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高一数学等比数列的前n项和练习


高一数学等比数列的前 n 项和练习
一、选择题 1.在等比数列{an}中,S4=2,S8=6,a17+a18+a19+a20 等于( ) A.32 B.16 C.35 D.162 2.已知等比数列{an}的公比 q=

1 ,且 a1+a3+a5+…+a99=60,则 a1+a2+a3+a4+…+a100 等于( 3

)

A.100 B.80 C.60 D.40 n 3.一个等比数列,它的前 n 项和 Sn=ab +c,其中 a、b、c 为常数且 a≠0,b≠0 且 b≠1,则 a、b、c 必须 满足( ) A.a+b=0 B.b+c=0 C.a+c=0 D.a+b+c=0 4.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S10=10,S20=30,则 S30 等于( ) A.70 B.90 C.100 D.120 5.一个等比数列{an}的首项为 a1=2,公比 q=3,从第 m 项到第 n 项(m<n)的和为 720,则 m 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.数列{an}是由实数构成的等比数列,Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}中( ) A.任一项均不为 0 B.必有一项不为 0 C.至多有有限项为 0 D.或无一项为 0,或有无穷多项为 0 7.计算机成本不断降低,若每隔 5 年计算机价格降低

1 ,现在的价格是 8100 元,则 15 年后,价格降低为( 3

)

A.2200 元 B.900 元 C.2400 元 D.3600 元 2 2 n-1 8.数列 1,1+2,1+2+2 ,…,1+2+2 +…+2 的前 n 项和 Sn 等于( ) n n n+1 n A.2 B.2 -n C.2 -n-2 D.n-2 9.一个等比数列{an}共有 2n+1 项,奇数项之积为 100,偶数项之积为 120,则 an+1 为( A.

)

6 5

B.

5 6

C.20
n-1

D.110 )

10.已知等比数列{an}中,an=2·3 ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前 n 项和为( A.3 -1
n

B.3(3 -1)

n

C.

9n ? 1 4

D.

3(9 n ? 1) 4

二、填空题 2 10 2 10 1.已知 lgx+lgx +…+lgx =110,则 lgx+(lgx) +…+(lgx) = . 2.在等比数列{an}中,若 Sn=93,an=48,公比 q=2,则 n= . 2 3 10 3.S=1+a+a +a +…+a = . 4.等比数列首项为 2,公比为 3,从前 项的和开始大于 100. 三、解答题 1.已知等比数列{an}的首项 a1>0,公比 q>0.设数列{bn}的通项 bn=an+1+an+2(n∈N+),数列{an} 、 {bn} 的前 n 项和分别为 An 与 Bn,试比较 An 与 Bn 的大小.

2.已知数列{an}为等差数列,公差 d≠0,其中 ak1 , a k2 ,…, a kn 恰为等比数列,若 k1=1,k2=5,k3=17, 求 k1+k2+…+kn 的值. 3.设数列 {an}的前 n 项和 Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且 b1=2,(1)求通项 an.(2)求 {bn} 前 n 项的和 Tn.
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【素质优化训练】 2.数列{an}为等比数列,项数为偶数且各项为正数 .如果该数列所有项的和为偶数项的和的 4 倍,且 a2·a4=9(a3+a4).问数列{lgan}的前多少项的和最大?

数列综合
1、在首项为 81,公差为-7 的等差数列{an}中,最接近零的是笫 A、11 项 B、12 项 C、13 项 D、14 项 ( ) ( )

2、等比数列的前 n 项和 Sn=a3n+1,则 a 的值是

A、全体实数 B、-1 C、1 D、3 3、lgx,lgy,lgz 成等差数列是 x,y,z 成等比数列的 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件

D、既不充分又不必要条件 ( )

4、等差数列{an} 、 {bn}的前 n 项和 Sn、Tn 且 Sn/Tn=(3n+2)/(2n+3)则 a7/b7= A、23/17 B、41/29 C、2/3 D、3/2 (

5、数列 1,1+2,1+2+22,……,1+2+22+……+2n-1,……的前 n 项和是 Sn= A、2n B、2n-n 2n+1-n D、2n+1-n-2



6、设{an}的公差为-2 的等差数列,如果 a1+a4+a7+……+a97=50,则 a3+a6+a9+……+a99= A、-82 B、82 C、-132 D、85 . . .

(

)

7、已知数列{an}中,a3=12,an+1=2an/(an+2) ,则 a8= 8、等比数列{an}中,a3=12,a5=48,则 a8= 9、在等差数列{an}中,S5=10,S10=15,则 S15= 10、下列各命题中正确的命题是 1) 2) 3) 4) .

