的一元二次方程的两根分别是方程 x 2 ? 3 x + 1 = 0 的两根的 2 倍,则这个方程





17.设 a、b、c 是三角形的三边,试判断 b 2 x 2 + b 2 + c 2 ? a 2 x + c 2 = 0 是否有实数根,并证明

(

)

你的结论。

2 18. 已知 x1 、 x2 为方程 x 2 + px + q = 0 的两根,且 x1 + x2 =6, x12 + x2 =20,求 p 和 q 的值。

19.已知关于 x 的方程 x 2 + 2 x + 1 ? m 2 = 0

(1)求证:方程有两个实数根;
2 (2)设方程的两个实数根为 x1 、 x2 ,且 x12 - x2 =2,求 m 的值。

2

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20.设一元二次方程 2 x 2 + 7 x + 1 = 0 两根为 x1 , x2 不解方程求下列各式的值: (1)

x2 x1 + x1 x2

(2) (

1 1 ? 2)( ? 2) x1 x2

(3)

x2 x + 1 x1 x2

2 (4) x12 x 2 + x1 x 2

21.不解方程,做一个新的一元二次方程,使它的两个根分别是 6 x 2 ? 3 x ? 2 = 0 的两根的倒 数。

22. 是否存在实数 m 使方程 x 2 + 3 x + 2m ? 1 = 0(1) 由一个根为零? 2) ( 两根互为倒数? 3) (

有两个负根?

3


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