等差数列{an}的前 n 项和 Sn 是关于 n 的且常数项是零的二次函数; 若{an}成等比数列,则 aman=apaq 的充要条件是 m+n=p+q; 等比数列{an}中,a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比 q=3; 等差数列{an}中,an=26-2n,则 Sn 最大时,n=13.

11、在等差数列{an}中,S15=90,S30=-270 1)求 a1,d;2)n 为何值时,Sn=20;3)第几项为负数?4)n 为何值,Sn 最大?
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12、等差数列{an}中,S3+S6=2S9,求公比 q. 13、设有数列{an} ,a1=5/6,若以 a1,a2,……,an 为系数的二次方程:an-1x2-anx+1=0(n∈N+且 n≧2)都 有根 α,β,且满足 3α-αβ+3β=1. 1)证明: {an-1/2}是等比数列; 2)求 an; 一、 选择题: 1. 在首项为 81,公差为-7 的等差数列 ?an ?中,最接近零的是第( A.11 项 2. B.12 项 C.13 项 ) D .3 ) ) D.14 项 3)求{an}的前项和 Sn.

等比数列的前 n 项和 Sn ? k ? 3n ? 1 ,则 k 的值是( A.全体实数 B.-1 C.1

3.

在等比数列 ?an ?中,首项 a1 ? 0 ,则 ?an ?是递增数列的充要条件是公比 q 满足(

4.

A.q>1 B.q<1 C.0<q<1 D.q<0 现有 200 根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数 为( ) A.9 B.10 C.19 D.29 随着科技发展计算机价格不断降低,每年计算机价格降低 年价格可降为( ) A.1800 B.1600

5.

1 ,2000 年价格为 8100 元的计算机,2004 3

C.900

D.300

6.

等差数列 ?an ?中, a1 =-5,它的前 11 项的平均值是 5,若从中抽取 1 项,余下 10 项的平均值是 4, 则抽取的是( A. a11 ) B. a10 C. a9
2

D. a8 )

7.

在等比数列 ?an ?中,若 a3 , a9 是方程 3x ? 11x ? 9 ? 0 的两根,则 a6 的值是( A.3 B. ? 3 C. ?

3

D.以上答案都不对.

8.

将正偶数按下表排成 4 列: 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 …… 28 26 则 2000 在( ) A. 第 125 行,第 1 列 B.第 125 行,第 2 列 C.第 250 行,第 1 列 D.第 250 行,第 4 列 .

二、 填空题: 9. 数列 1,1,2,2,3,3,4,4,……的一个通项公式是 . 10. 已知数列{an}的通项公式 an=9-2n,则| a1|+| a2|+…+| a20|= . 11. 制造某机器配件的一道工序是:用汽锤把厚度为 a 厘米的金属工件锻造成厚度不多于原厚度的 83%
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的工件.现知汽锤每冲击一次后,工件的厚度就比这次冲击前的厚度降低 3 %,则至少需冲击 次. (lg83=1.9191,lg97=1.9868) 12. 设正数数列{an}前 n 项和为 S n,且存在正整数 t,使得对所有正整数 n,有 tS n ? 于 三、 解答题: 13. 数列 ?an ?是等比数列, a1 =8,设 bn ? log2 an ( n ? N? ) ,如果数列 ? bn ?的前 7 项和 S7 是它的前 n 项和组成的数列 ?Sn ?的最大值,且 S7 ? S8 ,求 ?an ?的公比 q 的取值范围. .

t ? an ,则 S n 等 2

14. 设数列{a n}的前 n 项和为 S n,已知 an=5S n-3 (n∈N),求 a 1+a 3+…+a 2 n-1 的值.

15. Sn,S2n,S3n 表示一个等比数列的前 n 项和,前 2n 项,前 3n 项的和.已知 Sn =a,S2n =b,试用 a,b 表示 S3n.

16. 某地今年年初有居民住房面积为 a m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半.当地有关部门决定每年以当 年年初住房面积的 10%的住房增长率建设新住房,同时每年拆除 x m2 的旧住房,又知该地区人口年增长率 为 4.9‰. (1)如果 10 年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番,那么每年应拆除的旧住房面积 x 是多少? (2)依照(1)拆房速度,共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房? 下列数据供学生计算时参考: 1.19=2.38 1.110=2.60 1.111=2.85 1.00499=1.04 1.004910=1.05 1.004911=1.06

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